三角形的高优质课一等奖教案

课题：认识三角形1 【授课班级】七年级4班

【执教者】冯利卿

【教材分析】

1、高中数学学科核心素养

2、单元教材分析

本章主要内容是研究三角形的基本概念和属性。主要包括：三角形的一些概念和性质；三角形三条边、三个内角之间的关系；全等图形与性质；全等三角形的判定和性质；能根据不同的条件用尺规作图画出三角形，利用三角形全等的知识，探索生活实际中两点之间距离测量的问题，引导学生把所学的数学知识应用于解决生活实际中的问题。三角形是研究其它多边形的基础,在解决实际问题的过程中也有广泛的应用。探索和掌握三角形的基本性质对学生更好地认识现实世界，发展空间观念和推理能力有着重要的作用。

3、课时教材分析

本节课是北师大版七年级下册第四章第一节“认识三角形”

第一课时，是小学学习的三角形相关知识的延展，是后续多边形的学习的基础。通过本节课的学习使学生经历直观观察、实物操作、探索、归纳等活动，积累数学活动经验，发展合情推理能力，让学生对发现的结论进行说理和简单推理，体会数学知识间的内在联系，以及研究图形性质的一般方法。 直观想象

数据分析

高中数学核心素养

数学运算

数学抽象

逻辑推理

数学建模

【学情分析】

学生在小学阶段结合生活中的实例对三角形已经有了感性的认识，但是对三角形的概念及相关的性质缺乏较为系统的、深刻的、抽象化的理解。学生在第二章学习“相交线与平行线”的过程中，积累了一些初步的数学活动经验，空间观念、几何直观与推理能力得到了初步的培养，为三角形的学习提供了有利的条件。但是七年级学生的抽象思维能力、演绎推理能力及使用数学语言、符号表达思维对象和思维结果的能力还未达到一定的水平，需要逐步地、渐进地、耐心地培养。

【教学目标】

1、单元目标

1、了解三角形的基本概念，探索并掌握三角形三条边和三个角之间的关系，理解三角形的中线、高线、角平分线等概念，了解图形的全等，理解全等三角形的概念，经历探索三角形全等条件的过程，掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题。

2、在探索图形性质的过程中，经历观察、操作（包括测量、画、折）、想象、推理、交流等过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念、推理能力。

3、尝试用多种方式表达自己的想法，表述问题解决的理由，感受数学与现实世界的密切联系,从而更好地认识现实世界。

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2、课时目标

1、结合具体实例，认识三角形的概念及其基本要素,掌握三角形的三个内角间的关系，会将三角形按角的大小进行分类。

2、通过经历观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°”的活动过程，体会转化的数学思想和研究图形性质的一般方法，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力。

【问题群设置】

主问题: 为什么三角形的内角和等于180°？

问题群： 1、什么样的图形叫做三角形？三角形有哪些基本要素？

2、如何证明“三角形的内角和等于180°”？

3、三角形按内角的大小如何分类？你了解特殊的直角三角形吗？

【教学过程】

教学环节

感知现象活动：观看视频，感受三角形在生活中的无处不在。你能找抽象模型

到与三角形有关的实例吗？看谁找的又快又多？（在课前已

安排每位学生用纸片作一个任意形状的三角形。）

问题1：举了这么多例子，那到底什么样的图形叫三角形？

定义：___________________________的图形叫做三角形. 问题2：如何表示一个三角形呢？

记法：三角形符号为“____”. 下图三角形记作：________. 教学内容

教师活动

学生活动

引导学生发现生活中三角形的无处不在. 信息技

术运用

积极思考并参与互动. PPT 问题3：三角形具有哪些基本的要素呢？ 归纳定义三个顶点：____.三个内角：______. 三条边：_______. 规范表示

注：一般地，顶点A所对的边BC也可表示为_________.

