习题2.3名师教学实录

课时作业(七)

第7讲

二次函数与幂函数

基础热身

1.

已知幂函数f(x)=k·x的图像过点α,,则k+α=

(

)

A. B.1 C. D.2 2.函数y=x+bx+c(x∈[0,+∞))是单调函数的充要条件是

(

)

A.b≥0 B.b≤0 C.b>0 D.b<0 3.

若函数f(x)=ax+bx+c对于一切实数x都有f(2+x)=f(2-x),则下列关系可能成立的为

(

)

22A.f(2)

B.f(1)

C.f(2)

D.f(4)

4.函数y=|x(n∈N,n>2)的图像只可能是

(

)

图K7-1

25.函数f(x)=ln(x-3x-4)的单调递增区间是

.

能力提升

6.已知函数f(x)=A.(0,2)

B.(0,2]

C.[-2,2]

D.(-2,2]

7.已知二次函数f(x)的图像与x轴交于(-2,0),(4,0)两点,且过点1,-(

)

的定义域是R,则实数a的取值范围是

(

)

,则函数的解析式为A.f(x)=x-x-4 2B.f(x)=x-x-2 C.f(x)=x-x-4 D.f(x)=x-x-2 8.[2017·日照二模]

函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,则f(2-x)>0的解集为

(

)

A.{x|-2

B.{x|x>2或x<-2}

C.{x|0

D.{x|x>4或x<0}

9.已知函数f(x)=-x+2ax+1-a,x∈[0,1]有最大值2,则a=

(

)

A.2 B.0 C.0或-1 2222

D.2或-1 10.

若对任意x∈R,函数f(x)=2mx-2(4-m)x+1与g(x)=mx的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围为

(

)

A.(0,4]

B.(0,8)

C.(2,5)

D.(-∞,0)

211.

已知幂函数y=f(x)的图像过点2,,则log2f(2)的值为

.

12.

已知函数f(x)=x+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是

.

13.(15分)已知函数f(x)=x+(2a-1)x-3.

(1)当a=2,x∈[-2,3]时,求函数f(x)的值域;(2)若函数f(x)在[-1,3]上的最大值为1,求实数a的值.

14.(15分)若二次函数f(x)=ax+bx+c(a≠0)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.

(1)求f(x)的解析式;

(2)若在区间[-1,1]上,不等式f(x)>2x+m恒成立,求实数m的取值范围.

难点突破

15.(5分)

已知函数f(x)=a-x(1≤x≤2)与g(x)=x+2的图像上存在关于x轴对称的点,则实数a222的取值范围是

A.[-2,0] B.

(

)

C.[2,4]

D.

216.(5分)

若f(x)=2x+(x-2a)|x-a|在[-2,1]上不是单调函数,则实数a的取值范围是

.

课时作业(七)

1.C

[解析]∵函数f(x)=k·x是幂函数,∴k=1.∵幂函数f(x)=x的图像过点αα,,∴=,得α=,则k+α=1+=.故选C.

2.A

[解析]∵函数y=x+bx+c(x∈[0,+∞))是单调函数,∴图像的对称轴x=-在区间[0,+∞)的左边,即-≤0,得b≥0.

3.A

[解析]

因为函数f(x)=ax+bx+c对任意实数x都有f(2+x)=f(2-x)成立,所以该函数图像关于直线x=2对称,当a<0时f(2)最大,四个选项均不满足,当a>0时f(2)最小,由2-1<4-2,得f(1)

4.C

[解析]

显然y=|x(n∈N,n>2)是偶函数,故可排除A和B,又n∈N,n>2,所以应选择C.

5.(4,+∞)

[解析]

由题意可知x-3x-4>0,得x<-1或x>4,结合图像易知该函数的单调递增区间为(4,+∞).

6.C

[解析]

由题知,对于任意实数x,x+ax+1≥0恒成立,故只要Δ=a-4≤0,即-2≤a≤2即可,故实数a的取值范围是[-2,2].

