阅读与思考集合中元素的个数教案和学案内容｜教案在线预览

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集合中元素的特性重庆市万州上海中学（404020）郎钦臣集合中元素有如下四个特性，下面逐一加以阐释：一、确定性一组对象能否构成集合，其判断的标准就是看这组对象是否是确定的。一组对象怎样才算确定的呢？其判定的方法为：任意给定一个对象，若能判断它要么在这组对象中，要么不在组对象中，那么这组对象就是确定的

资料类型：教学教案文档

所属课文：阅读与思考集合中元素的个数

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2018-05-30 09:42:00

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学校：开州区丰乐中学

阅读与思考集合中元素的个数教案和学案内容

未知

2018-05-30 09:42:00

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关键词：阅读与思考集合�…教案和学案内容

正文

集合中元素的特性

重庆市万州上海中学（404020）

郎钦臣

集合中元素有如下四个特性，下面逐一加以阐释：

一、确定性

一组对象能否构成集合，其判断的标准就是看这组对象是否是确定的。一组对象怎样才算确定的呢？其判定的方法为：任意给定一个对象，若能判断它要么在这组对象中，要么不在组对象中，那么这组对象就是确定的，反之，就是不确定的。如“所有很大的数”这组对象就是不确定的，要多大的数才算很大的呢？10000算不算很大的数，没有一个具体的标准，无法做出判断，故这组对象不能构成集合。若将“很大的数”改为“所有大于5000的数”，其对象就确定了，因为任意给定一个数，它要么大于5000，要么小于或等于5000，我们能够做出明确的判断。故“所有大于5000的数”这组对象能够构成一个集合。

二、无序性

由集合定义可知，一组对象只要给定，其集合也就确定了。如“高一(1)班的全体同学”构成的集合，无论将这些同学的座位怎样变化，这些同学形成的集体依然是“高一(1)班的全体同学”。由此看来，一个集合不会因为它的元素顺序不同而发生变化，也即集合中元素具有无序性，只不过我们在用列举法表示集合时人为的给它确定了一个顺序，有时也是为了遵循习惯。如列举法表示数集时，人们习惯于把元素按从大到小或从小到大的顺序排列。若将“所有小于或等于10的正整数”构成的集合表示为｛3，1，5，2，8，4，7，10，6，9｝，则显得别扭，若表示为｛1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝或｛10，9，8，7，6，5，4，3，2，1｝就符合人们的习惯了。

三、互异性

元素的互异性是指集合中的各元素彼此不能相同，在解题时尤其不能忽视这一点。

例：

已知集合M=｛x³,-1,4｝，集合N=｛x²,x｝,若M∪N中恰好有4个元素，则x的不同取值共有（）。

（A）6个 (B) 5个（C）3个（2） 2个

解析：M中有3个元素，N中有2个元素，而M∪N中有4个元素，M与N中必有一个相同元素，且只有一个。若x³= x，则x=0或x=±1，当x=0或1时，x²=x，当x=-1时，x³=-1，即无论x=0或x=±1，都与元素的互异性矛盾；若

x³= x²，则x=0或1，由前面的分析知，不符合题意；若x=4，则M=｛64,-1,4｝，N=｛4，16｝，符合题意；若x²=4即x=±2,经验证，也符合题意，故满足条件的x有3个不同的取值，所以本题应选（D）。

四、任意性

一个集合中的元素类型是任意的，可以是数，可以是点，也可以是直线等等，特别地，元素还可以是集合，如集合A=｛｛2,1｝,｛2,3｝,｛1,3｝｝就是一个以3个集合为元素的集合。因此，从这个意义上讲，元素与集合的关系是辨证的，

元素可能是集合，集合也可视为元素。特别地，对于与而言，若将视为一个集合，则｛｝；若将视为一个元素，则

∈｛｝。

关于本教案的常见问题

Q：阅读与思考集合中元素的个数教案和学案内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《阅读与思考集合中元素的个数》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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