习题2.1教案设计（一等奖）

YCY

YC高二上学期期中考试

数

学

本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若不等式|ax2|6的解集为（－1，2）则实数a等于

A．8 B．2 C．－4

D．－8 （

）

（

）

2．设Pa1(2a3)a2B．PQ

Qlog1(x221)则P、Q的大小关系是

16D．PQ

A．PQ

C．PQ

3．设x0,y0且xy4，则下列不等式中恒成立的是

A．（

）

11

xy8B．111

xy2C．xy4

D．11

xy（

）

4．直线l:y2x3关于点P（2，3）对称的直线l的方程是

A．2xy50

C．2xy50

B．2xy50

D．2xy50

225．圆xy4x2ym0与y轴交于A、B两点，圆心为点P，若APB90则m

值为

A．－3 6．已知直线l1:y

B．3

C．8

D．－8 （

）

1x2，直线l2：过点P（－2，1）且l1到l2的角为45°，则l2的方

2- 1 -

程为

A．yx1

B．y

（

）

15x

33C．3xy70

D．y3x7

7．把直线x2y0按向量a(1,2)平移后恰与圆x2y24y2x0相切，则

实数的值

A．－13或3

B．13或－3

C．13或3

（

）

D．－13或－3 8．若直线xx0yy01与圆c:x2y21相交，则点P(x0,y0)与圆C的位置关系是（

）

A．P在圆内

B．P在圆外

C．P在圆上

D．点P不确定

9．曲线x2y24与曲线

方程为

x22cos(参数[0,2))关于直线l对称，则直线l的

y22sin

（

）

C．xy20

D．yx2

A．xy20

B．xy0

10．设A、B是x轴上两个点，点P的横坐标是2，且|PA||PB|，若直线PA的方程为

xy10，则直线PB的方程是

（

）

A．xy50

B．2xy10

C．x2y40

D．2xy70

11．（理）已知点A（1，3）B（5，－2）点P在x轴上，使||PA|－|PB||最大的点P坐标是（

）

A．（34，0）

B．（13，0）

C．（5，0）

D．（0，13）

（文）已知点A（1，3）B（5，2）点P在x轴上，使|AP|－|BP|取到最大值，则点P坐

标

A．（1，0）

B．（13，0）

22

C．（4，0）

D．（5，0）

（

）

12．（理）已知圆C:(x2)(y1)25，过点M（－2，4）的圆C的切线l1与直线

l2:ax3y2a0平行，则l1与l2间的距离是

A．

D．（

）

8

52B．22

5C．28

512

5

（文）已知圆C:xy25，过点M（－4，3）的圆C的切线l1与直线l2

ax3y2a0平行，则a的取值为

- 2 -

（

）

A．3

B．－3 C．－4 D．4 第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分答案填在题中横线上）

13．设a,bR,2ab1则直线l:axby3恒过定点M的坐标为

. 14．若点P（2，－1）为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程为

. y14(x1)215．不等式组xy0x3(1y3)围成的封闭图形的面积为

. 16．若关于x的不等式axb0的解集为(1,)则关于x的不等式axb0的解集

2x5xb为

. 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本题12分）已知a，b，c是不全相等的正数，求证：

a(b2c2)b(c2a2)c(a2b2)6abc

18．（本题12分）求经过A（2，－1）和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上的圆

的方程.

- 3 -

19．（本题12分）某公司制造甲、乙两种产品，两种产品每台的两上工序所花的时间及有关

数据如下表

时

间

（

小

时

工

序

工序（1）

工序（2）

单位利润（千元）

20．（本小题12分）已知直线l过点P（3，2）且与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于A、B 两点（1）求△AOB面积的最小值及此时直线l方程（O为原点）

（2）求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值

- 4 - 产

品

）

6 8 20 12 4 24 120 64

甲

乙

生产能力

（小时/月）

问公司应如何合理安排两种产品的生产，以获得最大利润？

21．（本题12分）有一正方形ABCD，正方形中心E（0，4），对角线BD的斜率为4，

3|AB|52，定点F（10，4），对于x轴上移动的点P（t，0）作一折线FPQ，使

3FPXQPO，若折线FPQ的PQ部分与正方形ABCD的边界有公共点，（1）求：

B、D坐标；（2）求t的取值范围.

