习题1.2教学设计及教案分析

函数的概念

班级__________姓名__________座号_________ 1．已知函数f(x－1)＝2x2－1，则f(0)＝(

) A．－1

B．0

C．1

D．3 2．设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果集合B＝{1}，则集合A不可能是(

) A．{1}

B．{－1}

C．{－1，1}

D．{－1，0} 3．已知函数y＝f(x)的定义域为[－1，5]，则在同一坐标系中，函数f(x)的图象与直线x＝1的交点个数为(

) A．0

B．1

C．2

D．0或1 4．下列函数完全相同的是(

) A．f(x)＝|x|，g(x)＝(x)2

B．f(s)＝2s＋1，g(t)＝2t＋1 x2－16x3C．f(x)＝|x|，g(x)＝2

D．f(x)＝，g(x)＝x＋4 xx－45．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}．下列四个图象中能表示从集合M到集合N的函数关系的有(

)

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

6．集合{x|－1≤x<0或2

17．设f(x)＝2x＋2，g(x)＝，则g(f(2))＝________．

x＋2238．函数y＝x＋2－2的定义域是___________________．

x－x－69．已知函数f(x)＝3x2＋5x－2.(1)求f(3)，f(a＋1)的值；(2)若f(a)＝－4，求a的值．

1210．已知函数f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x＋3)．若g(f(x))＝x2＋x＋1，求4a的值．

能力提升

1．函数y＝x－1＋3的定义域和值域分别为(

) A．[0，＋∞)、[3，＋∞)

B．[1，＋∞)、[3，＋∞) C．[0，＋∞)、(3，＋∞)

D．[1，＋∞)、(3，＋∞) 2．若f(x)＝ax2－2，a为正实数，且f(f(2))＝－2，则a＝________．

11x23．已知函数f(x)＝2.(1)求f(－2)＋f－，f(5)＋f的值；

251＋x1(2)求证f(x)＋fx是定值．



函数的概念

1. C解析：令x－1＝0，则x＝1，所以f(0)＝2×12－1＝1.

2. D解析：由函数的定义可知，x＝0时，集合B中没有元素与之对应，所以，集合A不可能是{－1，0}．

3. B解析：因为1在定义域[－1，5]上，所以f(1)存在且唯一．

4. B解析：A、C、D的定义域均不同．选项B的定义域和对应关系分别相同．

5. B解析：由函数定义知①不是，因为集合M中，当1

6.解析：结合区间的定义知，用区间表示为[－1，0)∪(2，5]．

7.解析：因为f(2)＝2×22＋2＝10，

11所以g(f(2))＝g(10)＝＝.

10＋212x＋2≥0，8.解析：要使函数有意义，x必须满足2即x－x－6≠0，x≥－2，即x>－2且x≠3. x≠－2且x≠3，所以函数的定义域为(－2，3)∪(3，＋∞)．

9.解：(1)易知f(3)＝3×32＋5×3－2＝40，

f(a＋1)＝3(a＋1)2＋5(a＋1)－2＝3a2＋11a＋6.

(2)因为f(a)＝3a2＋5a－2，且f(a)＝－4，

所以3a2＋5a－2＝－4，所以3a2＋5a＋2＝0，

2解得a＝－1或a＝－. 3110.解：因为f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x2＋3)，

4

11122222所以g(f(x))＝[(2x＋a)＋3]＝[(4x＋4ax＋a)＋3]＝x＋ax＋(a＋44412（a＋3）＝1，243)．又g(f(x))＝x＋x＋1，比较系数有

a＝1，得a＝1.

能力提升

1. B解析：由于x－1≥0，得x≥1，所以函数y＝x－1＋3的定义域为[1，＋∞)；又因为x－1≥0，

所以y＝x－1＋3≥3，所以值域为[3，＋∞)．

2.解析：因为f(2)＝a·(2)2－2＝2a－2，

所以f(f(2))＝a·(2a－2)2－2＝－2，

所以a·(2a－2)2＝0.

2又因为a为正实数，所以2a－2＝0，所以a＝.

2（－2）21x23.(1)解：因为f(x)＝，所以f(－2)＋f－2＝＋1＋（－2）21＋x212－2121＋－2＝1.

152f(5)＋f5＝＋1＋52＝1.

211＋51＋x2x21＝＝＝1. 2＋1＋x21＋x2121＋x1＋x12x1251x2(2)证明：f(x)＋fx＝＋1＋x2