平行线的性质综合应用名师教学设计1

成都市东湖中学北师版七下数学平行线判定与性质教学设计

教师姓名

辅导科目

课题名称

吉建军

数学

学生姓名

上课时间

年级

课时

七年级

2

平行线的性质与判定的复习

教

学

及

辅

导

过

程

教学过程：

一．【知识点】

1、平行线的概念：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∥b

2、两条直线的位置关系

在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。

3、平行公理――平行线的存在性与惟一性

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

4、平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

5、

平行线的判定与性质

6、

平行线的判定

1、

同位角相等，两直线平行

2、

内错角相等，两直线平行

3、

同旁内角互补，两直线平行

平行线的性质

1、两直线平行，同位角相等

2、两直线平行，内错角相等

3、两直线平行，同旁内角互补

4、

平行于同一条直线的两直线平行

4、经过直线外一点，有且只有一条5、

垂直于同一条直线的两直线平行

直线与已知直线平行

6两条平行线的距离

如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。

7、命题：

⑴命题的概念：

判断一件事情的语句，叫做命题。

⑵命题的组成

每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果……，那么……”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。

二，【范例】

1．已知如图，指出下列推理中的错误，并加以改正。

（1）∵∠1和∠2是内错角，∴∠1=∠2，

（2）∵AD//BC，

∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）

（3）∵∠1=∠2，∴AB//CD（两直线平行，内错角相等）

2．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试向EF是否与GH平行？

3．如图写出能使AB//CD成立的各种题设。

C A G E B F H D

4．已知如图，AB//CD，∠1=∠3，求证：AC//BD。

5．已知如图∠1=∠2，BD平分∠ABC，求证：AB//CD

6．已知如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF，

求证：BC平分∠DBE。

7．如图，已知直线a,b,c被直线d所截，若∠1=∠2，∠2+∠3=180°，

求证：∠1=∠7

证明角相等的基本方法

第一章、第二章中已学过的关于两个角相等的命

（1）同角（或等角）的余角相等；（2）同角（或等角）的补角相等；（3）对顶角相等；

（4）两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补。

8，如图∠1=∠2=∠C，求证∠B=∠C。

9、已知如图，AB//CD，AD//BC，求证：∠A=∠C，∠B=∠D。

10、已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，

求证：∠1=∠2。

两条直线位置关系的论证。

两条直线位置关系的论证包括：证明两条直线平行，证明两条直线垂直，证明三点在同一直线上。

1、学过证明两条直线平行的方法有两大类

（一）利用角；

（1）同位角相等，两条直线平行；

（2）内错角相等，两条直线平行；

（3）同旁内角互补，两条直线平行。

（二）利用直线间位置关系：

（1）平行于同一条直线的两条直线平行；

（2）垂直于同一条直线的两条直线平行。

11、如图，已知BE//CF，∠1=∠2，求证：AB//CD。

12、如图CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：DG//BC。

2、已经学过的证明两直线垂直的方法有如下二个：

（1）两直线垂直的定义

（2）一条直线和两条平行线中的一条垂直，这条直线也和另一条垂直。（即证明两条直线的夹角等于90o而得到。）

13、如图，已知EF⊥AB，∠3=∠B，∠1=∠2，求证：CD⊥AB。

一题多解。

14、已知如图，∠BED=∠B+∠D。求证：AB//CD。

三、小结，巩固新知：

平行线的性质与平行线判定的区别：两者的条件和结论正好相反：

①由

角的数量关系

得出

两条直线平行

的是平行线的判定。这里角的关系是条件，两直线平行是结论。

②由

已知的两条直线平行

得出

角的数量关系

的是平行线的性质，这里两直线平行是条件，角的关系是结论。（应用这两组定理解决问题的时候一定要看清楚）

四、思考题（课外完成）：

①已知：图①AB//CD，AC= 度。

②已知：图②AB//CD，那么AAMCC= 度。

A B A

EA B

M

N

F

C D D C C

BGHD

③已知：图③

，AB//CD，如果在AB和CD间有那们猜想AAEFEFCC 么请同学：AA

A

AA B 两个点E,F，

④现在再看看图④，您可知道下面各角和是多少度：

A10

C D AA1A2A100C

五、布置作业，融会贯通。（共两题，见试卷）

1. 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠D。

求证：DB∥EC。

2、已知：如图，∠1=∠2，∠A=90°，EF⊥AB

求证：∠3=∠C。

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