习题2.1ppt课件教学实录

§2.1.2指数函数及其性质

课题

科目

课时

一、教学目标

1.

知识和技能：

⑴理解指数函数的概念

⑵掌握指数函数的图像、相关性质及简单的运算及应用

2.

过程与方法：

⑴通过观察函数图像归纳总结出指数函数的性质

⑵引导学生进一步体会数形结合的思想，培养学生的识图能力和分析、归纳、总结的技巧

3.

情感、态度、价值观

⑴通过实例引入，让学生深切感受到生活中处处有数学，激发学习的兴趣和动力

⑵学习过程中经历了通过图像探究函数性质的过程，使学生体会到认识事物的特殊性与一般性之间的关系

⑶通过主动探究、合作学习、感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨。

二、教学重点与难点

1.教学重点：理解指数函数的定义,把握图象和性质. 2.教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质

三、教学策略选择与设计

1.实例导入：动态演示一尺之棰，日取其半的实例，引出指数函数的定义，激发学生的学习兴趣

2.研究两个特殊底数的指数函数的图像和性质，归纳出一般指数函数的性质和规律，

符合学生由特殊到一般的，由具体到抽象的学习认知规律。

3.利用flash动画，几何画板，动态研究参数a的取值对指数函数yax图像的影响，让学生更直观、深刻的感受指数函数的图像及性质且深化学生数形结合思维习惯。

四、教学环境及资源准备

1.教学环境：录播室（智慧课堂）

2.资源准备：多媒体课件，几何画板，flash动画制作

五、教学过程

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

数学

1课时

班级

单位

指数函数及其性质

高一（5）班

教师

陆河县陆河中学

刘帝针

前面我们已经学习了函数的基本概念和性质，今天我们来看一类在实际中应用非常广泛的函数——指数函数。

情境1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4,……一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与

y之间的函数关系式吗？教师用PPT动画

老师引导学生共同探究

回答: 分裂第一次后细胞个数为2，第二次4个，第三次8个，第四次16个…

学生认真观察细胞分裂动画，归纳细胞分裂次数与细胞分裂个数关系

跟随老师探究

学生回答: y与

x之间的关系式,可以表示为y＝2x

学生观察木棰的剩留量动画，归纳次数与木棰的剩留量的关系

回答: 1.第一次木棰的剩留量得到1/2，第二次1/4个，第三次1/8个，第四次1/16个……

2.学生思考，讨论

3.跟随老师探究

4. y()

通过问题引导学生思考我们本节课的教学重点，锻炼学生的主动思考能力总结归纳能力。

情境引入，动画演示，激发学生学习的兴趣和动力，使学生切实体会到变量之间的关系，初步建立指数函数的概念

引导学生归纳总结，培养学生的分析归纳总结的能力

x1,y212

x2,y224

一．创设情境，x3,y238

激发兴趣

……

情境2：一尺之棰，日取其半问题教师播放一尺之棰，日取其半的动画。

这个变化过程中，次数是一个变量，我们将它看作自变量，用x表示；木棰的剩留量也是一个变量，显然是自变量x的函数，用y表示，那么如何有x来表示y呢？

老师引导学生共同探究

11x1,y()1

2211x2,y()2

2411x3,y()3

28……

这样我们归纳出第x次后，木棰的剩留量y为？

12x

提炼：

y＝2x

y()

设问1：以上两个函数有何共同特征？

（1）均为幂的形式

（2）底数是一个正的常数

（3）自变量x在指数位置

12x学生：底数是常数，指数是自变量。

学生阅读思考

学生：a1或

为后面动态研究参数a的取值对指数函数

yax

1、教师用多媒体课件显示出指数函数的概念）

一般地，函数yax(a0,a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。

二．探求新知，

新课讲解

议一议：

师：为什么要限定a0,a1？

师：若a0或a1，将会怎样？

2、例1：判断下列函数那个是指数函数？

(1)y4x0a1

学生思考讨论回答问题：

通过概念辨析，教师强调：指数函数的解析式y＝ax中，①自变量的位置；②a的范围；③ax的系数是1；④没有多余项。

yax图像的影响

作铺垫

留悬念，激发兴趣和探究的热情

当a0时，yax

不一定有意义；

例如(2)

或0

x当a1时，y1

12-1

即直线y1，这个我们已经很熟悉了，

没有研究的必要了。

分组讨论，不仅有利于学生分成几个小组而且有利讨论，然后进行抢知识的掌握，答。

于培养同学们的互助引导：指数函数的形式就是y=ax，ax的系数是1，但要注意化简以后的形式.有些函数貌似指数函数，实际上却

合作精神，调动课堂学习氛围

(2)y4x

(3)yx4(4)y4xx3

x1(5)y4(6)y2

(7)y(2)x(8)y1x

二、探求新知，新课讲解

3、指数函数的图像和性质

设问2：我们研究函数的性质，通常通过函数图象来研究函数的哪几个性质？

是，例如y=4x+1；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是指数函数，

如y=4-x是指数函数，要注意幂底数的范围和自变量x所在的部位，即指数函数的自变量在指数位置上.

