实验与探究 设计跑道教案设计（一等奖）

《弧长和扇形面积》教学设计

●教学内容：

《弧长和扇形面积》是新人教版数学九年级上册第二十四章第4节。

●学生现状分析：

学生已经学习了圆的有关知识，同时已有用数学知识解决实际问题的经验。我在平常的教学中注重渗透新课程理念，注重培养学生的自学能力，在课堂教学中注重营造“自主探索，合作交流”的学习氛围，与学生的关系融洽，课堂气氛活跃，班级已经形成了合作交流、敢于发现、积极探索的学风，学生的口头表达能力和实践操作能力都比较强。在课堂上，学生能积极主动地提出问题，讲述自己的想法，全班同学都喜欢上富有挑战性的数学课。

●学习目标：

1．以圆的周长和面积为基础，探究弧长和扇形的面积公式，并会用于计算弧长和扇形面积。

2．能利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长和面积。

3．在弧长和扇形面积公式的推导过程中，发现弧长与圆周长、扇形面积与圆面积都是部分与整体之间的关系，从而将计算弧长和扇形面积的问题转化为求圆周长和圆面积的一部分来解决，体会转化、类比的数学思想。

●学习重点：弧长和扇形面积公式的运用。

●

难点：探究弧长和扇形面积公式。

●教学过程：

一、创设情境

明确目标

工人师傅制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”，再下料，你知道他们是怎样计算的吗？

二、合作探究

达成目标

(一)探究弧长公式

1．半径为R的圆,周长是多少？

圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？

1°圆心角所对弧长是多少？

若设⊙O半径为R，

n°的圆心角所对的弧长为l ，则l=

想一想：弧长的大小由哪些量决定？

2．例题精讲

例1.

已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。

3．随堂练习1 （1）已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为_____

_

。

（2）已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角为____

。

（3）钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是(

) cm。

A、（4）课本P113 练习1、2题

(二)探究扇形面积公式

1．扇形的定义：

。

表示方法：

。

2．推导扇形面积公式

（1）如果圆的半径为R，则圆的面积为

；（2）l°的圆心角对应的扇形面积为

，

（3）n°的圆心角对应的扇形面积为

，

那么：

在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为

。

3．弧长与扇形面积的关系

10202550

B、

C、

D、

3333

nR2nR比较扇形面积公式和弧长公式，你能用弧长表示扇形面积吗？

360180

4．例题精讲

例4

如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，

其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。

变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，

其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。(结果保留π)

随堂练习2 1．已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为___

____. 2．已知扇形的圆心角为300，面积为3πcm2

，则这个扇形的半径R=_

___．

3．已知扇形的圆心角为1500，弧长为20πcm2

，则扇形的面积为__________．

4．小组研讨《新课程》P72 (1~7) 拓展延伸

1.在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是________．

2.如图，两个同心圆中，大圆的半径为2，∠AOB＝120°，半径OE平分∠AOB，则图中阴影部分的面积为__________.

OABAOB

3.如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为

，则图中弓形的面积为(

)

A.

B.

C.

D.

三、课堂小结：本节课你收获了什么？

四、课外作业：

《新课程》P72

达标体验