阅读与思考 集合中元素的个数公开课教案

高三《圆锥曲线与方程》查漏补缺

考纲要求：近几年高考对圆锥曲线的考查，主要考查圆锥曲线的的

定义、标准方程、几何性质，以及直线与圆锥曲线的位置关系和求轨迹方程等内容。圆锥曲线的知识综合性强，在解题中几乎处处涉及函数与方程、不等式、三角及直

线等内容．计算量大，要求学生有较高的计算水平和较强的计算能力。

纵观近几年的高考试题，有关圆锥曲线的试题主要分为三类：

1、圆锥曲线的有关元素计算，即概念和性质；

2、是求曲线(整体或部分)的方程或轨迹方程；

3、是关于直线与圆及圆锥曲线的位置关系问题，涉及与圆锥曲线平移与对称变换、最值或位置关系的问题；

学情分析：虽然圆锥曲线的题目都是放在后三道大题中，对我们学生来说属于难题，但是也并不是完全不会做，至少第一小题还是可以尝试解答的，这次二模中考查的圆锥曲线的题目，第一小题还是很简单的，4分题目我班学生得分只有1.44分，说明学生对这部分知识的掌握还是薄弱的，而且有畏难情绪，针对此情况，设计了本节课对相关知识进行查漏补缺。

一、圆锥曲线的有关元素计算，即概念和性质；

x2y21的右焦点F2作例1、（人教A版选修2－1第42页练习第3题）已知经过椭圆2516垂直于x轴的直线A

B，交椭圆于A，B两点，F1是椭圆的左焦点．

（1）求AF1B的周长；

（2）如果AB不垂直于x轴，AF1B的周长有变化吗？为什么？

x2y21上，顶点A是椭圆的变式1（2006年全国卷Ⅱ）：已知ABC的顶点B、C在椭圆3一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（

）

A．23

B．6

C．43

D．12

变式2（2005年全国卷Ⅲ）：设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（

）

A．

例2、人教A版选修2－1第62页习题2.2B组第1题）

221

B．

C．22

D．21

225x2y21有公共焦点，且离心率e的双曲线的方程．

求与椭圆44924

1

x2y2x2y221和双曲线21有公共的焦变式1（2002年北京卷文）：已知椭圆223m5n2m3n点，那么双曲线的渐近线方程是（

）

A．x15y

2B．y15x

2C．x3y

4D．y3x

4

二、是求曲线(整体或部分)的方程或轨迹方程

例3：（人教A版选修2－1第41页例2）

如图，在圆x2y24上任取一点P，过点P作X轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？

Y P M D O X 变式1：设点P是圆x2y24上的任一点，定点D的坐标为（8，0）．当点P在圆上运动时，则线段PD的中点M的轨迹方程为

．

变式2：设点P是圆x2y24上的任一点，定点D的坐标为（8，0），若点M满足PM2MD．当点P在圆上运动时，则点M的轨迹方程

．

三、是关于直线与圆及圆锥曲线的位置关系问题

例4、（2012广州市二模，19题）已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2：x24y有相同的焦点F1，直线l：y2xm与抛物线C2只有一个公共点，求直线l的方程

2变式1：（备考指南P102例1）如果直线yax1与抛物线yx只有一个公共点，

则a

2

变式2：（2002年上海卷）：已知点A3,0和B3,0，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线yx2交于D、E两点，求线段DE的长．

变式3：（备考指南P101例3）已知抛物线y22px(p0)，直线l的斜率为

-1，且过抛物线焦点F，交抛物线于A、B两点，线段AB的长为3，求抛物线方程

x2y21的弦被点P(2,1)所平分，求此弦所在直线变式4：（备考指南P102例2）椭圆164的方程

思路方法总结：

1、

求椭圆、双曲线、抛物线的标准方程主要求a,b,c或p，

基本方法是利用定义或待定系数法求解，圆锥曲线上点与焦点的距离问题常用定义解决

2、

求曲线方程主要用圆锥曲线的定义或相关点法求轨迹方程

3、

直线与圆锥曲线问题可转化为直线和圆锥曲线公共解问题，如联立方程组运用韦达定理求中点和弦长问题，即“设而不求”

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