多项式乘以多项式板书设计及设计说明

教学基本信息

课题

是否属于

地方课程或校本课程

学科

相关

领域

教学设计参与人员

设计者

实施者

指导者

课件制作者

其他参与者

姓名

董学燕

董学燕

郭喆

单位

大城子学校

大城子学校

密云区教师研修学院

联系方式

18310091737 18310091737 15010305783

数学

否

学段：第三学段

1.4《多项式乘以多项式》

是否属于

跨学科主题教学

年级

否

七年级

数与代数

指导思想与理论依据

【指导思想】

《2011版数学课程标准》中指出:数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果.数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，在此过程中鼓励和提倡学生解决问题策略的多样化，尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平,逐渐的在数学学习活动过程中加以积累经验和方法.因此本课设计力求从建立完整知识结构出发，引导学生类比单项式乘以多项式的研究方法，用几何和代数两种方法推导多项式乘以多项式的法则，从而完成了对新知从感知到认识与理解的探究过程，最终完善了对新知的认知结构.

【理论依据】

建构主义理论认为，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境中借助他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，即通过人际间的协作，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得的，通过自己的探究与实践构建自身知识体系符合学生的认知发展规律.基于这样的思考，本节课充分发挥教师的主导作用，适时点拨、加以引导，调动学生的已有认知和生活经验，积极主动参与到合作探究中来，通过代数推导和画图理解图形面积等方法,实现多项式乘以多项式法则的推导.

教学背景分析

1

1.

教学内容分析

本课设计是北师大版义务教育教科书《数学》七年级下册第一章第四节《整式的运算》，属

于《义务教育数学课程标准(2011年版)》中的“数与代数”领域，是基本而重要的代数初步知识.本章内容建立在已经学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式等知识的基础上，且本课学习《多项式乘以多项式》又是整式运算章节“整式的乘法运算”的主要内容，为后续学习乘法公式，以及分式和根式的运算、函数等知识奠定基础，在数学学习中具有重要的意义，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不或缺的数学工具.

2. 学生学情分析

学生已经学习过幂的运算、单项式的乘法等知识，这些为学习多项式乘以多项式做好了准备.同时，学生已经积累了一些活动经验，会用几何和代数两种方法推导单项式乘以多项式的法则，初步体会了“数形结合”和“归纳转化”的数学思想方法.另外，我校是密云区一所农村山区校，学习基础相对薄弱，学习习惯较差，但大部分学生有较高的学习热情和较强的动手能力，已初步具有合作探究的意识，具备一定的抽象概括能力和应用能力，因此乘法公式的运用对学生来说并不难.但是,代数法推导多项式乘以多项式法则时需要用到“整体思想”,而“整体思想”的运用会成为本节课学生学习的难点.因此,复习引入环节设计了“把m变成(m+n)”的问题，需要提示学生观察算式，把(m+n)看作一个整体来解决问题.

3.

教学方式和教学手段：“探究式”与“启发式”教学相结合.

4. 技术准备：多媒体、实物展台.

教学目标

1.能用单项式乘以多项式的乘法法则推导多项式乘以多项式的法则，会利用图形面积解释法则的意义，并能运用法则正确进行整式的乘法计算；

2.经历探索多项式乘以多项式乘法法则的过程，培养学生观察、归纳、分析和解决问题的能力及计算能力，渗透数形结合、转化及整体代换的数学思想方法；

3.通过探究、交流等数学活动激发学生学习兴趣，获取成功的体验，增强应用数学的意识. 重点：多项式乘以多项式法则的应用. 难点：多项式乘以多项式法则的探索. 教学流程示意

教学过程

教学

复习提问

导入新知

自主探究归纳法则

新知应用巩固提高

小结回顾布置作业

教师活动

2 学生活动

设置意图

技术时间

阶段

1．

学生抢答口算结果.

2．

叙述单项式乘以多项式乘法法则.

3．

思考变形后的整式乘法形式.

应用

导入采用抢答设计，既调动学生积极性，活跃课堂气氛，又复习单项式乘以多项式法则，为后续研究PPT

多项式乘以多项式法则做好铺垫. 同时，引导学生形成完整的知识结构，初步体会“整体思想”.

本环节从学生的原有认知和活动经验出发，符合学生认知规律.通过类比单项式乘以多项式的研究方法，自主探究多项式乘以多项式的乘法法则，培养学生观察、猜想、实验、证明的数学能力，提升学生的问题解决意识.

PPT

安排

复

习

提

问

导

入

新

知

1．口算练习: (1)m(a+b+c)；

(2)-4(2x2-x)；

(3)2b(ab+a)；

(4)(x2-y)•(-y).

2．思考并回忆：

上述运算属于哪种运算？法则的内容是什么？

3．

思考：

如果(1)中的m变成(m+n),便

得到(m+n)(a+b＋c)，这是什么运算？

5

自

主

探

究

归

纳

法

则

活动一：

请你类比单项式乘以多项式乘法法则的研究方法，探究(m+n) (a+b＋c)的运算结果. 活动要求：

①

认真审题，明确要求；

②

独立思考，尝试解决问题；

③

组内交流，确定探究方法.

活动二: 小组展示本组探究方法. 展示预案一: 画出一个长方形，将大矩形的长和宽进行分割，从而得到六个小矩形，面积分别代表结果的六项am、bm、cm、an、bn、cn.

1．独立思考，尝试解决问题，对于学习有困难的同学，组长加以指导；

2．组内交流不同的解题方法；

3．集中本组探究方法.

4．

每组一名代表汇报本

组探究方法.

展示预案二：

画出一个小矩形，然后再适当的补

画小矩形,使之成为一个大矩形，

3

自

主

探

究

归

纳

法

则

其长和宽分别为等式左边的两个5．

其他各组聆听、质疑

或补充. 因式(m+n)、(a+b＋c).

