3.2.2 对数函数优秀教学设计

《对数函数图像及其性质》教学设计

教学目标

(1) 初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；

(2) 能画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点等性质，并观察底数a对函数图像的影响；

(3) 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法。

（4）培养学生的类比分析和归纳能力，以及严谨的思维品质与探究精神。

教学重点、难点和关键

重点：对数函数的概念、图象和性质；

难点：底数a对对数函数的图象和性质的影响；

教学过程

一、

引入课题

tlog引例1(课本P67)体会“对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系573012P，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数”

。

引例2某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个

……，

如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个

……，不难发现：分裂次数y是要得到的细胞个数x的函数,即ylog2x；（进而引入对数函数的概念）

对数函数的定义：

函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。

函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量

二、

作图，形成对数函数初步的直观认知；

(学生作图展示，列表时引导特殊值的选取) 步骤一：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象：

①ylog2x；

②ylog1x；

2做图步骤：列表、描点、用平滑曲线连结起来

x

ylog2x

……

……

……

1

42

1

21

1 0 0 2 1 1

4 2 2

……

……

……

ylog1x

22 1

y ylog2x

O (1,0) ylog1x2x

（2）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象

ylog3x,ylog1x

3（同学上台作图，并关注三点logaa1，loga1a1，loga10）

三、

探究问题，归纳性质（层层设问，观察分析，归纳性质）

观察所作出的图像，提问：

学习指数函数时，依据图像我们从哪几个方面进行观察？

共同点：

（1）

对数函数的定义域与值域。

（2）

公共点，强调该特殊点loga10。

（3）

研究函数是否具有关于原点或y轴对称的性质。

相异处：（a>1,0

（1）

函数值正负情况

判定对数式log32的正负 log34 log12 log4312 log1

354（2）

函数单调性及增减变化规律 利用几何画板，由特殊到一般，观察图象，验证观察结果。

进一步引导学生进行问题探究：如底数对于函数图像位置的影响；函数图像增长或减小的速度变化；底数互为相反数时函数图像的关系；图像与y轴的关系等。

3．填写探究成果

32.5a＞1 32.50＜a＜1 221.51.5图

象

1-111110.50.50-0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5（0，+∞）

性

定义域：质

值域：R

过点（1，0），即当x=1时，y=0 x(0,1)时

y0

x(1,)时

y0

在（0，+∞）上是增函数

x(0,1)时 y0 x(1,)时y0

在（0，+∞）上是减函数

3、性质应用

例：课本P72例8 （独立思考：1、构造怎样的对数函数模型？2、运用怎样的函数性质？）

变式训练1：比较两式的大小关系

（1）

log3,log20.8（2）log21.1 log11.2 （3）log34 log52 3变式训练2：比较两式的大小关系

(1) log32 log52 (2)log37 log56

思考探究:对数函数的图像与性质与指数函数存在可类比之处，你能否找到两类函数的关系，从而解释这些现象?

四、归纳小结、巩固新知

1、怎样的函数称为对数函数？

2、对数函数有怎样的性质？

3、对数函数的图象形状与底数有什么样的关系？

4、比较对数值大小有哪些方法？

五、作业

课本P73 3

P74 8 P75 10 阅读课本P76 并利用几何画板进行问题的探究。