习题2.2ppt配套教案和课堂实录

普通高中课程标准试验教科书（人教版）.数学1 必修

第二章

基本初等函数

（I）

2.2 对数函数

2.2.1 对数与对数运算

（第一课时）

瑞丽市畹町中学

明兴早

普通高中课程标准试验教科书（人教版）.数学1 必修

§2.2.1 对数与对数运算（第一课时）

教学设计

一、内容及其解析

（一）内容：

《对数函数》是普通高中数学人教A版必修1第二章对数内容的第一课时，本节讲对数的概念和基本性质，主要是为后面学习对数函数的图像性质做准备。对数概念是在指数概念的基础上定义的，是继研究指数函数之后的另一种重要基本函数，它是在指数函数的基础上，对函数类型的推广，同时在解决日常生活问题及科研中起十分重要的作用。

（二）内容解析：

“对数与对数运算”作为必修一第二章《基本初等函数》的第二节。对数的概念对于高一的同学来说是一个全新的概念；此前，学生已经学习了指数及指数函数，明白了指数运算是已知底数和指数求幂值，而对数则是已知底数和幂值求指数，二者是互逆的关系。对数概念的引入，以凸显高中数学新课程理念中的“运算思想”和“函数思想”，对数的概念的学习，既加深了学生对指数的理解，又为后面对数的运算性质及对数函数的学习做了充分准备，起到承上启下的重要作用。

二、目标及其解析

（一）教学目标

1、知识与技能

（1）、理解对数的概念，掌握对数的基本性质；

（2）、理解对数的底数和真数的范围；

（3）、掌握指数式和对数式的互化. 2、过程与方法

（1）、在探究过程中学生可以发表自己的意见，提出问题，并尝试寻找途径制定方案来解决问题. （2）、让学生在探究过程中体验小组协同合作的探究方式，感受合作学习的快乐. 3、情感态度与价值观

（1）、对数式和指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力. （2）、让学生真正感受到学习带来的无穷乐趣，享受成功的愉悦. （3）、激发学生的求知欲望，培养他们严谨的科学态度. （二）目标解析

1、为了体现“数学是有用的”，我们的数学知识最终都要让学生掌握其应用. 2、开发学生的想象、思维能力. 三、教学重、难点及分析

（一）教学重点

1、对数的概念以及对数式与指数式的互化.

1

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2、对数的基本性质. （二）教学难点

1、对数概念的理解. 四、教学支持条件分析

1、多媒体投影：通过PPT课件使得知识点更加清晰、更有条理，加大课堂的容量，提高学生的学习兴趣，巧妙地引入新课；

2、展台：通过展台展示交流学生的学习成果，激发学生的竞争意识；

五、教学过程设计

（一）、教学基本流程

检查预习

引入新课

合作学习

例题探究

小结

目标检测

（二）教学情境

1、检查预习

师生活动：教师检查学生学案完成情况. 设计意图：通过学案的检查，了解学生课前自学情况. 2、问题探究，导入新课

师：（多媒体）给出如下两个对应关系的数列

x的值

1

2

3

4

5

6

7

8

N的值

2

4

8

16

32

64

128

256

（1）请同学找出两列数的对应关系？

生：2xN

设计意图：培养学生观察发现、归纳类比、概括抽象等数学思维能力. 教师预设：学生可能观察不出关系，老师及时引导. （2）师：根据关系，你能设计出几个数学问题吗？

生：已知x求N；已知N求x

设计意图：发挥学生的主体作用，培养学生的问题意识，鼓励学生发展逆向思维. 教师预设：学生可能只设计出一个，要及时补充

（3）师：（多媒体）庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭. 问题：（1）取4次还有多长？

（2）取多少次还有0.125尺？

（请同学们抽象出数学问题）

1生：

241x

0.1252x设计意图：引发学生抽象数学问题，通过数学问题的构造，引导学生如何解决已知底数和幂值，求指数的问题. 3、主动创造，获得新知

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师：要解决形如axN（a0,a1,N0,a,N为常数）的方程，我们该如何？

生：引入新的运算

师：（投影）对数：一般地，如果axN

(a0,且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作

xlogaN，

其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

思考：（1）对数的书写格式. （2）定义中的a和N的范围是什么？

生：(a0,且a1)，N>0

师：根据定义，写出对数式与指数式的对应关系. 生：axNxlogaN

师：多媒体（完成表格的填写）

指数式

对数式

式子

名称

a

axN

x

指数

对数

N

底数

底数

幂值

真数

xlogaN

4 、例题讲解，规律探究

例1.将指数式化为对数式

（1）54625

（2）2611

（3）3m27

（4）()m5.73

643解：（1）log56254

（2）log2例2.将对数式化为指数式

16

（3）log327m

（4）log15.73m

643（1）log1273

（2）log2164

（3）loge102.303

（4）log100.012

31解：（1）27

（2）2416

（3）e2.30310

（4）1020.01

3师：同学们很好的掌握了指数对数的互化，我们再回过头来看看例2中3、4两小题，其实生活中这两种函数广泛应用于天文、地震、考古等科学技术中。为此

33

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我们把以10为底N的对数叫作常用对数，记作lgN .把以无理数e为底N的对数叫作自然对数，记作lnN

例3.求下列各式的值

（1）log21

ln1

lg1

log11

31（2）log22

lne

lg10

log

133解：（1）log210

ln10

lg10

log110

31（2）log221

lne1

lg101

log1

133观察各式的结果，你发现了什么规律？

生：loga10(a0,a1)

，logaa1(a0,a1)

师：通过探索，我们得到对数的基本性质：

（1）零和负数没有对数

（2）loga10(a0,a1)

（3）logaa1(a0,a1)

设计意图：层层递进，及时巩固新知，又在巩固中探索新知。

5、知识小结

（1）对数：

（2）指数式与对数式的互化：axNxlogaN

（3）对数的基本性质：

<1>零和负数没有对数

<2>loga10(a0,a1)

<3>logaa1(a0,a1)

（4）、逆向思维等数学思想

设计意图：通过反思本节课的探究过程，学生自我反思和评价，逐渐养成正确的价值观和科学的学习习惯，也养成良好的总结和反思习惯。

6、目标检测

（1）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

4

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<1> 238

<2> 2111

<3> log392

<4> log22

24（2）计算下列各式的值：

1<1> log525

<2> log2

<3> lg0.001

<4> log1515

<5> log0.041

16设计意图：对本节课的掌握情况进行检测，反馈课堂效果。

7、分层配餐

设计意图：巩固本节知识点，提升学生能力。

A组题

1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

（1）232

（2）272、计算下列各式的值：

（1）lg1000

（2）log981

（3）log2.56.25

（4）log7343

（5）log3243

B组题

1、在blog3(m1)中，实数m的取值范围是

. 2、log41log(21)513114



（3）log51253

（4）log3813(21)

. C组题

1、log(52)(52)

. 8、板书设计

2.2.1对数与对数运算

一、对数：

二、指数式与对数式的互化：

投影

屏幕

axNxlogaN

三、对数的基本性质：

<1>零和负数没有对数

<2>loga10(a0,a1)

<3>logaa1(a0,a1)

9、教学反思

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