单项式乘以多单项式特级教师教学实录

《单项式乘以多项式》教案

教学目标

1．在数形变换中了解单项式乘多项式的意义. 2．理解整式乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力. 3．会进行单项式与多项式的乘法运算.教学重点：

单项式与多项式的乘法法则． 教学难点

灵活运用单项式乘以多项式的法则．

教学方法

引导发现法、讲练结合法

课前准备

教师准备：多媒体课件. 学生准备：复习单项式乘单项式法则及幂的运算法则. 教学过程

一、复习导入

1.幂的运算法则及单项式运算法则复习.

二、提出并解决问题.

问：（1）上面红色长方形的面积可以表示为什么？

（2）拼接而成的大长方形的面积可以怎样计算？请用代数式表示出来。

答：m（a+b+c）和ma+mb+mc. 它们之间有怎样的关系？（相等）这里运用了什么运算方法?（分配律）什么数学思想？（转化思想）

问：按照上面的方法ab·(abc+2x) 和c·(m+n-p)等于什么？你是怎样计算的？

2a

m

b

c

ab·(abc+2x)=ab·abc+ab·2x=a2b2c+2abx

c2·(m+n-p)=c2·m+c2·n-c2·p=mc2+nc2-pc2 引导学生发现两种不同的运算一方面是包含单项式与单项式乘法、再把所得的积相加，另一方面是单项式与多项式相乘，二者最终是统一的，从而发现单项式乘以多项式的方法。

单项式与多项式相乘时，分两个阶段：

①按分配律把单项式与多项式的乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；

②单项式的乘法运算. 单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

三、例题解析 例2：计算：

（1）2ab (5ab+3ab )； （2）

(2ab22ab)1ab； 2232（3）5 mn

(2n+3m-n

)； （4）2 ( x+yz+xyz

)·xyz．

解：（1）2ab (5ab+3ab

)=2ab·5 ab+2ab·3ab=10ab+ 6ab；

（2）(2ab22ab)1ab2ab21ab(2ab)1ab1a2b3a2b2

3232233222222322223（3）5 mn (2n+3m-n )=5mn·2n+5mn·3m

+5mn· ( -n)=10mn+15mn - 5mn； （4）2 ( x+yz+xyz )·xyz= (2x +2yz+2xyz) ·xyz =2x·xyz+2yz·xyz+2xyz·xyz= 2xyz+2xyz+2xyz

．

强调：单项式乘以多项式要注意三点：

1.要按顺序相乘，不要漏项或增项；

2.单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号，相乘时,每一项都包括它前面的符号；

3.积是一个多项式，其项数与原多项式的项数相同. 22323223422322322223232222

四、随堂练习

计算：

(1)a(a²m+n); (2)b²(b+3a-a²); (3)x³y( xy³-1); (4)4(e+f²d)·ef²d. 五、课堂小结

单项式乘以多项式要注意三点：

1.要按顺序相乘，不要漏项或增项；

2.单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号，相乘时,每一项都包括它前面的符号；

3.积是一个多项式，其项数与原多项式的项数相同.

六、延伸拓展

1.

求阴影部分的面积。

图（1）

图（2）

2.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2.

七、作业布置

1.作业本：习题1.7第1题

2.家庭作业：习题1.7第2题、第3题；

完成《配套练习》；

预习下一节！

八、板书设计

1.4整式的乘法（2）

问题解决

法则：

例2 解：（学生板演）

（学生板演）

九、教学反思

本节课是采用引导发现、讲练结合的方法教学的，由一个长方形入手，再拼接两个长方形成大长方形，利用面积相等得出等式是一个亮点，再根据乘法分配律加以验证，把单项式乘以多项式转化为单项式乘单项式，使新知识的学习水到渠成.教学时要注意符号的确定以及不要漏乘，注重数学思想方法的渗透，注重学生自学能力的培养，以学生原有的知识和经验为基础，引导学生去分析探索重视知识形成过程的教学，前后两次的思维导图也是这节课的大亮点，使学生更轻易地理顺了知识,让学生在学习过程中感受成功，享受学习的快乐.

本节课教学是以训练为主的，教学设计由浅入深，层层递进，知识前后联系紧密，教学时注意选择了有层次的例题和练习，通过延伸拓展发展了学生的思维，锻练了学生的能力.