22．（本题14分）（理）已知P（4，4）为圆C：xy36内一定点，圆周上有两个动点

A，B恒有PAPB0

（1）求弦AB中点M的轨迹方程

（2）以AP和PB为邻边作矩形AQBP，求点Q轨迹方程

（3）若x，y满足Q点轨迹方程，求mxy的最值

- 5 - 22

（文）设点P点在圆C：(x2)2(y2)24上移动，点Q（2，0）内分PR所成比

为2∶1，将QR逆时针方向转90°到QH，

（1）求R点轨迹方程

（2）求|RH|的最大值

数学参考答案及评分标准

一、

1.C

2.D

3.B

4.A

5.A

6.D

7.C

8.B

9.A

10.A

11.B

12.C

二、13．（6，3）

14．xy30

15．28

16．(6,)

- 6 -

三、解答题

17．证明：b2c22bcc0a(b2c2)2abc……………………2分

同理b(a2c2)2abc

c(a2b2)2qbc…………………………………………………6分

a,b,c不全相等，bc2bc

22c2a22ca

三式不能全取“=”

a2b22ab

a(b2c2)b(c2a2)c(a2b2)6abc……………………12分

18．解：因圆心在直线y2x上，设圆心c(a,2a)

设圆的方程(xa)2(y2a)2r2………………2分

又∵圆与直线xy1相切，r|a2a1|2|1a|2|1a|2………………4分

|AC|2(a2)2(12a)2r2………………6分

(a2)(12a)

a121(1a)2

2c(1,2)2r2………………10分

(x1)(y2)2为所求圆的议程……………………12分

19．解：设安排甲为x台，乙为y台则

6x12y120

8x4y64

总利润z20x24y………………4分

x0y0作出可行域（图略）…………………………8分

作直线l0:20x24y0

即

5x6y0

- 7 -

l0沿n(5,6)方向平行移动，当直线经过A点时，z最大

6x12y120x4

A（4，8）Zmax272千元

8x4y64y8答：………………………………………………12分

20．解：（1）设直线l的方程xy1

(a0abb0)

则32612ab26ab24

abab1ab12………………………………13分

2321

仅当即a6,b4,S小12

ab2xy即2x3y120……………………6分

此时l:16432323b2aab()(ab)5526

（2）1ababab3b2a时,a36

仅当ab

S

b26时

(ab)min526…………………………12分

21．解：（1）BD方程

y4x4

3

ABCD为正方形,|AB|

|BE|523则|BD|10

35,设B(3a,4a4)32222E(0,4)…………………………4分

则|BE|9a16a25a259a211a

93

B(1,)83D(1,16)…………………………6分

3（2）FPXQPO则直线FP与PQ斜率互为相反数

- 8 -

KPF410tKPQt10

4PQ方程：(10t)y4x4t……………………8分

由BP、PD的斜率由KBP=－KPF

或

KPD=－KPF

解得：t[1743,]……………………12分

57或者利用B、D关于x轴的对应点B′，D′，求B′F，D′F与x轴交点再确定t 的范围也可相应给分. 22．（理）设M(x,y)PAPB0PAPB

C（0，0）则|MP||BM|由垂径定理知

|BM|2|CM|2|BC|2

即|MP|2|CM|236

(x4)2(y4)2x2y236

化简得x2y24x4y40

即(x2)2(y2)212……………………5分

（2）以AP，PB相邻边作矩形AQBP，设Q（x，y）则AB，PQ互相平分于M点，

则M(x4y4x4y4:)由（1）用代入x,用代y得Q轨迹

2222x4y4(2)2(2)212

22xy()2()212即x2y248……………………10分

22

（3）设：R(x,y)是Q轨迹任意点，

则x43cosy43sin

则mxy43(sincos)46sin(4)

sin(sin(4)1)1Mmax46

Mmin46

也可用几何法…………………………14分

422．（文）设R(x,y)

P(x0,y0)

- 9 -

PQQR2则2x02x3y02y3x062x

Oy02y

(x02)2(y02)24

(62x2)2(2y2)24（2）设R(2cos,1sin)则|PH|化简得(x2)2(y1)21…………7分

(0,2)

2|R|2(2cos2)2(1sin)2222sin

sin1时,|RH|max22……………………14分

利用其它方法做出也可相应给分.

- 10 -