平行线的性质综合应用PPT及课堂实录内容

平行线的特征

［教学目标］：

1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

2、经历探索平行线特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题。

［教材分析］：

教材设置了一个通过测量探索平行线特征的活动，在活动中，鼓励学生充分交流，运用多种方法进行探索，尽可能地发现有关事实，并能应用平行线的性质解决一些问题，运用自己的语言说明理由，使学生的推理能力和语言表达能力得到提高。

［教学重点］

平行线的特征的探索

［教学难点］

运用平行线的特征进行有条理的分析、表达

［设计理念］

为学生提供充足的探索与交流的时间和空间，重视学生在实际操作以及在操作过程中的思考，使学生的空间观念、推理能力得到培养。

［教学过程］

一、巩固旧知，问题引入。

巩固平行线的判定方法，并引导学生分析平行线的判定是由一些角的关系得出平行的结论

在学生分析的基础上，提出若交换判定中的条件与结论，能否由“两直线平行”得出“同位角相等”等一些角的关系，从而引入课题。

二、实验验证，探索特征。

1、教室的窗户的横格是平行的，请看老师用三角尺去检验一对同位角，看看结果怎样？（教师用三角尺在窗户上演示，学生观察并思考）

2、学生实验（发印好平行线的纸单）

（1）已知，a//b，任意画一条直线c与平行线a、b相交。

（2）任选一对同位角，用适当的方法实验，看看这一对同位角有什么关系

（要求学生多画几条截线试试，鼓励学生用多种方法进行探索）

c

a

b3、实验结论：

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简记为“两直线平行，同位角相等”

识记该性质，并讨论在这个特征中，已知的是什么，结论是什么？它与前面学过的“同位角相等，两直线平行”有什么不同？

4、问题讨论：

我们知道两条平行线被第三条直线所截，不但形成有同位角，还有内错角、同旁内角。我们已经知道“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”。那么请同学们想一想：两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系呢

如图，已知直线a//b，思考∠1与∠2、

∠2与∠3之间有什么关系？为什么？

4a

13

2（小组讨论，给予充足的时间交流，可引导学生

b与同位角进行比较，从而得出结论，关注学生在

此能否积极地、有条理地思考）

c

结论：

“两直线平行，内错角相等”

“两直线平行，同旁内角互补”

（识记这两个性质，并思考已知什么条件，得出什么结论，与“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”有什么不同。）

5、归纳平行线的三个性质及三个判定

同位角相等三个性质：两直线平行内错角相等

同旁内角互补

同位角相等三个判定：内错角相等两直线平行

同旁内角互补三、例题学习，实践运用。

1、一条直线c截两条平行直线a与b

（1）∠1和∠5是

角，它们的大小有什么关系（可以用测量的方法，也可以用剪拼的方法）？

；

图中还有其它的同位角吗？它们的大小关系有什么？

通过上述操作，你发现了什么？请把你的发现用文字语言写出来。

我的发现是：

；

（2）∠3和∠6是

角，它们的大小有什么关系

；

你可以通过（1）的结论去说明它们的关系吗？

图中还有其它的内错角吗？它们的大小关系有什么？

通过上述操作，你发现了什么？请把你的发现用文字语言写出来。

我的发现是：

；

（3）∠3和∠5是

角，它们的大小有什么关系

；

为什么？

图中还有其它的同旁内角吗？它们的大小关系有什么？

通过上述操作，你发现了什么？请把你的发现用文字语言写出来。

我的发现是：

；

2、把上述发现用几何语言表达是：（1）

；

（2）

；

（3）

。

3、尝试练习：

（1）如图，已知直线a∥b，∠1=50°，求∠2的度数。

（2）如右图所示，a∥b，c∥d分别找出与∠1相等或互补的角。

与∠1相等的角有：

；

与∠1互补的角有：

。

（3）如图，AB∥CD，∠α=45°，∠D=∠C，依次求出∠D、∠C、∠B的度数。

三、小组合作：

如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2,∠3=∠4,

(1)∠1、∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？

(2)反射光线BC与EF也平行吗？

A1BCD23EF4

先由学生回答，用自己的语言说理，然后再出示以下说理过程，由学生说明每一步的理由。

（1） AB∥CD→∠1=∠3→∠2=∠4 （2）

∠2=∠4→BC∥EF 四、课堂展示

1、如图，AB∥CD，CD∥EF，∠1=∠2=60°，∠A、∠E的度数各是多少度？它们相等吗？

2、如图，已知两平行线AB、CD被直线AE所截。

∠1＝110 °,你能求出∠2、∠3、∠4的度数吗？为什么？

3、如图，从一艘船上测得一个灯塔的方向是北偏西48°，那么这艘船在这个

灯塔的 方向

五、挑战自我

1、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，点G是AB上的一点，∠2与∠GEF互余，∠1=60°求∠2度数是多少度。

2、如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．则∠A=∠F，请说明理由．

（四）填空：

已知：如图，∠ADE=60°，∠B=60°，∠C=80°。

问∠ AED等于多少度？为什么

∵

∠ADE=∠B=60°

（已知）

∴ DE//BC（ ）

∴

∠AED=∠C=80°

(

)

(通过填空题，检验学生对平行线的判定与性质的区分) 六、课堂小结：

1、说说平行线的三个性质是什么？

2、平行线的性质与平行线的判定的区别：

判定：角的关系 平行关系

性质：平行关系 角的关系

3、证平行，用判定；知平行，用性质。

七、课后作业：

教材51页1、2、3题

ADEBC