三角形的高教学设计第一课时

优秀领先 飞翔梦想 成人成才

4.1 认识三角形

第3课时

三角形的中线、角平分线、高

学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；

2、了解三角形的角平分线、中线、高线，并能在具体的三角形中作出高线。

学习重点：1、角平分线的概念

2、三角形的中线、高线。

学习难点：高线的画法以及三个定义做计算

学习设计：

（一）

预习准备

（1）

预习

（2）

思考：什么是三角形的角平分线？中线？高线？

（3）

预习作业

画出下图三角形的三条高

w w w .x k b 1.c o m

（二）

学习过程

1、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做

2、在三角形中，

的线段，叫做这个三角形的中线。

3、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，

之间的线段叫做三角形的高。

例1

（1）如图1，D为S△ABC的变BC边的中点，若S△ADC=15, 那么S△ABC=

(2)如图2，已知AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，若C700,1200,那么2

AA1EADBDCB2DC

BC

图1

图2 www.youyi100.com

第

1 页

共

4 页

优秀领先 飞翔梦想 成人成才

变式训练：如图在△ABC中，BD平分ABC,C660,ABD240,那么A=

例2 如图，已知在△ABC中，ABC与ACB的平分线交于点O，试说明：

（1）BOC180(2)BOC90001(ABCACB)

21A

2OA

B

变式训练：如图在△ABC中，已知I是△ABC三个内角平分线的交点，BIC130,则BAC为（

）

A、40°

B、50°

C、65°

D、80°

例3

如图，已知在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE=2，AF=3，且△ABC的周长为15，求BC的长。

xkb1.comw w w .x k b 1.c o mCA0IBCA

FE

O

BC

变式训练：如图，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12和15两部分，求△ABC各边的长。

A

D

BC

www.youyi100.com

第

2 页

共

4 页

优秀领先 飞翔梦想 成人成才

[来源学科网Z.X.X.K]

ABD=

=拓展：1、（1）如图，若AD为△ABC底边BC的中线，则S1

; 2(2)两个等底（同底）三角形面积之比等于它们的

之比；两个等高（同高）三角形面积之比等于它们的

之比；

C（3）如图，在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CDFD上，DF=FC,CE=2EB。已知SSDFm,S四边形AECFn（其EAB中n>m）,则S四边形ABCD=

2、如图1在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分BAC(CB)

(1)试探究EAD与C,B的关系；

（2）若F是AE上一动点

xkb1.comABE图1DC①若F移动到AE之间的位置时，FD⊥BD，如图2所示，此时EFD与C与B的关系如何？

②当F继续移动到AE延长线上时，如图3所示FD⊥BC，①中的结论是否还成立，如果成立说明理由，如果不成立，写出新的结论。

AA

F

DBEC

BEDC

图2图3F

www.youyi100.com

第

3 页

共

4 页

优秀领先 飞翔梦想 成人成才

回顾小结：(1)三角形的角平分线、中线、高线的定义;

(2)

三角形的角平分线、中线、高线是线段.

www.youyi100.com

第

4 页

共

4 页