1.1 集合的含义及其表示优秀公开课教案

课

题：集合的含义及其表示

内容与目标：

1．使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法；

2．使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义；

3．使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合。

教学难点：应用集合的两种表示方法----列举法与描述法，正确表示一些简单的

集合。

教学方法：探索问题引领法

教学过程：

（一）问题情境与学生活动

1．出示五张图片：蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快的飞翔；茫茫的草原上，一群羊在悠闲地走动；清清的湖水里，一群鱼在自由地游泳；暖暖的房屋中，一窝猪在自由的成长；明媚的春光里，一家人在自由的漫步……

（二）数学建构

一、集合的概念：

一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每个对象称为该集合的元素，简称元。

（三）数学应用

例1．下列各组对象哪些能构成集合，哪些不能构成集合，说明理由，若能，请指出集合中元素的个数。

(1)高一（10）班全体女生；

(2)方程x2―2x―3=0的解集；

(3)高一(6)班身材较胖的学生；

(4)所有无理数；

3611(5)所有数学难题．

(6)1，2，4，－2，0.5，2．问题4：集合中的元素具有怎样的特性？总结：集合中的元素具有的特性：确定性、互异性、无序性

例2.由1,a,a2组成三个元素的集合，求a的取值范围。

二\集合与元素的表示

通常用大写的拉丁字母来表示集合,如集合A、集合Ｂ等。

用小写的拉丁字母来表示元素,如元素a、元素b等

三、常见的数集表示：自然数集记作Ｎ，正整数集记作Ｎ＊或Ｎ＋，整数集记作Ｚ，有理数集记作Ｑ，实数集记作Ｒ

四、元素与集合之间的关系

若元素a是集合A的元素，则记作aA，读作“a属于Ａ”

若元素a不是集合A的元素，则记作aA，读作“a不属于Ａ”

练习：第７页３（１）填空

五、集合的分类：

有限集、无限集、空集

六、集合的表示方法

１．列举法：将集合的元素一一列举出来，并写在大括号内表示集合的方法叫列举法. 注意：

①元素与元素之间必须用“，”隔开；

②集合的元素必须是明确的；

③各元素的出现无顺序性；

④集合里的元素不能重复；

⑤集合里的元素可以表示任何事物.

例3．用列举法表示下列集合：

（1）中国国旗的颜色的集合；

（2）单词mathematics中的字母的集合；

2x40（3）自然数中不大于10的质数的集合

（4）同时满足的整数解的集合；

1x2x1（5）由|a||b|(a,bR)所确定的实数

ab２．性质描述法：将集合的所有元素都具有性质（

满足的条件）表示出来，写成｛x|p(x)｝的形式, 这种表示集合的方法叫性质描述法

注意：

①写清楚该集合中元素满足性质；

②多层描述时，应当准确使用“或”，“且”；

③所有描述的内容都要写在集合的括号内；④用于描述的语句力求简明，准确. ３．图示法（Venn图）：用平面上封闭曲线的内部表示集合. 例4．用描述法表示下列集合：

（1）所有被3整除的整数的集合；

2x（2）使y有意义的x的集合；

xy（3）方程x2+x+1=0所有实数解的集合；

（4）抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合；

（5）图中阴影部分内点的集合；

七、

集合相等

如果两个集合A，B所含的元素完全相同，则称这两个-11o-12x集合相等，记为：Ａ＝Ｂ

例４．⑴求方程x+2x―3=0的解集；

⑵求不等式2x―3＞1的解集。

2x＋3＞5⑶求不等式组的解集

1－x＞－12

2x－1≤－3⑷求不等式组的解集

3x＋1＞0（五）回顾小结

1．集合的概念、表示、分类

２．集合的元素与集合的关系

３．集合的表示方法

（六）作业：第７页１．２．３．４