对顶角、余角和补角名师教学视频（文字实录）

北师大版七年级数学下册

《两条直线的位置关系》

教案

舞钢市第一初级中学

吴广丽

1

§2.1.1两条直线的位置关系（第1课时）

一、

学情分析

学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。

学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合；在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。

二、

教材分析

针对七年级学生的学情，本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用；通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程”

，发展学生的空间观念及推理能力；能从实际情境中抽象出数学模型，为后续学习“空间与图形”这一数学领域而打下坚实的基础;激发学生从数学的角度认识现实，能够敏锐的发现问题、提出问题，并运用所掌握的数学知识初步解决问题；引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关情感与态度目标. 本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

三、

教学目标: 1．知识技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

2．数学思考：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

3．问题解决：能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题。

4.情感态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。

四、教学重难点：

2

重点：了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

难点：学生探索等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意义的理解，并能解决一些实际问题。初步的“说理”也是难点之一。

五、教学方法：引导探究教学法

六、课前准备：

教师：多媒体课件、教具

学生：刻度尺、铅笔、三角板

七、教学过程：

本节课共设计以下环节：第一环节：走进生活，引入课题；第二环节：师生互动、探究新知；第三环节：拓展延伸、综合应用；第四环节：归纳总结、深化新知

；第五环节：布置作业，能力延伸。

第一环节

走进生活 引入课题

请同学们在演草纸上随意画出两条直线，大家前后左后都互相观察一下，你们画的两条直线有什么样的位置关系？什么是相交线和平行线呢？（展示）

活动一：两条直线的位置关系

阅读教材P38“议一议”上面的内容，完成下列填空：

1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：______ 和

_______ .

2、若两条直线

_______________________，我们称这两条直线为相交线。

3、在同一平面内，___________________ 的两条直线叫做平行线。

巩固反馈：

1.判断：两条直线不相交就平行（

）

2.两条直线相交只有___________________ 交点.

3.判断：

<1>、在同一平面内，不相交的两条线段平行（

）

<2>、在同一平面内，不相交的两条射线平行（

）

第二环节

师生互动 探究新知

活动一：对顶角的定义及性质

3

.

4 2 3 1 2.1—4 2.1—5 2.1—6 问题1：观察2.1—4：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。在这个图中还有其他的角构成对顶角吗？

对顶角：有公共顶点，并且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。

对顶角的性质：对顶角相等。

巩固反馈：

1. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（

）

1

1 1 2 1

2 2 A B C

2. 如图2.1—5，∠AOC=60°,∠DOB=_____,理由是________。

心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？

2 D 3. 如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆活动二：补角、余角的定义及性质

问题1：观察2.1—4中相对的角是对顶角，大小相等，相邻的角如∠1和∠3有什么数量关系？如果老师在黑板上画出一个120°的角，请你借助三角板在纸上画出60°的角，我和你画的角的度数又有什么数量关系？

问题2：你手中的三角板，两个锐角有什么数量关系？刚才你们在纸上画了一个60°的角，我要画个多大的角，才和你们画的角互余？

补角定义：一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角（supplementary angle）

余角定义：

4 注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。

如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角（complementary angle）

巩固反馈：

1：小组合作，C生编一道有关余角或者补角的题目，其余同学抢答，教师巡视，给予评价，捕捉好资源。

2：判断：

①若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2和∠3互为补角。

②一个角的补角必为钝角。

③一个锐角的补角比这个角的余角大90°。

问题3：

打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成图2.1—8，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2 D O 1 2 3 4 A N B C

小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中

(1)、哪些角互为余角？哪些角互为补角？

(2)、∠3与∠4有什么关系？为什么？

(3)、∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

你还能得到哪些结论？

2.1—7

2.1—8 同角或等角的余角相等。

同角或等角的补角相等。

问题4.你能用刚才学的性质说明“对顶角相等”吗？

巩固反馈：

1.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1= ，理由是 . 2.因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1= ，理由是 . 第三环节 拓展延伸、综合应用

如图2.1—11已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=90,回答下列问题：

①. ∠AOE的余角是

，它的补角是 。

5 0E D B A C O 2.1—11

②. ∠AOC的余角是 ，它的补角是 ，它的对顶角是 。

第四环节 归纳总结、深化新知 1.

本节课你有什么收获？还有哪些困惑？

第五环节

布置作业，能力延伸

基础题：1．书P42页习题2.1 第 1,2,3,4,5题

提高题：2.下图由两块相同的直角三角板拼成，其中∠FDE=∠AOB=900，点O在FD上，DE在F 直线AB上，

请找出相等的角、互余的角、互补的角。

A D B E C 第六环节：教师寄语、激发动力

音乐抒发情怀，绘画陶冶情操，诗歌动人心弦，哲学充满智慧，科学改变生活……

但数学能给予以上的一切。

附：板书设计

2.1.1

两条直线的位置关系

2 4 3 1 相交线和平行线

对顶角及其性质

补角、余角及其性质

随时展示：

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