阅读与思考 中外历史上的方程求解教学设计模板

单调性，也叫函数的增减性。是对某个区间而言的，它是一个局部概念。下面学习啦小编为你整理了高中数学函数单调性教案，希望对你有帮助。

高中函数单调性教案

教学基本信息

课题

函数的单调性

学科

数学

相关

函数

领域

教材

书名:《普通高中课程标准实验教科书数学1·必修B》出版社:人民教育出版社

出版日期:2007年4月

1.指导思想与理论依据

建构主义认为，学习者的知识是在一定的情境下，借助他人的帮助，如人与人之间的协作、交流、利用必要的信息等等，通过意义建构而获得的。建构主义数学观认为，教学设计要根据学生原有知识和思维习惯设计数学活动，创设情境，让学生实现意义建构。《普通高中数学课程标准(实验)》指出:“高中数学课程应倡导自主探索等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的‘再创造’过程。”要求学生“理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。”

2.教学背景分析

学生在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数的基础上对函数的增减性有一个初步的感性认识，在此学习单调性是对函数概念的延续和拓展，对进一步探索、研究函数的其它性质有着示范性的作用，又是后续研究指数函数、对数函数等内容的基础。单调性起着承上启下的作用，一方面，是初中学习内容的深化，使学生对函数单调性从感性认识提高到理性认识。另一方面，函数的单调性为后面学习指数函数、对学段

高中

年级

高一

数函数、三角函数及数列这种特殊的函数打下基础，与不等式、求函数的值域、最值，导数等都有着紧密的联系。通过初中对函数的学习，学生已具备了一定的观察事物能力，抽象归纳的能力和语言转换能力。在此学习单调性，有助于学生从感性思维到理性思维的过渡。

3.教学目标(含重、难点) 知识与技能:(1)从形与数两方面理解单调性的概念(2)绝大多数学生初步学会利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法过程与方法:(1)通过对函数单调性定义的探究，提高观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明，提高推理论证能力(2)通过对函数单调性定义的探究，体验数形结合思想方法(3)经历观察发现、抽象概括，自主建构单调性概念的过程，体会从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程情感态度价值观:通过知识的探究过程养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯;感受用辩证的观点思考问题教学重点:函数单调性的概念形成和初步运用教学难点:函数单调性的概念形成

4、教学流程示意

5.教学过程

环节

教师活动

学生活动

设计意图

问题1:分别作出函数y=2 x，观察图象，利用初中的函数增减性数学课程标准中提出“通过已学过创

y=-2 x和y=x 2+1的图象，质进行描述

学生会指出:y=2 x的的函数特别是二次函数理解函数设情并且观察函数变化规律?描述图象自变量x在实数集变化时，y的单调性”，因此在本环节的设计境

完前两个图象后，明确这两种随x增大而增大y=-2 x的图象自变上，从学生熟知的一次函数和二次引入变化规律分别称为增函数和减量x在实数集变化时，y随x增大函数入手，从初中对函数增减性的新课函数。二次函数的增减性要分而减小y=x 2+1在(-∞，0]上y随认识过渡到对函数单调性的直观6 分段说明

提出问题:二次函数是x增大而减小，在(0，+∞)上y随x感受。通过一次函数认识单调性，钟

增函数还是减函数?问题二:能增大而增大

学生可能回答:既是增再通过二次函数认识单调性是局

否用自己的理解说说什么是增函数又是减函数或有时增函数有时部性质，进而完善感性认识。

函数，什么是减函数? 减函数

讨论得出:单调性是函数的局部性质

结合单调性是局部性质，用直观描述回答:在一个区间里，y随x增大而增大，则是增函数;y随x增大而减小就是减函数

环节

教师活动

问题三:(以y=x 2+1在

(0，+学生交流、提出见解，提出质疑，初步∞)上单调性为例)如何用精确相互补充

回归函数定义解释

要表探索

的数学语言来描述函数的单调示大小关系，学生会想到取点，比概念性?分三步:提问学生什么是大小

讨论应该如何取值。学生可能形成“随着”如何刻画“增大”?会提到多取一些，也可能会想到将8 分对“任取”的理解

进而得到增取值区间任意小，进一步讨论得出钟

(减)函数的定义

进一步提问:“任取”二字。

如何判断f(x 1) 问题四:能否说f(x)=在它的定思考、讨论，提出自己观点

学生提概念通过上面的问题，学生已经从描述义域上是减函数?从这个例子出反例，如x 1=-1，x 2=1 进一步深化

性语言过渡到严谨的数学语言。而能得到什么结论?给出例子进得出结论:函数在定义域内的两个区延伸对严谨的数学语言学生还缺乏准行说明:进一步提问:函数在定间A,B上都是增(减)函数，函数在A拓展确理解，因此在这里通过问题深入义域内的两个区间A,B上都是∪B上不一定是增(减)函数

