阅读与思考 集合中元素的个数优质课教案内容

1.1.2 集合间的基本关系教学设计

一、教材分析

本节内容是选自新人教

A 版高中数学必修

1 第

1 章第

1 节第

2 部分的内容. 在此之前，

学生已经接触过集合的一些基本概念，

本小节内容是在学习了集合的概念以及集合的表示方法、元素与集合的从属关系的基础上，进一步学习集合与

集合之间的关系，同时也是下一节学习集合之间的运算的基础，因此本小节起着承上启下的重要作用. 二、教学目标

1．知识与技能

(1) 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. (2) 理解子集.真子集的概念. (3) 能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法

让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义. 3. 情感、态度与价值观

(1)树立数形结合的思想．

(2)体会类比对发现新结论的作用. 三、教学重点、难点

重点：子集、真子集的概念. 难点：元素与子集、属于与包含之间的区别以及空集的概念. 四、教学方式

本节课属于概念教学课，根据概念教学的一般原则，主要运用讲授方式、形象化的启发式教学法、类比逻辑方法，帮助学生理解概念，掌握概念，并灵活应用概念. 对于概念课的教授，因为抽象、理解难度大，学生相对会缺乏学习兴趣，所以应该激发学生的学习积极性，在概念引入时强调它在数学中的必要性，激发学生学习的紧迫感.另外，结合本节知识的特点，本节课将采用类比教学法突破重点、化解难点. 教学时，以学生熟悉的两个实数之间的大小关系为切入点，启发学生类比、联想两个集合之间的关系，并结合具体例子印证学生的归纳猜想，同时给出集合间关系.在包含关系及相关概念的教学中，为使集合间的关系更形象直观化，借助Venn图及多媒体等，形象直观地展示集合间的关系. 最终让学生从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解集合间的基本关系，为下一节集合的运算做好

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铺垫. 五、教学过程：

(一) 复习回顾：

（1）元素与集合之间的关系

（2）集合的三性：确定性，互异性，无序性

（3）集合的常用表示方法：列举法，描述法

（4）常见的数集表示

练习：用适当的符号填空. (1)

0

N；2

Q；

-1.5

R. (2) 设集合A{x|(x1)2(x3)0}，B{b}，则1

A；b

B；-3

A. (二) 创设情景，新课引入：

问题：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？

让学生自由发言，教师不要急于做出判断.而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察.研探. (三) 师生互动，探究新知：

问题1：中国的区域与甘肃省的区域有何关系？

组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系: 归纳：

①一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集. 记作：AB(或BA)

读作：A包含于B(或B包含A). 教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解.并指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.如图l和图2.

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图1

图2 问题2：与实数中的结论“若ab,且ba,则ab”相类比，在集合中，你能得出什么结论? 教师引导学生通过类比，思考得出结论: ②

集合相等：

如果集合A是集合B的子集(AB)，且集合B是集合A的子集(BA)，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作AB.

即AB,且BAAB. 问题3：已知集合：A={x|x=2m+1，mZ}，B={x|x=2n-1，nZ}，请问A与B相等吗？. 问题4：请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用Venn图表示. 学生主动发言，教师给予评价. 考察下列两组集合：

(1) 集合A1,2,3,4与BxNx5；

(2) 集合A0,1,2,3与BxNx5. 上述两组集合中，集合A与集合B之间的关系如何？

组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而归纳得出: ③

真子集

如果集合AB，但存在元素xB，且xA，我们称集合A是集合B的真子集(proper subset)，即如果AB且AB，那么集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA). 考察下列两组集合：

(1) xx是边长相等的直角三角形；

(2) xRx210；

(3) xRx20. 上述三个集合有何共同特点？

组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而归纳得出: ④

空集

我们把不含任何元素的集合叫做空集(empty set)，记为，并规定：空集是

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任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 2. 结论：由上述集合之间的基本关系，可以得到关于子集的下述性质：

(1) 任何集合是它本身的子集，即AA.（类比aa）；

(2) 对于集合A、B、C，若AB,BC,则AC（类比ab，bc则；

ac）(3) 对于集合A、B、C，若AB，BC,则AC（类比ab，bc则ac）；

(4) 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. (四) 能力提升：

例1写出集合{a, b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

例2判断下列集合间的关系：

(1) A{x|x32}与B{x|2x50}；

(2) 设集合A={0,1}，集合B{x|xA}，则A与B的关系如何？

(五) 达标训练：

1. 写出集合{a,b,c}的所有的子集.

2. 用适当的符号填空：

(1) a____ a,b,c；

(2)

0___ xx20；

xRx10；

(4) 0,1_____N；

(5) 0___xxx；

(6) 2,1______xx3x20. (3) ___222

3. 判断下列两个集合之间的关系：

(1) A1,2,4，Bxx是8的约数；

4

(2) Axx3k,kN，Bxx6z,zN；

(3) AxNx是4与10的公倍数，Bxx20m,mN.

教师及时检查反馈.强调能确定是真子集关系的最好写真子集，而不写子集.

(六) 课堂小结，总结反思：

1.请学生回顾本节课所学过的知识内容有那些，所涉及到的主要数学思想方法又那些. 2.在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方,请向老师提出. (七) 布置作业：

A组第5题；

1. 课本P12习题1.12. 预习提纲：

①

交集、并集的概念及其性质；

②

如何用韦恩图表示两个集合的交集与并集

六、课后感悟

集合是学生进入高中学习的第一模块，是学生学好数学所必须掌握好的一个知识点，学生对集合间的基本关系理解的并不十分到位、准确. 同时虽然本节课对于学生而言难度不大，但是其概念多，符号多，容易混淆、需要学生理解记忆. 选取更加贴近学生生活实际和感兴趣的的例子，帮助学生理解所学知识，提升学习兴趣. 同时留足学生自学和探究的时间，让学生充分展示他们的思维过程和学习成果. 同时还可以借助于如：学案、小组合作、竞赛等学习方式，加强学生的课堂参与度和积极性，提升课堂的效率. 通过本节课教学，有以下想法：我们要重视学生学习兴趣的引导，要在课堂上给学生更多的时间考虑问题，充分发挥学生的主动积极性.

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