7.A

[解析]

设函数的解析式为f(x)=a(x+2)(x-4),又其图像过点1,-,所以22222-=a(1+2)×(1-4),得a=,所以所求函数解析式为f(x)=(x+2)(x-4),即f(x)=x2-x-4.

8.D

[解析]

函数f(x)=ax+(b-2a)x-2b为偶函数,则b-2a=0,故f(x)=ax-4a=a(x-2)(x+2),因为函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以a>0.根据二次函数的性质可知,不等式f(2-x)>0的解集为{x|2-x>2或2-x<-2}={x|x<0或x>4},故选D.

9.D

[解析]

函数f(x)=-x+2ax+1-a=-(x-a)+a-a+1,其图像的对称轴方程为x=a.当a<0时,f(x)max=f(0)=1-a,所以1-a=2,所以a=-1;当0≤a≤1时,f(x)max=f(a)=a-a+1,所以a-a+1=2,所2222222以a-a-1=0,所以a=2(舍去);当a>1时,f(x)max=f(1)=a,所以a=2.综上可知,a=-1或a=2.

10.B

[解析]

当m=0时,f(x)=-8x+1>0不恒成立,g(x)=0,此时不符合条件;当m<0时,g(x)=mx在x>0时恒为负,而f(x)=2mx2-2 (4-m)x+1的图像开口向下,所以对任意x>0显然不恒为正值;当m>0 时,g(x)=mx在x>0时恒为正,所以只需f(x)=2mx2-2(4-m)x+1在x≤0时恒为正即可,若-=≥0,即04,此时只要Δ=4(4-m)2-8m<0 即可,得4

11.

[解析]

设幂函数f(x)=x,把a,代入函数方程f(x)=x,得a=,解得a=,则f(x)=,∴f(2)=,∴log2f(2)=log2=.

12.

[解析]

因为函数图像开口向上,所以据题意只需满足解得-2

13.解:(1)当a=2时,f(x)=x+3x-3,x∈[-2,3],

函数图像的对称轴为x=-∈[-2,3],

∴f(x)min=f=--3=-,

f(x)max=f(3)=15,

∴值域为-,15.

(2)函数图像的对称轴为直线x=-.

①当-≤1,即a≥-时,

f(x)max=f(3)=6a+3,

∴6a+3=1,即a=-,满足题意;

②当->1,即a<-时,

f(x)max=f(-1)=-2a-1,

∴-2a-1=1,即a=-1,满足题意.

综上可知a=-或-1.

14.解:(1)由f(0)=1,得c=1,

所以f(x)=ax+bx+1.

2又f(x+1)-f(x)=2x,

所以a(x+1)+b(x+1)+1-(ax+bx+1)=2x,

22

即2ax+a+b=2x,

所以所以2

因此,所求解析式为f(x)=x-x+1.

22(2)f(x)>2x+m等价于x-x+1>2x+m,即x-3x+1-m>0,要使此不等式在区间[-1,1]上恒成立,只需使2函数g(x)=x-3x+1-m在区间[-1,1]上的最小值大于0即可.

因为g(x)=x-3x+1-m在区间[-1,1]上单调递减,

2所以g(x)min=g(1)=-m-1,由-m-1>0,得m<-1.

因此满足条件的实数m的取值范围是(-∞,-1).

15.A

[解析]

若函数f(x)=a-x(1≤x≤2)与g(x)=x+2的图像上存在关于x轴对称的点,则方程2a-x2=-(x+2),即a=x2-x-2在区间[1,2]上有解.令h(x)=x2-x-2,1≤x≤2,由于h(x)=x2-x-2的图像是开口朝上且以直线x=为对称轴的抛物线,故当x=1时,h(x)取得最小值-2,当x=2时,h(x)取得最大值0,故a∈[-2,0].

16.

[解析]f(x)=2x2+(x-2a)|x-a|可化为f(x)=若a>0,函数y=3x2-3ax+2a2(x≥a)单调递增,此时函数y=x2+3ax-2a2(x