习题2.1ppt课件配套教案内容

基本初等函数

知识要点

一：指数和指数函数

1．根式的性质

nnn

(1)(a)n＝

. (2)当n为奇数时an＝

；

当n为偶数时an＝

2．有理数指数幂

(1)幂的有关概念：

n①正分数指数幂：a＝am(a>0，m，n∈N*，且n>1)．

②负分数指数幂：amnmn＝1amn＝1nam(a>0，m，n∈N*，且n>1)．

③0的正分数指数幂等于

;

0的负分数指数幂

. (2)有理数指数幂的性质：

①aras＝ars；

②(ar)s＝ars；

③(ab)r＝arbr

(a>0，b>0，r，s∈Q)．

＋3．指数函数的图像与性质

y＝ax

a>1

0

定义域

值域

过定点

性质

当x>0时，y>1；x<0时，0

当x>0时，01 在(－∞，＋∞)上是

在(－∞，＋∞)上是

二：对数和对数函数

1．对数的定义

如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作

。

其中a叫做对数的底数，N叫做真数．

2．对数的性质与运算及换底公式

(1)对数的性质(a>0且a≠1)：

①loga1＝

；

②logaa＝

；

③alogaN＝

。

试卷第1页，总4页

(2)对数的换底公式

logcb

基本公式：logab＝(a，c均大于0且不等于1，b>0)．

logca(3)对数的运算法则：

如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么

M①loga(M·N)＝

，②loga＝

，③logαmN3．对数函数的图像与性质

a>1

0

图像

定义域

值域

定点

单调性

函数值正负

4.反函数

指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图像关于直线

对称．

三:幂函数

五种常见幂函数的图像与性质

函数

特征

性质

图像

定义域

值域

奇偶性

单调性

公共点

R

R

奇

增

R

{y|y≥0}

偶

R

R

奇

增

{x|x≥0}

{y|y≥0}

非奇非偶

增

{x|x≠0} {y|y≠0} 奇

y＝x y＝x2

y＝x3

y＝x

12

过点

在(0，＋∞)上是

在

(0，＋∞)上是

当x>1时，y>0；

当x>1时，y<0；

当0

当00 y＝x1

－试卷第2页，总4页

基础自测

1．已知函数f(x)＝ax2＋x＋5的图像在x轴上方，则a的取值范围是(

) 11110， B.－∞，－ C.，＋∞

D.－，0

A.202020202.已知函数h(x)＝4x2－kx－8在[5,20]上是单调函数，则k的取值范围是(

)

A．(－∞，40]

B．[160，＋∞)

C．(－∞，40]∪[160，＋∞)

D．∅

3.二次函数的图像过点(0,1)，对称轴为x＝2，最小值为－1，则它的解析式

．

4.若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围

．

5、设a712，b11，clog7，则下列关系中正确的是（ ）

2713 A．cba B．cab C．acb D．bca

6、满足不等式lg(x1)lg(3x)的所有实数x的取值范围是（ ）

A．(,1) B．(1,1) C．(1,3) D．(1,3)

7、若函数ylogaxa0,a1的图象如图所示，则下列函数正确的是（ ）

8、函数yax21（a＞0且a≠1）的图象必经过点（ ）

A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，2）

xx9、如图，设a，b，c，d>0，且不等于1，y=a，y=b， y=cx，y=dx在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（ ）

A．a

10、已知函数f(x)lgx，若f(ab)1，则f(a2)f(b2)____．

11、函数y4x2x1，x[﹣3，2]的最大值为 ．

试卷第3页，总4页

212、化简：223091612(lg8lg125)= ．

13、若y(m2m1)xm是幂函数，则实数m的值为 ．

14、已知xx=5，则xx11212= ．

15、函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），（0＜a＜1）．

（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣2，求a的值．

16、已知幂函数f(x)＝xa的图像经过点A(1，2)．

2(1)求实数a的值；(2)判断f(x)在区间(0，＋∞)内的单调性，并用定义证明．

17、设a是实数，f(x)a2(xR)，

2x1（1）求a的值，使函数f(x)为奇函数;（2）试证明对于任意a,f(x)在R为增函数.

试卷第4页，总4页