练一练：请表示出下图所有的三角形，并指出其中一个三角形的基本元素。

引导学生系统地掌握三角形的相关概念

积极发PPT，电言，完善子白板

知识体系

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问题1：小学我们就知道三角形的内角和等于多少呢？

问题2：你能否利用三角形纸片，通过拼摆的操作，利用所学的知识来证明这个结论呢？

活动要求：

一、独立思考，试着探索为什么“三角形内角和等于180°？

二、以小组为单位，交流不同的设计方案，互相说理。

三、各小组选派代表展示设计的方案，并陈述理由，组内其他成员可以进行补充。

试证明：三角形的内角和为180°. 探究性质

获得结论

法1：

法2：

1、提出问题，说明探究活动要求，巡视每个组交流的情况；2、在探究活动中引导学生体会其中渗透的数学思想和研究图形性质的1、独立思考（2分钟）；

2、小组计时器，论，互相PPT，电交流说子白理；（4分板，拍照上传

钟）

积极讨3、小组代表展示成果

一般方法

思路总结：1、转化为_________；2、转化为___________.

研究图形性质的过程：

想一想：一个三角形中会有一个内角是直角吗？可能有两个内角是直角吗？钝角呢？

1、知识再现——三角形的分类（按角的大小分类）：

所有内角都是锐角的三角形————____三角形

有一个内角是直角的三角形————____三角形

有一个内角是锐角的三角形————____三角形

由内角和1、如果三角形的两个内角都小于40度，那么这个三角形是 引申出三___________三角形. 2、如果三角形的三个内角度数的比为1：2：3，那么这个角形按角的大小的三角形是___________三角形. 内化性质猜角游戏

分类，以发展新知

活动：遮住三角形的两个内角，露出一个内角，让同桌来猜及特殊的直角三角被遮住的两个角是什么角？试说明理由。

形，引导

学生大胆

表达自己

2、直角三角形：通常，我们用符号“______”表示“直角三角的想法

比比谁最快

形ABC”．把直角所对的边称为直角三角形的________，夹直角的两边称为______________．

探究：若∠A=20°则∠B=

，∠A+∠B=

。

若∠A=45°则∠B=

，∠A+∠B=

。

结论：直角三角形两个锐角_________。

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学生举手PPT，电主动发言

子白板

练一练：已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D. （1）图中有哪几个直角三角形？分别说出它们的直角边和斜边。（2）图中有哪些互余的角？哪些相等的角呢？

鼓励学生

黑板展示变式：如图，AC⊥BD，ED⊥AB，垂足分别为C、E. 探索的过（1）图中有哪几个直角三角形？

程，追问学以致用（2）图中互余的角有哪些？相等的角有哪些？（除直角外）

学生为什拓展延伸

么这么思

考，进而得到解决这一问题

的一般方拓展：如图是一个零件的形状，按规定∠A=90°,∠B=32°,∠C=21°.检验工人只量得∠BDC=148°,就法

断定这个零件不合格,请你说明零件不合格的理由．

学生黑板展示自己探索的过程，拓展题因方法的不同使思维得到碰撞，感受数学的意义在于服务于生活

PPT

问题1：通过本节课的学习，你对三角形又多了哪些认识？

问题2：探究“三角形内角和等于180°”经历了怎样的过程？

问题3：关于本节课的学习，你领悟到数学中哪些重要的数自我反思学思想呢？

归纳提升

在数学的天地里，重要的不是我们知道了什么，而是我们

怎么知道了什么。

——毕达哥拉斯

鼓励学生反思，表达自己的收获

从知识上升到思想方法的高度

PPT 【板书设计】

认识三角形1 定义(表示，基本要素) 角的性质：三角形内角和为180°（转化）

按角的大小分类：锐角，直角，钝角三角形

【布置作业】

1.《蓉城学霸》P68-70 2.“小小设计师”：以三角形为主设计一幅美丽图案并说说你的设计意图，作品我们将公开展览。

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