巩固学生对指数函数定义的理解，通过例题检验学生对定义的理解情况。

学生回答：1.定义域

回忆前面学习过的知

2.值域

3.单调性

4.对称性等

识，从而更深入理解和掌握通过图像归纳总结得到指数函数的性质。

设问3：那么得到函数的图象一学生回答：

般用什么方法？

师：现在共同在同一坐标系中画出指数函数y2xy()的图像

师引导学生共同探究运用描点法画出图像，教师通教师机拍照学生画出y2xy()的草图，画出y2x和

列表、描点、连线

学生动手亲自操作，

体验描点法

本节课的重点和难点，引导学生积极主动的思考，小组讨论，由同学们自己归纳总结出12x12x1y()x的草图，

2

在多媒体展示flash动画制作指学生积极分组讨论

数函数画法，让学生思考。

师：现在分组讨论，这两个函数归纳函数性质，通过以便更好合作讨论，口头回答

函数的性质，的记忆和使用

的性质，定义域，值域，单调性，表格内的性质。

奇偶性等，并完成下表

函数

图像

定义域

值域

单调性

奇偶性

y2

x1y()x

2

在教师的引导下，积极思考讨论，争取自主得出结论

在同一平面直角坐标系内画出指1数函数y2x与y的图2象；同时画出y3x与y的函数图象

师：能不能通过这个四个函数的

图象总结一般指数函数的图象，然后再根据图象归纳总结其性质？

函数

图像

定义域

值域

单调性

二、探求新知，新课讲解

奇偶性

x13x学生根据多媒体四个函数的图像都画出来，观察特点。

根据实际例子，归纳一般指数函数的图像为

学生通过得到一般y 0 x 锻炼学生的动手能力，更让学生直观地了解指数函数的图像。学生观察四个图像的特点总结图像的整体变化趋势。

学生通过观察图像总a1

0a1

指数函数的图象后，结性质。

根据图象说出指数

函数的性质。

教师引导学生思考，并用多媒体课件一步一步显示结果，并就同学们的问题进行解答。

师：特别地，函数值的分布情况如下：

如：a1和0a1

设问5：指数函数ya（a＞0xa1

当

x < 0时，0< y < 1

当

x > 0 时，y > 1.

0a1

当

x < 0时，y > 1；

当

x > 0时，0< y < 1

通过几何画板动画，学生直观观察到指数函数中a 的变化对应指数函数图象如何变化，加深学生对指数函数图象的理解。

且a≠1），当底数越大时，函数图

象间有什么样的关系.

从下往上，底数越来师：用几何画板动画，指数函数越大。

中a 的变化对函数图象有何影

响？

例2：比较下列各题中两个数的大小

2.53.2(1)1.5

1.5

这4题分别考察了指数函数中底数，指数的大小对函数值的影响，极具代表性，是指数函数性质的简单应用。教师引导学生思考，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和掌握

– 1.2– 1.5(2)0.5

0.5

0.31.2(3)1.5

0.5

0.60.6(4)3

5

师：请大家观察一下，（1）中的两个数可以看作是那个函数的值呢？

师：很好，那么要比较出自变量

生：y1.5x

不同时函数值的大小关系，我们

的依据是什么?大家讨论一下

师：对，那大家共同探讨一下函三、例题讲解，实战演练

数y1.5x的单调性。

判断函数的单调性，一方面可一

画出函数的简图直接观察，另一方面可以从前面归纳的表格中直接得出

那函数y1.5的单调性是？

师：既然是单调增函数，那么根据2.53.2，我们可得？

师:现在我们共同看一下，具体的解题步骤

（教师边讲边用多媒体课件显示

出解题步骤）

师：现在我们观察第（2）小题，

同学们仿照例题（1），自己练习，可以互相讨论。

师：现在对照一下老师的答案和

你自己的答案，有问题吗？

x学生观察思考、讨论

生：函数的单调性

生：单调增函数

2.53.2

生：1.5 < 1.5

生在老师的讲解下仔细观察领悟解题步骤. 生自己动手，亲自体验过程，讨论合作学习

生观察对比，发现问题及时提问

教师引导学生观察(3)(4)小题

这些指数值的特征，思考比较大小的方法。

可以借助中介值比较大小。

第（4）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。

师引导学生归纳总结比较两数大小的方法

生在老师的讲解下

仔细观察领悟底数、

指数不同情况解题

典型练习题的实战操作，更有利于学生掌握第（3）题底不同，指数也不同，步骤.

生在老师的讲解下加深理解和记忆各种方法

四、课堂练习，课堂练习：比较下列各题中两个自我检测

值的大小

2.53(1)1.7

1.7

– 0.1 – 0.2(2)0.8

0.8

0.33.1(3)1.7

0.9

-0.3-0.3 (4)0.3

0.8

例3已知下列不等式

, 比较m,n的大小

:

细观察，若有疑问及

知识和解题步骤与技时发问

巧，同时可让同学们自学生自己动手，亲自

我测评

实践解决问题

细观察, 学生自己动手，亲自实践解决问题。

这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。

学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。所以在这一部分我的设计意图是回顾知识，拓展深化

分别从认知水平，学生跟随老师积极五、小结归纳，教师带领学生，知识升华

思想方法，实践的应用，进行归纳小结：

1.本节课你学习了哪些内容？

思考小结

指数函数的定义

指数函数的图象及性质

2.学习方法上你有哪些体会？

3.记住两个基本图形:

数形结合的方法记忆

学生自己动手，亲自实践解决问题

0 x y

通过实际操作，让学生得到指数函数的一些特征，从而有了感性认识，对理解和掌握指数函数的定义、性质会起

到很好的帮助作用．

六、知识延展，知识延展：每人拿出一张纸，进学以致用

行对折，你能折几次？

学以致用：帮你发财”理财公司想和你签约，从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给公司1元,第二天给公司2元,第三天给公司4元,第四天给

公司8元,依次下去…那么, 要和你签定15天的合同,你同意吗?公司要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?

七、作业布置，课后练习

加强巩固

P59习题2.1第8题

金版学案P44-45

课后作业

P59习题2.1第7题