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课堂教学设计

24.2.1

点和圆的位置关系(2课时) 凤庆县第一中学

何娅娟

一、基本目标

【知识与技能】

1．了解点和圆的三种位置关系，掌握点到圆心的距离与半径之间的关系．

2．掌握“不在同一直线上的三点确定一个圆”，并能作出这个圆．

3．了解反证法的意义，会用反证法进行简单的证明．

【过程与方法】

1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．

2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．

【情感态度与价值观】

1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．

2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．

二、重难点目标

【教学重点】

1．不在同一条直线上的三个点确定一个圆．

2．三角形的外接圆和外心．

【教学难点】

反证法的应用．

环节1

自学提纲，生成问题

阅读教材P92～P95的内容，完成下面练习．

1．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔__d＞r__；点P在圆上⇔__d＝r__；点P在圆内⇔__d＜r__. 2．已知⊙O的直径为5，若PO＝5，则点P与⊙O的位置关系是__点P在⊙O外__. 3．过已知点A，可以作__无数__个圆；过已知点A、B，可以作__无数__个圆；过不在同一条直线上的三点，可以作__一__个圆．

4．经过三角形的__三个顶点__的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形的三条边的__垂直平分线__的交点，叫做这个三角形的外心．

5．锐角三角形的外心在三角形

__内部__；直角三角形的外心是三角形__斜边的中点__；钝角三角形

的外心在三角形

__外部__；任意三角形的外接圆有

__一__个，而一个圆的内接三角形有__无数__个．

6．用反证法证明命题的一般步骤：

(1)假设命题的结论__不成立__；

(2)从这个假设出发，经过推理论证得出__矛盾__；

(3)由__矛盾__判定假设

__不正确__，从而得到原命题成立．

环节2

合作探究，解决问题

【活动1】

小组讨论(师生对学) 【例1】如图，⊙O的半径r＝10，圆心O到直线l的距离OD＝6，在直线l上有A、B、C三点，AD＝6，BD＝8，CD＝53，问A、B、C三点与⊙O的位置关系如何？

【互动探索】(引发学生思考)判断点与圆的位置关系的关键是判断点到圆心的距离与半径的大小关系．

【解答】∵OA＝OD2＋AD2＝62<10，

∴点A在⊙O内．

∵OB＝OD2＋BD2＝10，∴点B在⊙O上．

∵OC＝OD2＋CD2＝111＞10，

∴点C在⊙O外．

【互动总结】(学生总结，老师点评)判断点与圆的位置关系的关键是比较点到圆心的距离与半径的大小．同时注意垂径定理和勾股定理的应用．

【例2】用反证法证明“一个三角形中不可能有两个角是钝角”．

【互动探索】(引发学生思考)用反证法证明命题的步骤是什么？其中最关键的又是哪一步？

【解答】假设△ABC中有两个角是钝角，不妨设∠A、∠B为钝角，

∴∠A＋∠B＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，故假设不成立，原命题正确．

即一个三角形中不可能有两个角是钝角．

【互动总结】(学生总结，老师点评)用反证法证明命题时，准确写出与原命题的结论相反的假设是关键，从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾．

【活动2】

巩固练习(学生独学) 1．已知⊙O的直径为8 cm，点A与O距离为7 cm，试判断点A与⊙O的位置关系．

解：∵⊙O的半径为4 cm,4＜7，∴点A在⊙O外．

2．某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心(不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹)．

解：在圆上任取两条弦，根据垂径定理，垂直平分弦的直线一定过圆心，所以作出两弦的垂直平分线即可．

3．已知：a、b、c三条直线，a∥c，b∥c，求证：a∥b. 证明：如图，假设a与b相交于点M，则过M点有两条直线平行于直线c，这与过直线外一点平行于已知直线的直线有且只有一条相矛盾，所以a∥b.

【活动3】

拓展延伸(学生对学) 【例3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CB＝8，AD是△ABC的角平分线，过A、D、C三点的圆与斜边AB交于点E，连结DE. (1)求证：AC＝AE；

(2)求△ACD外接圆的直径．

【互动探索】(引发学生思考)证明线段相等的方法有哪些？结合图形，适宜用哪种方法？看到∠ACB＝90°，结合图形能得到哪些结论？对于求直径又该使用哪种方法？

【解答】(1)证明：∵∠ACB＝90°，且∠ACB为⊙O的圆周角，∴AD为⊙O的直径，

∴∠AED＝90°，∴∠ACB＝∠AED. ∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，

∴∠CAD＝∠EAD，∴CD＝DE，

AD＝AD，在Rt△ACD与Rt△AED中，

CD＝ED，

∴△ACD≌△AED(HL)，∴AC＝AE. (2)∵AC＝6，BC＝8，

∴AB＝AC2＋BC2＝10 由(1)得，∠AED＝∠BED＝90°. 设CD＝DE＝x，则DB＝BC－CD＝8－x，EB＝AB－AE＝10－6＝4. 在Rt△BED中，根据勾股定理，得BD2＝BE2＋ED2，即(8－x)2＝x2＋42，解得x＝3，∴CD＝3. ∵AC＝6，∴AD2＝AC2＋CD2＝62＋32＝45，

∴AD＝35. 【互动总结】(学生总结，老师点评)全等三角形的对应边相等是常用的证明线段相等的一种方法；利用三角形的外接圆的性质和勾股定理，直角三角形的外接圆直径大小就是直角三角形的斜边长．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 板书设计

请完成本课时对应练习！