习题2.2优质课一等奖

对数与对数函数测试题

一.

选择题：104'40'

1. 已知lg2a，lg3b，则lg6

22A.

ab

B.

ab

C.

ab

D.

2ab

2. 已知logx162，

则x

A. 2

B.

4

C. 2

D.

4

3. 下列各式中，值等于1的是

A.

log41

B.

log1515

C.

lg0.01

D.

log20.5

4. 若lg5.798m，则lg5798

A.

100m

B.

1000m

C.

m3

D.

m1000

班次

姓名

学号

25. 已知x(,1)，alnx，b2lnx，clnx，

则

1eA.

abc

B.

bac

C.

cab

D.

acb

6. 已知a1，b1，且lg(ab)lgalgb，则lg(a1)lg(b1)

A.

lg2

B.

1

C.

0

D.

1

7. 计算：102lg3

A.

230

B.

203

C.

600

D.

300

8. 方程log3(x210)1log3x的解是

A.

5

B.

2

C.

2或5

D.

2或5

9. 设a1，函数f(x)logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为2

B.

2

C.

22

D.

4

110. 设函数f(x)满足：f(x)f()lgx1，

则f(10)

xA.

1

B.

1

C.

10

D.

10

A.

题次

1 答案

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1，则a

2二.

填空题：54'20'

11. 已知log2(lgx)2，

则x

.

x2,x0112. 已知f(x)，则f(f())

.

8log2x,x013. 已知函数f(x)的定义域为(2,4]，则函数f(log2x)的定义域为

. 14. 函数f(x)log1(x2x24)的单调递减区间为

.

2215. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)lgx，则不等式

f(x)0的解集为

.

1

三.

解答题：6'6'6'6'8'8'40'

16. 已知lg(x3y)lg(xy)2lg2lgxlgy，求log9y. x

1xab). 17. 已知f(x)lg，a,b(1,1)，求证：f(a)f(b)f(1x1ab

18.

已知函数f(x)x2lg|x|，求不等式f(x1)10的解集.

2

19. 若不等式x3logax0在x(0,1]内恒成立，求实数a的取值范围. 2

20. 已知函数fxloga(2x)loga(2x)(a0且a1).

⑴

判断函数fx的奇偶性；

⑵

若函数fx的的最小值为2，求实数a的值.

3

21. 求函数f(x)log21xlog2(2x),x[,4]的值域. 4

abbcca1，2，3，求5a7bc的值.

附加题：已知abbcca

4

1—10

B

A

D

C

B

C

D

A

D

A 1416、∵

lg(x3y)lg(xy)2lg2lgxlgy

∴

xy0

且

(x3y)(xy)4xy. ∴

x3y

y1log3∵

log

99x217、

11、10000

12、

9

13、

(,16]

14、(4,)

15、(1,0)(0,)

18、显然f(x)x2lg|x|的定义域为{x|x0}，是偶函数，且在

x(0,)上单调递增，f(1)1. 由f(x1)10得

x10f(|x1|)f(1)，所以，所以0x1or1x2. |x1|119、由不等式x3logax0即x3logax在x(0,当x(0,1]内恒成立，得

21]时，函数f(x)x3的图像在函数g(x)logax的图像的下方，

21①∵

x(0,]，当a1时，f(x)x30，g(x)logax0，

2∴

x3logax不可能成立；

11]上单调递增，g(x)logax在x(0,]上

22111单调递减，由x3logax在x(0,]内恒成立，得f()g().

222111a1.

∴

loga.

又0a1

∴

82256②

当0a1时，f(x)x在x(0,3

20、⑴ ⑵

⑶

a1

2xlog12(2x)logxlog(2x)log2x(1log2x). 222212112设log2xt，则t[2,2]，且f(x)t(1t)tt(t). 24421、f(x)log2当t1112即log2x即x时取最小值ymin；

22421,6]. 4当t2即log2x2即x4时取最小值ymax6.

所以值域为[

5