信息技术应用 借助信息技术方程的近似解名师教学视频（文字实录）

函数的零点问题(第1课时)

2018-04-04 惠州市第一中学 张育奇 

课堂引入



题型探究

【例1】已知函数f(x)＝x－log2x，在下列区间中，包含f(x)的零点的区间是(

) A．(0，1)

B．(1，2)

C．(2，4)

D．(4，＋∞) 6

变式1

已知函数fxlnx是

2的零点在区间(k，k+1)

kz中，则k的值x1变式2

函数fxsin2xln(x1)的零点个数为

.

【例2】已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是(

)

A．(2，＋∞)

B．(1，＋∞)

C．(－∞，－2)

D．(－∞，－1)

变式1

已知函数yx33xc的图像与x轴恰有两个公共点，则c(

)

A．2或2

B．9或3

C．1或1

D．3或1

变式2

已知函数f(x)＝|lgx|, 若函数g (x)＝f(x)－ax在区间(0,4)恰有3个零点，则实数a的取值范围(

)



思维拓展

拓展

函数fxsinxkxx0,kR有且只有三个零点,设此三个零点中的最大值为x0,则

x0

. 21x0sin2x0

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

总结提升



融会贯通

11.

设函数f(x)xlnx(x0),则yf(x)( )

311

(A) 在区间(,1),(1,e)内均有零点.

(B)在区间(,1)内有零点，在区间(1,e)内无零点. ee11

(C) 在区间(,1),(1,e)内均无零点.

(D) 在区间(,1)内无零点，在区间(1,e)内有零点.

ee2. 函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点集合为

3. log2（x＋1），x＞0，已知函数f(x)＝2若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范－x－2x，x≤0，围是________．

4. 设函数f(x)(xR)满足f(x)=f(x)，f(x)=f(2x)，且当x[0,1]时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos13(x)|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在[,]上的零点个数为( )

22(A)5

(B)6

(C)7

(D)8

5. 已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：

①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.

其中正确结论的序号是( )

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④

6.

已知函数f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零点，则a =( )

A．1 2

B．

13C．1

2

D．1 1x2－2x＋.

若函数

7.

已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3)时，f(x)＝2

y＝f(x)－a在区间[－3，4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________．

g（x），f（x）≤g（x），18. 已知函数f(x)＝2，g(x)＝log1x，记函数h(x)＝

则函数

f（x），f（x）>g（x），2x

F(x)＝h(x)＋x－5的所有零点的和为________．

9. 设函数fxe2xalnx.

（I）讨论fx的导函数fx的零点的个数；（II）证明：当a0时fx2aaln2. a

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