信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆教学实录

用定义转化法求圆锥曲线中的最值教学设计

教学目标：

1．

知识与技能：

熟练掌握求圆锥曲线中的最值问题的基本方法；能合理使用圆锥曲线的定义进行转化。

2．

过程与方法：

让学生从已有的知识出发，引导学生观察、推导、类比，体会动点由直到曲变化过程，取值变化情况，体会数学研究规律思路和方法。

3．

情感态度与价值观：

能够合理进行逻辑推理和想象，体会合作学习带来的乐趣与成就感。

4．现代教育技术

用几何画板制作动态演示课件，促进学生对问题本质的理解。

本节重点：用圆锥曲线的定义转化求最值。

本节难点：数形结合与转化思想结合求最值。

教法：诱思，合作探究学习

教学手段：计算机辅助，多媒体和几何画板辅助

复习旧知，引入新课

回顾圆锥曲线的第一定义，求焦半径长度

x2y21的左右焦点分别为

，点P在椭圆上，且PF11,求

的（1）已知椭圆9值 ？

复习旧知，也可以引导继续回顾双曲线的相关定义

（2）如图所示，已知定点A，B和直线l，求在直线l上找一动点P, （1）使得PAPB取得最小值？ （2）使得PBPA取得最大值？

两定点及一动点问题线段和差最值问题，利用对称转化法求最值，和无最大值，引导学生对最大值的进行探究，三角形两边之差小于第三边，进一步推导出差的最大值为三点共线问题。

求PAPB的最小值

回顾旧知后，让学生体会从无界到有界的变化过程，线段之差是否也有最大值和最小值，从而进行以下三个思考题：

课堂讲练结合：

x2y2思考1：思考1：

已知椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，

2516点M在椭圆上,平面上一点A(2,1)，求MF1MA的最值? 求解即为M,A,F1三点能够构成三角形时MF1MAAF1,继而求出最大值和最小值。

x2y2思考2：已知椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，点M在椭圆上,平面上一点2516A(2,1)，求MF1MA

的最值？

先引导学生感知线段之和是否存在最值，因为有界性，所以最值

应该是存在的，在引导学生试着求最值，再将转化思想印出来，有了复习巩固的知识，学生很容易知晓去转化一下。

注重总结一下：（1）转化方式不同：用椭圆的定义转化

（2）和差转化：求和的最值转化为差的最值问题

x2y2变式1-1：已知椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，

2516点M在椭圆上,平面上一点A(2,5)，求MF1MA的最值? x2y2变式1-2：已知椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，点M在椭圆上,平面上一点2516A(2,5)，求MF1MA的最值? 两道变式题进一步巩固求最值方法，同时也有一定的检测作用。

x2y2变式1-3：已知F是双曲线1的左焦点，点A(5,2),而P是双曲线右支上的动点，412则求PFPA的最值情况？ x2y2变式1-4：已知F是双曲线1的左焦点，点A(6,2), 412而P是双曲线右支上的动点，则求PFPA的最值情况？

圆锥曲线的变化，求最值题型未改变，但因为双曲线的无界性，可能会引起最值有变化。

思考3：已知点P是抛物线y24x上，那么点P到Q(3,2)的距离与点P到抛物线焦点距离之和(PFPQ)的最值？ 思考3进一步体现圆锥曲线变化问题，注重总结利用抛物线的定义

求点到点的距离也可以转化为点到准线的最小值问题，注重总结归纳

多媒体应用：

利用几何画板阐释思考2及变式1-4中的取值问题，思考2中由观察动画及线段长度变化情况，进一步理解最值存在性与求解。

变式1-4中主要利用几何画板阐述PFPA无最大值情形，通过几何画板让学生更加清楚明白地理解最值。

课堂小结：

1.通过本节课的学习，你有哪些收获？可以从知识方法上总结，也可以从数学思想方法上进行总结…

2.对于求圆锥曲线中的最值问题，你有哪些解决方案？

两个问题让学生自己总结本堂课的收获

课后练习：

1.

根据本节课所学的内容，请自己编写一道关于求圆锥曲线最值的试题，并求解. 开放性试题，让学生根据本节课所学内容自己设计圆锥曲线，求出线段和差的最值问题。

y22.已知F1、F2双曲线x1的左右焦点，点M在双曲线上,平面上一点P(6,6)，求32MPMF2的最值. 3.已知抛物线4x2y上的一点P,那么点P到的距离与点P到抛物线焦点距离1Q4,16之和取得最小值时，点P的坐标为 x2y2课后思考1：已知F是双曲线点A(1,4),而P是双曲线右支上的动点，1的左焦点，412则求PF+PA的最值情况？

x2y2课后思考2：已知F是双曲线1的左焦点，

412（1）点A(1,4),而P是双曲线右支上的动点，则求PFPA的最值情况？

（2）点A(1,6),而P是双曲线右支上的动点，则求PFPA的最值情况？

第二题及后面的试题，我们可以通过录制微课形式，让学生先进行练习，复习用定义转化法求圆锥曲线中的最值问题。

板书设计

用定义转化法求圆锥曲线中的最值

思考1：MF1MAAF1

思考2：MF1MA2aMAMF2总结提升：（1）转化方式不同（2）和差转化

思考3：总结：用定义转化为到准线的距离