3.1.1 分指数函数教学设计实例

对

数

函

数

教

案

课题名称：对数函数（1）

教学目标：

1、在指数函数及反函数的基础上，掌握对数函数的概念、图像和性质；

2、把握指数函数与对数函数的关系实质；

3、培养学生观察能力、逻辑思维能力并发展学生探究和解决问题的能力；

4、渗透数形结合、分类讨论的数学思想，提高学生的应用和创新意识；

5、对学生渗入对称美、抽象美的审美等数学审美教育。

教学重点：

理解对数函数的定义，初步掌握对数函数的图像和性质。

教学难点：

利用指数函数的图像和性质得出对数函数的图像和性质。

授课主要内容及其过程

教学环节

内

容

摘

要

及

其

过

程

备注

引例：某一个细胞分裂时，有1个分裂成2个，2个分4个…

回顾指Ⅰ：写出细胞分裂个数y和分裂次数x的函数关系式；

数函数Ⅱ：细胞分裂次数x是不是分裂后的细胞个数y的函数？如果是，的知识写出关系式。

以及反（由学生得出这两种关系式，然后进行对比）

函数的我们在此习惯用x表示自变量，y表示函数，将后一种关系式改知识体系，从而写ylogax(a0,a1)这种形式就是今天我们要学习的对数有效的函数

引起类比心理3＇

对数函数的定义：函数ylogax(a0,a1)叫做对数函数，新课讲解

其中x是自变量，函数的定义域是0,。

内

容

摘

要

及

其

过

程

备注

组织教学情景引入

教学环节

指数函数yaxa0,a1与对数函数ylogax(a0,a1)互为反函数，因而根据反函数的性质就有：

函数

表达式

指数函数

对数函数

通过比较的学0,

定义域

R

习，让学生更清0,

值域

R

楚的看到两种更进一步，我们可以根据互为反函数的图像关于yx

对称，我们可以举出具体的例子来研究对数函数的图像及其性质。

函数之间的关x1系8＇

（通过对称性，利用y2x与y画出对数函数yaxa0,a1

ylogax(a0,a1)

2ylog2x和ylog1x的图像，从而得出a1以及0a12时对数函数的图像特点，然后观察图像特点）

新课讲解

图像特点

1、图像都在y轴的右边

2、函数都经过了1,0

3、ylog2x的图像是上升的曲线，ylog1x的图像是2函数性质

1、定义域是0,。

2、1的对数是0. 3、当a1时，ylogax是增函数；

当0a1时，ylogax是减函数。

4、当底数a1时，锻炼学生数学语言、观察能力以及总结归纳的能力，逐步渗透数形结合、分类讨论的思想，感受数学图形美13＇

下降的曲线

4、ylog2x的图像在1,0的右边纵坐标都大于0，在1,0左边的纵坐标都小于0；x1,则logax0

0x1,则logx0a当底数0a1时，ylog1x的图像刚好相反。

x1,则logx0a

20x1,则logx0a教学环节

内

容

摘

要

及

其

过

程

备注

(在作了上述分析之后，再分a1与0a1两种情况，再展示出来图像和性质。）

例题讲解：

例：求出下列函数的定义域：

新课讲解

增强学 (1)yloga4x (2)yloga9x

生逻辑能力，提1高学生 (3)ylog34x3 (4)y log3(3x2)的应用能力及解略。

总结归说明：求定义域的注意事项：

纳能力（1）分母不能为0；

8＇

（2）偶次方根的被开方数大于等于0；

（3）对数的真数必须大于0；

（4）指数函数、对数函数的底数要满足大于0，且不等于0；

（5）实际问题要有意思。

2课堂练习

课堂小结

课本84页，第2题

1、

指数函数与对数函数的关系

2、对数函数的图像及其性质

1、作业本作业：习题2.8第一题8选3，第2题

2、延伸研究：

（1）在同一坐标系下画出ylog2x与ylog1x的图像，并25＇

观察得出它们的关系

课后作业

（2）在同一坐标系下画出ylog2x，ylog3x与2＇

ylog1x，ylog1x的图像，并观察得出它们关系以及随a23的变化发生什么样的变化的结论；在下节课前作完，有助于我们学习下一节课内容

对数函数课程设计流程图

课后反思

课前准备

开始上课

师生共同完情景引入

幻灯片展示

学生研究

新课讲解

教师总结

例题讲解

课堂练习

课堂总结

作业布置

结束

说明：

课前准备

开始

过程

结束

板 书 设 计

引例：

图像性质：

例题：

定义：