2.1.1 函数的概念和图象ppt课件教学实录

《函数的概念和图象》教学设计——邱晓昇

课题：函数的概念和图象（1）

淳辉高级中学

李慧敏

教材：普通高中课程标准实验教科书（必修）《数学1》（江苏教育出版社）

教学目标：

（1）了解函数概念产生的背景，学习和掌握函数的概念，能借助函数的知识表述、刻画事物的变化规律；

（2）理解用集合的思想定义的函数、输入值、输出值、定义域和值域；

（3）理解函数符号的含义，能根据函数表达式求出其定义域、函数值；

（4）通过本节的学习，逐步培养学生的抽象思维能力、渗透辩证唯物主义观点。

教学重点：在对应的基础上理解函数的概念

教学方法：

启发、探索

教学手段：

运用多媒体辅助教学

教学过程

一、问题情境

1、提出问题

●怎样用数学模型刻画两个量之间的关系？

●这样的数学模型具有怎样的特征？

●如何借助这样的模型来进一步描述和解释我们周围的世界呢？

在初中，我们把函数看成是刻画和描述两个变量之间依赖关系的数学模型，从本节开始，我们将一步学习有关函数的知识。

在现实生活中，我们可能会遇到下列问题：

[演示] 问题1：估计人口数量变化趋势是我们制定一系列产相关政策的依据，从人口统计年鉴中可以查得我国从1949年至1999年人口数据资料如表所示，你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗？

1949年～1999年我国人口数据表

年份

问题2：一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与时间x(s)之间近似地满足关系式y=4.9(x^2)。若一物体下落2s，你能求出它下落的距离吗? 问题3：下图为某市一天24小时内的气温变化图。

（1）

上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？

（2）

在什么时刻，气温为00C？

1 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246 人口数/百万

542

《函数的概念和图象》教学设计——邱晓昇

（3）

在什么时段内，气温在00C以上？

10

6

242

4

6

8

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二、学生活动

[演示] ☆学生观察、讨论：在上述三个问题中，有什么共同特点？

★都有两个量，如年份与人口数、时间与距离、时间与气温；

★当一个量的取值确定后，另一个量就确定了，并且是惟一确定的。

☆学生观察、讨论：如何用集合语言来阐述上述问题的共同特点？

★每一个问题涉及两个非空数集A，B；

如问题1中：

年份组成集合A={1949，1954，1959，1964，1969，1974，1979，1984，1989，1994，1999} 人口数组成集合B={542，603，672，705，807，909，975，1035，1107，1177，1246} ★存在某种对应法则，对于A中任意元素x，B中总有一个元素y与之对应。

三、建构数学

[演示] 单值对应：

函数定义：

一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y 和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为：y=f(x)，x∈A 其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数的定义域。

所有输出值y组成的集合叫做函数的值域。

☆

函数就是建军立在两个非空的数集上的单值对应，x也叫自变量，y也称为因变量。由集合A、集合B和对应法则三部分组成，称为函数的三要素。

思考：象“同学→班级”的对应是不是函数？

一个函数的定义域可能是空集吗？

2

《函数的概念和图象》教学设计——邱晓昇

☆

两个函数相同必须是它们的定义域和对应法则完全相同。（值域呢？）

☆

给定函数时要指明函数的定义域。（没有指明定义域，就认为定义域是指使函数表达式有意义的输入值的集合。）

☆

函数的值域只是所有与输入值所对应的输出值组成的集合。

思考：函数的值域就是集合B吗？

四、数学运用

例题

例1：判断下列对应是否为函数：

2(1)

x→，x≠0，x∈R；

x(2)

x→y，这里y2=x，x∈Ｎ，y∈R (3)

x→y，其中y=|x|，x∈R，y∈R (4)

x→y，其中y为不大于x的最大整数，

x∈R，y∈Z [演示]：

例2 ：求下列函数的定义域：

（1）f(x)=x1；

（2）g(x)=

例3：试比较下列两个函数的定义域与值域：

（1）

f(x)=(x-1)2+1，x∈{-1，0，1，2，3}；

（2）

f(x)=(x-1)2+1 [演示]：

练习P24 五、回顾小结

本节主要学习了用集合语言描述函数的概念，使我们在初中函数概念的基础上进一步认识了函数。函数知识是学好数学后继知识的基础和工具。正如恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动就进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学”。

又如托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花”。

六、课外作业

P24 第5，6，7题。

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x1

《函数的概念和图象》教学设计——邱晓昇

教学设计说明：

本课从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数概念的本质.函数概念的引入,一般有两种方式,一种方式是先学习映射,再学习函数:另一种方式通过具体实例,体会两个非空数集之间的一种特殊的对应关系(单值对应),即函数。考虑到多数高中学生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，我采用后一种方式，从学生已掌握的具体函数和函数的描叙性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念。

本课以生活中的实例为背景，引出描叙两个变量之间依赖关系的必要性，上承集合，下引函数，三个问题的描叙方法各不相同，与函数的三种表示方法（列表法、解析法、图象法）相对应，通过背景设计激发学生在集合的基础上研究两个变量之间关系的欲望和兴趣。这三个实际问题背景，既是函数知识的生长点，又突出了函数的本质，为从数学内部研究函数打下了基础。列如，某城市一天24小时内的气温变化将函数概念、函数图象、函数的单调性、函数的零点有机地贯通。在本课引出函数的概念后，可让学生课后对这几个函数的表示方法进行相互转化，让学生体会其中的联系。

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