将函数12研讨加深学生对单调性概念的理增(减)函数，何时函数在A∪B图象进行变形(如x<0时图象向下分钟

解。

上也是增(减)函数

再一次回平移) 的证明和判断扫清障碍

此还提出求差法比较大小，为后面到突破难点，突出重点的目的。在此强调“任意性”的理解，从而达“形”到“数”的转换。另外，在号语言”认识函数的单调性，实现形语言”到

“文字语言”到

“符学生活动

设计意图

通过启发式提问，实现学生从“图

归定义，强调任意性

环节

教师活动

拓展探究:已知函数

是(-∞，+在问题四的背景下解决本题，体会∞)上的增函数，求a的取值范利用单调性定义解决问题

围

本环节是对函数单调性概念的准确应用，本题采用前面出现过的函数，一方面希望学生体会到函数图证法例1:证明函数

在(0，+)上是增象和数学语言从不同角度刻画概在运动中满足任意性。

学生活动

设计意图

探究

函数

证明:任取且∴函数在(0，根据单调性定义进行证明

讨论，规念，另一方面避免学生遇到障碍，应用+)上是增函数

例2:判断函数范步骤

设元

作差

变形

断号

定而是把注意力都集中在单调性定定义在(0，+∞)上的单调性

进一步论

根据定义进行判断

体会判断可义的应用上。课标中指出“形式化13 提问:如果把(0，+∞)条件去掉，转化成证明

课后思考

分钟

如何解这道题?(作业) 是数学的基本特征之一，但不能仅限于形式化的表达。高中课程强调返璞归真”因此本题不再从证明角度，而是让学生再次从定义出发，寻求方法，并体会转化思想。

小结从知识、方法两个方面引导学使学生对单调性概念的发生与发评价生进行总结.作业(1、2、4必做，回顾函数单调性定义的探究过程;证展过程有清晰的认识，体会到数学作业3选做)1、

证明:函数在区间明、判断函数单调性的方法步骤;数概念形成的主要三个阶段:直观感创新[0，+∞)上是增函数。2、课上学思想方法

完成课堂反馈

6分

思考题3、求函数的单调区间受、文字描述和严格定义

作业实现分层，满足学生需求

4、思考P46 探索与研究

6.学习效果评价设计

学习效果预测:在本节课学习中，学生能理解单调性的定义，绝大多数学生能按照单调性的证明步骤进行证明，能判断函数的单调性

学习效果评价方式:1、

课堂反馈:证明:函数在(0，+∞)上是减函数2、

教师评价:课堂发言反映的思维深度;课堂发现问题的角度、能力;课堂练习的正确性;课堂学习的积极性3、

学生自评:本节课学习兴趣;独立思考的习惯;合作交流的意识;对知识、方法等收获的程度

7.本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数) 1、在情境设置中，严格按照课标要求以二次函数y=x 2+1为例，经历画图、描述图象、找单调区间、形成单调性定义、证明其单调性的过程，将学生对单调性的认识从感性上升到理性，并将定义进行应用。2、在教学过程中，创设一个探索的学习环境，通过设计一系列问题，使概念得到形成和深化，学生亲身经历数学概念的产生与发展过程，从而逐步把握概念的实质内涵，深入理解概念。3、概念深化时，在研究是否满足任意性时引入函数图象的运动，为前面学习的集合中的运动进行巩固，为后面函数的学习进行铺垫。4、课标要求“高中数学课程应该返璞归真”，因此在例题的设计中避免了过度形式化，注重问题的多样性，注重学生对概念本质的理解。5、作业设计既可巩固基础又提供给学生充足的思考空间

高中数学函数单调性教学反思

函数单调性是函数的一个重要性质，并且学生是头一次接触函数的单调性，陌生感强。函数单调性，单调区间的概念掌握起来有一定困难，特别是增函数、减函数的定义很抽象，学生很难理解，这样会增加学生的负担，不利于学生学习兴趣的激发。因此，在教学的整个过程中，弱化抽象概念的讲解，从具体函数的图象分析入手，使学生对增、减函数有一个直观的印象。进一步，通过分析函数图象的变化趋势，启发学生归纳总结出增、减函数中函数值与自变量之间的变化规律，使学生会熟练的通过函数的图象来判断一个函数是增函数，还是减函数。在次基

础上，给出函数单调性，函数单调区间的概念。在课堂上重点训练了学生从函数图象上来判断函数单调区间，以及在每个单调区间上的单调性的能力，从学生的的课堂反应来看，学生能熟练的通过函数的图象来判断函数的单调性，然后用定义证明一个函数是增函数(减函数),整堂课下来，使学生会通过函数图象来判断函数单调性这一目标基本上达到，学生课堂反应积极、热情。当然，其中还是存在了很多的问题，譬如最大的问题就是学生探究还没有放开，教师讲多了。

在以后的教学中多注意从学生的已有知识和生活经验出发,围绕知识目标展开新知识出现的情境,丰富学生的情感体验,在知识目标得到有效落实的同时,达成能力目标.突出基础知识的应用和基本技能的运用,强化知识目标,培养学生学习数学的情感,在知识应用方面,应强调数学走向生活,解决具有现实意义的生活问题,培养学生的数学建模能力. 在教学时，我们也要适当使用多媒体教学手段，帮助学生可以更加直观的理解函数的图象变化。