阅读与思考 “且”“或”“非”与“交”“并”“补”名师教学视频（文字实录）

集合观点下的简易逻辑

——《选修2-1》第一章

常用逻辑用语

阅读与思考：“且”“或”“非”与“交”“并”“补”教学设计

一、教学目标

1、

通过学习使学生理解“且”“或”“非”的真假性与“交”“并”“补”运算的规定具有形式上的一致性；

2、通过学习使学生具有将复杂的逻辑问题转化成集合语言的能力，加深对有关逻辑问题的理解；

3、通过处理背景复杂的逻辑思维题，培养学生严谨的推理能力，展现数学的趣味性与科学性。

二、学情分析

学生已经学习了简单的逻辑联结词，充分条件与必要条件。在《必修一》中也学习了集合，以集合观点认识数学问题是非常必要的，这样做有利于突出问题的本质，也加强了这两部分内容之间的联系。

三、重点难点

重点：“且”“或”“非”与“交”“并”“补”之间的转化关系；

难点：理解逻辑问题，并将其转化成集合语言。

四、教学活动

教学环节

教学设计

师：同学们，我们学习过逻辑联结词，请大家回顾一下有哪些？

生：且，或，非！

师：给出一个含有逻辑联结词“且”的命题：2是偶数且2 是素数。

师：请问这个是真命题还是假命题？

生：因为“2是偶数”和“2是素数”都是真命题，所以这个是真命题。

师：我们以前也学过集合，能用集合语言来描述这个命题吗？

师：如果把这个问题一般化，设集合课堂实施

如果把“真”对应于，“且”对应于“交”，则“2是偶数”是真命题对应于2“2 是素数”是真命题对应于偶数，2素数，“2是偶数且2 是素数”是真命题对应于2偶数素数，由此，我们就可以发现p,q均为真命题的情况下，“且”的真假性判断与“交”的规定具有形式上的一致性。

p假，对应xP，q真，对应xQ。问题的提出

Pxpx成立，Qxqx成立，请思考在其他情况下pq的真假性与明确问题：集合与简易逻辑

“交”的规定是否一致。

师：请一位同学来举出一个含有逻辑联结词“非”的命题！

pq假，对应xPQ。其他情况依次验证。教师板书，学生回答。

生：2不是奇数。

师：能跟集合中的哪个运算加以联系呢？

生：补集。全集是整数集，因为2偶数，那么2奇数，即“2不是奇数”为真命题。

1

练一练：在一次打靶的游戏中，小李连续射击了两次，设命题p1是“第一次射击击中”，命题p2“第二次射击击中”，试用p1，p2以及联结词“”，“”，“”表示下列命题：

（1）两次都击中靶心

；

（2）至少有一次击中靶心；

（3）有一次击中靶心；

（4）两次都没击中靶心；

（5）至少有一次没击中靶心

小试牛刀：（第十三届“希望杯”高一培训题）由以下两个假设：（1）至少有一个农民不是农艺师；（2）所有农艺师都不是科学家，可以推知（

）

A.

至少有一个农民不是科学家

B.至少有一个科学家不是农民

C.所有科学家都不是农民

D.所有科学家都不是农艺师

原命题：若p，则q 逆命题：若q，则p

否命题：若p,则q

生板演，同学互相交流指正

（4）有两种解答：p1p2，这两者是一样的吗？一样，p1p2，从集合上理解即：CUACUBCUAB是成立的

生画韦恩图，同学互相交流指正

师：“所有农艺师都不是科学家”如何写成“若p，则q”的命题？

若x农艺师，则x

科学家它的逆否命题即为：若x，科学家则x，即D一定正确。原命农艺师题与逆否命题的真假性是一致的。

原命题：若p，则q 为真，即应用实践

xPxQ，则集合P ,Q满足PQ，

问题的进一步拓展：集合与四种条件

逆否命题：若q,则p

定义集合P=xpx成立，集合Q=逆否命题：若q,则p，即则集合P ,Q满足xCuQxCuP，xqx成立，即P是全体能使条件p成立的对象x所构成的集合，Q是全体能使条件q成立的对象x所构成的集合，你能写出四种命题下集合P与Q之间的关系吗？

CuQCuP，与PQ等价，所以原命题与逆否命题有相同的真假性。

逆命题与否命题互为逆否命题，因此也具有相同的真假性。

2

请你来挑战：已知某校高三应届班学生升学报考志愿的情况如下: ( 1) 报考A大学的学生不报考B大学

(2) 报考B大学的学生也报考D大学

( 3) 报考C大学的学生不报考D大学

( 4) 不报考C大学的学生报考B大学

根据上述结果，得出下列5个结论: 学生将逻辑题转化成集合语言，可知②③⑤正确

①.有既报考C大学又报考D大学的学生. 应用实践

②.没有既报考B大学又报考C大学的学生

③.报考A大学的学生也报考C大学

④.报考D大学的学生也报考A大学

⑤.报考B大学的学生数与报考D大学的学生数相同

这些结论中正确的命题为

(填入所有正确的序号) 通过今天的学习，你有哪些收获？

课堂小结

师生共同讨论，总结：

1、集合与逻辑联结词及四种命题的联系；

2、逻辑问题转化成集合语言，转化思想

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