展示预案三：

代数观点推导(m+n)(a+b＋c)的结

果.

(m+n)(a+b＋c)

=(m+n)A =Am+An

=(a+b＋c)m+(a+b＋c)n

=am+bm+cm+an+bn+cn.

活动三：

归纳概括多项式乘以多项式法则：

用其中一个多项式的每一项去乘

另一个多项式的每一项，再把所得

的积相加. 6．

用语言概括多项式乘

法则剖析：

以多项式乘法法则.

32

17．辨析理解运算顺序，熟123(m+n)(a+b+c)=ma+mb+mc+na+nb+nc456悉法则. 4

56

例1．计算：

(1)(x+1)(5x+4)；

(2)(a-2b)(a+5b+5).

21．

认真审题，独立解题；

12．

共同纠错，规范板书；

3．

反思归纳，解题步骤. (1)(x+1)(5x+4)归纳解题反思：

3①正确确定积的符号；

4

②注意做到不重复、不遗解：原式=5x2+4x+5x+4

漏；

=5x2+9x+4 ③有同类项的要合并同类项. 3

21

(2)(a-2b)(a+5b+5)

4

56

4

在小组交流展示的过程中，注重不同方法的探究和理解，开阔学生思维，培养学生动手操作、实践验证的意识和发现提出问题、分析解决问题、归纳概括等数学能力.同时，进一步体会数形结、转化及整体代换的数学思想，有效落实本课重点，突破教学难点.

PPT

20

例题的设计，强调学生自主完成，意图在于巩固和熟练运用多项式乘法法则.

新

知

应

用

巩

固

提

高

解：原式=a2+5ab+5a-2ab-10b2-10b

=a2+3ab+5a-10b2-10b

例2．计算：

(1)(x+1)(x+4)；

(2)(a-2)(a+5). 21(1)(x+1)(x+4)34

解：原式=x2+4x+x+4

=x2+5x+4 21(2)(a-2)(a+5)34

2解：原式=a+5a-2a-10

=a2+3a-10

基础练习： 1.(x＋2)(x＋5)；

2.(a－4)(a＋3)；

3.(y－3)(y－7)；

4.(x－3y)(x-6y-1)；

拓展练习：

5.(2x+y)(3x-y)-x2；

6.(x+y)(x-y)-2y(x-y).

独立完成例2总结规律：

(x+a)(x+b) =x2+(a+b)x+ab

独立完成练习习题.

借助学生错例分析，目的在于进一步巩固法则,培养学生严谨认真的学习态度和数学应用意识.从而体会由特殊到一般研究问题的方法，实现知识向能力的转化.

15

5

小

结

回

顾

布

置

作

业

小结: 1.本节课你学到了哪些知识？

(1)多项式乘以多项式法则：

用其中一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (2)多项式乘以多项式解题步骤：①用其中一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项；

②再把所得的积相加.

2.在探究和应用的过程中,你学

到了哪些解决问题的方法? 数形结合、转化及整体代换的数学思想方法.

3.你认为还有哪些需要注意的问题？

(1)正确确定积的符号；

(2)注意做到不重复、不遗漏；

(3)有同类项的要合并同类项.

效果检测：

①(x＋2)(x＋3)；

②(4a－b)(2b＋3b)；

③(2x-1)(x2-x-1).

布置作业：

P82

A组10题．

从知识、技能、注意事项等角度进行梳理，思考后举手回答.

本环节对本课所学知识和技能进行梳理，从整体上感知多项式乘法解题的一般思路和方法，养成勤于反思的学习精神.

PPT

5

6

学习效果评价设计

评价内容

评价方式

评价项目

课堂发言反映出的思维深度

课堂发现问题的角度、能力

师评

课堂练习的正确性

课堂学习的积极性

小组发言的次数、质量

设计解决问题的方法、能力

小组互评

讨论与交流的深度

帮助同学的次数、质量

参与学习的兴趣

独立思考的习惯

自评

体验到学习和成功的愉悦

倾听、理解他人见解以及合作交流的意识

本节课在知识、方法等方面获得收获的程度

评价等级

A

B

C

A 强

评价等级说明

B 一般

一般

一般

一般

一般

一般

中

一般

中

中

一般

一般

一般

C 弱

少、弱

低

低

少、低

少、弱

弱

少、低

弱

弱

少、无

弱

低

多、强

高

高

多、高

多、强

强

多、高

强

强

多

强

高

本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数) 1．教学内容弹性设计，注重落实课标理念

教学内容设计层层递进，由浅入深，环环相扣，使学生亲身经历知识的发生、发展及解决的过程，培养学生运用已有知识经验解决新知的能力和意识．同时，关注学生群体差异，尊重学生个体差异，满足多样化的学习需要，使得本课设置的问题既能促进所有学生参与，又具有一定的拓展、探索的余地和广阔的思维空间，使不同层次的学生获得不同的体验. 2.

教学形式突出活动，注重落实方法技能

本节课采用“探究式”与“启发式”教学相结合的方法，给学生提供充分的探索与交流的空间和时间，对于“多项式乘以多项式乘法法则”的探索在一系列的“自主探究、合作交流、成果展示、质疑反思”的活动中完成，使学生在整个学习过程中获得新知，体会知识间的整体联系，提升学习能力，体现课标要求，注重学生实际获得. 3.

教学方法问题引领，开阔学生数学思维

本课教学以学生自主学习为主，通过问题设计引发学生思考，使学生大胆尝试选择不同的探究方法进一步验证多项式乘法法则，开阔学生的数学思维，充分体现了教师组织者、引导者、合作者的作用. 同时落实重点、突破难点，给学生提供一个实现自我价值的舞台.

7