习题1.2课时教学实录

函数的图像与性质习题课

1．函数的三要素

定义域、对应关系、值域．

2．函数的表示方法

解析法、列表法、图象法

3．函数的单调性

①奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反．

②在公共区域上：增函数＋增函数＝增函数，减函数＋减函数＝减函数，增函数－减函数＝增函数，减函数－增函数＝减函数．

4．函数的奇偶性

(1)奇偶函数的定义域关于原点对称．

(2)奇函数的图象关于原点中心对称，偶函数的图象关于y轴成轴对称．

(3)设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么它们在公共定义域上，满足：

奇函数＋奇函数＝奇函数，奇函数×奇函数＝偶函数，偶函数＋偶函数＝偶函数，奇函数×偶函数＝奇函数．

1例1 (1)求函数y＝5－x＋x－1－2的定义域．

x－9(2)将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的解析式，并写出此函数的定义域．

[规律方法]

1已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合.

2实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义.

[跟踪训练] 3x21．函数f(x)＝＋(3x－1)0的定义域是(

) 1－x

例2.(1)函数f(x)在R上为奇函数，当x>0时，f(x)＝x＋1，则

f(x)的解析式为________．

1＋x1＋x21＝2＋，则f(x)的解析式为________ (2)已知f

xxx[规律方法]

求函数解析式的题型与相应的解法

已知形如f

已知函数的类型含f往往是一次函数或二次函数1，使用待定系数法

gx的解析式求fx的解析式，使用换元法或配凑法x与f－x或fx与f

，使用解方程组法

x

已知一个区间的解析式，求另一个区间的解析式，可用奇偶性转移法

[跟踪训练] 2．(1)已知f(x)－3f(－x)＝2x－1，则f(x)＝________. (2)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b∈R，a≠0)满足条件：①当x∈R时，f(x)的图象关于直线x＝－1对称；②f(1)＝1；③f(x)在R上的最小值为0.求函数f(x)的解析式.

1ax＋b例3已知函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f

＝1＋x222. 5(1)确定函数f(x)的解析式；

(2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数．

12思路探究：(1)用f(0)＝0及f

＝求a，b的值；

25(2)用单调性的定义求解．

[规律方法]

巧用奇偶性及单调性解不等式

利用已知条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为fx1fx2或fx1fx2的形式

根据奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数在对称区间上的单调性相反，脱掉不等式中的“f”转化为简单不等式求解

例4.对于函数f(x)＝x2－2|x|. (1)判断其奇偶性，并指出图象的对称性；

(2)画此函数的图象，并指出单调区间和最小值.

【创新训练题】

1. 函数A. 的单调增区间为（ ）

B. C. D.

2. 函数y＝f(x)的图象如图所示，其增区间是( )

(A)[－4,4] (B)[－4，－3]∪[1,4] (C)[－3,1] (D)[－3,4] 3. 函数A. B.在区间 C.上为增函数，则实数的取值范围是（ ）

D.

4. 函数y＝ax＋1在区间[0,2]上的最大值与最小值的差是1，则a的值为( ) A． B．0 C． D．或

5. 函数f(x)＝|x|－a(a>0)的图象可能为( )