阅读与思考 对数的发明优秀导入

对数的发明与运用

唐山市第二中学 王超伟

一、教学内容分析

本节课是新课标高中数学A版必修①中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。

二、学生学习情况分析

现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。

三、教学思想

学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。

四、教学目标

1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。

2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。

3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。

4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。

五、教学重点与难点

重点

：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。

难点

：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。

六、教学过程设计

（一）创设情境 引入新课

1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。

（1）取5次，还有多长？

（2）取多少次，还有0.125尺? 分析: 1(1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得251

32x(2)可设取x次,则有0.125 抽象出:0.12512x12x?

2、2002年我国GPD为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GPD是2002年的2倍？

分析:设经过x年,则有(18%)x2抽象出: (18%)x2x?

设计意图：让学生根据题意，设未知数，列出方程。这两个例子都出现指数是未知数x的情况，让学生思考如何表示x，激发其对对数的兴趣，培养学生的探究意识。生活及科研中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要的。

（二）讲授过程

一、对数的概念

ba一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N, 就是 =N 那么数 b叫做 a为底 N的对数,记作logaNb，a叫做对数的底数,N叫做真数。

注意：①底数的限制:a>0且a≠1 ②对数的书写格式

logNa

设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定作准备。同时注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误。

二、对数式与指数式的互化：

幂底数← a →对数底数

指数← b →对数

幂← N →真数

思考：

①为什么对数的定义中要求底数a>0且a≠1？

②是否是所有的实数都有对数呢？

负数和零没有对数

设计意图：让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a、b和N位置的不同，及它们的含义。互化体现了等价转化这个重要的数学思想。

三、两个重要对数

①常用对数：以10为底的对数log10N,简记为: lgN ②自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数的对数logeN

简记为: lnN . (在科学技术中,常常使用以e为底的对数) 注意：两个重要对数的书写

设计意图：这两个重要对数一定要掌握，为以后的解题以及换底公式做准备。

课堂练习

1将下列指数式写成对数式：

（1）2416（2）33a1（3）52720

2将下列对数式写成指数式：

（1）log51253（2）log1332

3求下列各式的值：

（1）log264 （2）log927

设计意图：本练习让学生独立阅读课本P69例1和例2后思考完成，从而熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数的概念的理解。并要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题。培养学生严谨的思维品质。

四、对数的性质

探究活动1 求下列各式的值：

（1）log31 0 （2）lg1 0 （3）log0.51 0 （4）ln1 0 0思考：你发现了什么？

“1”的对数等于零，即loga10 类比：a探究活动2 求下列各式的值：

（1）log31

3 1 （2）lg10 1 （3）log0.50.5 1 （4）lne 1 1思考：你发现了什么？

底数的对数等于“1”，即logaa1 类比：a探究活动3 求下列各式的值：

log23log70.6（1） 3 （2）7思考:你发现了什么? a

log0.4892 0.6 （3）0.4 89 对数恒等式:a探究活动4 求下列各式的值: logaNN

854log0.9log3lne 8 (1) 4 (2) 5 (3)0.93思考:你发现了什么? 对数恒等式:logaan

设计意图：探究活动由学生独立完成后，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结论。通过练习与讨论的方式,让学生自己得出结论,从而更能好地理解和掌握对数的性质。培养学生类比、分析、归纳的能力。最后，将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。

小结：

负数和零没有对数

“1”的对数等于零，即loga10

底数的对数等于“1”，即logaa1

对数恒等式:alogaNnN

n对数恒等式:logaan

设计意图：将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。

五、巩固练习

1、课本P70 练习

2、提高训练

(1)已知x满足等式log5log3(log2x)0，求log16x值

（2）求值：log2.56.25lg1lne100

设计意图：巩固指数式与对数式的互化，巩固对数的基本性质及其应用。

六、归纳小结 强化思想

1、引入对数的必要性----对数的概念

一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N,就是记作logaab=N，那么数b叫做以a为底，N的对数。Nb

2 、指数与对数的关系

3、对数的基本性质

负数和零没有对数loga10logaa1

logaNaNlogaann

对数恒等式: 设计意图：总结是一堂课内容的概括，有利于学生系统地掌握所学内容。同时，将本节内容纳入已有的知识系统中，发挥承上启下的作用。为下一课时对数的

运算打下扎实的基础。 七、作业布置

一、课本P82 习题2.2 A组第1、2题

3x2ylog2x,log3ya二、已知，求的值

aa三、求下列各式的值：

设计意图：作业是学生信息的反馈，教师可以在作业中发现学生在学习中存在的问题，弥补教学中的不足。

七、教学反思

本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生对对数的兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对对数的认识；最后通过课堂练习来巩固学生对对数的掌握。

22log252log2332log95312log34