复习参考题教案公开课一等奖

3.1.1 方程的根与函数的零点

1.函数y=-x的零点是( D ) (A)1 (B)-1 (C)(1,0),(-1,0) (D)1,-1 解析:由y=0,即-x=0,解得x=1或x=-1.所以函数的零点为1,-1.故

选D. 2.二次函数f(x)=ax2+bx+c中,a·c<0,则该函数的零点个数是( B ) (A)1 (B)2

(C)0 (D)无法确定

解析:因为ac<0,所以Δ=b2-4ac>0, 所以该函数有两个零点, 故选B. 3.已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的,且有对应值 如表: x f(x) 1 3.4 2 2.6 3 -3.7 则函数f(x)一定存在零点的区间是( C ) (A)(-∞,1) (B)(1,2) (C)(2,3) (D)(3,+∞)

解析:若f(x)在[a,b]上连续,且f(a)·f(b)<0则f(x)在[a,b]上一定存在零点.因为f(2)>0,f(3)<0所以f(x)在[2,3]上一定存在零点. 选C. 4.函数f(x)=ln x-x2+4x+5的零点个数为( C ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析:由数形结合可知函数y=ln x图象与函数y=x2-4x-5图象有2个交点.所以函数f(x)有2个零点.故C正确.

5.函数f(x)=x2-ex的零点个数为( B ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析:函数f(x)=x2-ex的零点个数,可转化为函数y=x2和y=ex图象的交点的个数,在同一坐标系中作出函数y=x2和y=ex的图象,如图所示,

由图象可知,当x<0时,函数y=x2和y=ex的图象只有一个交点, 当x≥0时,函数y=x2的图象始终在函数y=ex的图象的下方,没有交点, 所以函数f(x)=x2-ex有且只有一个零点,故选B. 6.设函数f(x)=log2x+2x-3,则函数f(x)的零点所在的区间为( B ) (A)(0,1) (B)(1,2) (C)(2,3) (D)(3,4)

解析:因为函数f(x)=log2x+2x-3,所以f(1)=log21+21-3=-1<0,f(2)=log22+22-3=2>0,所以在区间(1,2)内函数存在零点.故选B. 7.函数f(x)=()x-x+2的零点所在的一个区间是( C ) (A)(-1,0) (B)(0,1) (C)(2,3) (D)(1,2) 解析:函数f(x)=()x-x+2,可得,f(-1)=5>0, f(0)=3>0,f(1)=>0,f(2)=>0,f(3)=-<0, 由零点存在定理可知,函数的零点在(2,3)内.故选C. 8.已知x0是函数f(x)=2x+则( B ) (A)f(x1)<0,f(x2)<0 (B)f(x1)<0,f(x2)>0 (C)f(x1)>0,f(x2)<0 (D)f(x1)>0,f(x2)>0 解析:因为x0是函数f(x)=2x+所以f(x0)=0, 因为f(x)=2x+是单调递增函数,且x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),所以的一个零点, 的一个零点.若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),f(x1)

9.已知函数f(x)=若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则实数a的取值范围为( A ) (A)(0,1) (B)(0,2) (C)(0,3) (D)(1,3) 解析:因为函数f(x)=所以作出函数f(x)图象,如图所示,因为方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,等价于函数y=f(x)的图象与y=a有三个不同的交点,根据图象可知,当0

10.定义:区间[x1,x2](x1

11.直线y=3与函数y=|x2-6x|图象的交点个数为

.

解析:由y=|x2-6x|图象如图所示,则两函数图象交点个数为4.

答案:4 12.已知函数f(x)=lg x+x-10的零点在区间(k,k+1)上,k∈Z,则k=

.

解析:由题意知函数f(x)为(0,+∞)上的增函数. 且f(9)=lg 9+9-10=lg 9-1<0, f(10)=lg 10+10-10=1>0,即f(9)f(10)<0, 所以函数f(x)在(9,10)内存在唯一的零点, 因为函数f(x)=lg x+x-10的零点在区间(k,k+1)上,k∈Z,所以k=9. 答案:9 13.已知a>0,且a≠1,则函数f(x)=ax+(x-1)2-2a的零点个数为

.

解析:设g(x)=2a-ax,h(x)=(x-1)2,注意到g(x)的图象恒过定点(1,a),画出它们的图象,无论a>1还是0

答案:2 14.判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出零点. (1)f(x)=-8x2+7x+1;

(2)f(x)=4x-16; (3)f(x)=. (4)f(x)=lg2x-2lg x. 解:(1)令-8x2+7x+1=0,解得x=-或x=1. 所以函数的零点为x=-和x=1. (2)令4x-16=0,则4x=42,解得x=2. 所以函数的零点为x=2. (3)因为f(x)=令=, =0,解得x=-6. 所以函数的零点为x=-6. (4)令lg2x-2lg x=0得lg x=0或lg x=2. 所以x=1或x=100,即函数f(x)的零点是1和100. 15.若函数f(x)=ax2-x-1的负零点有且仅有一个,求实数a的取值 范围. 解:当a=0时,f(x)=-x-1,令f(x)=0,得x=-1,符合题意;当a>0时,此函数图象开口向上, 又f(0)=-1<0,结合二次函数图象知符合题意; 当a<0时,此函数图象开口向下,又f(0)=-1<0, 从而有即a=-.

综上可知,实数a的取值范围为{-}∪[0,+∞).

16.已知函数f(x)=则f(x1)( C ) (A)恒为负值 (B)等于0 (C)恒为正值 (D)不大于0 解析:由f(x)=0,得()=log2x0, 分别作出函数y=,y=log2x的图象, -log2x,若实数x0是方程f(x)=0的解,且0log2x1, 所以f(x1)=()-log2x1>0.故选C. 17.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-k有两个不同的零点,则实数k的取值范围是

.

解析:画出函数f(x)的图象,令y=k与y=f(x)有两个不同的交点, 根据图象分析,如果有两个不同的交点,

答案:(,1)

18.已知函数f(x)=2a·4x-2x-1. (1)当a=1时,求函数f(x)的零点; (2)若f(x)有零点,求a的取值范围. 解:(1)当a=1时,f(x)=2·4x-2x-1. 令f(x)=0,即2·-2x-1=0, 解得2x=1或2x=-(舍去), 所以x=0,所以函数f(x)的零点为x=0. (2)若f(x)有零点, 则方程2a·4x-2x-1=0有解. =[()x+]2-, 于是2a=因为>0, =+所以2a>-=0, 解得a>0.即a的取值范围为(0,+∞).