信息技术应用 用计算机绘制函数图象优质课教学设计

基础巩固题组

(建议用时：40分钟) 一、选择题

1.函数y＝1－1的图象是(

) x－1

1解析

将y＝－x的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y＝1－答案

B 2.使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是(

) A.(－1，0)

B.[－1，0)

C.(－2，0)

D.[－2，0) 1的图象. x－1解析

在同一坐标系内作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图象，知满足条件的x∈(－1，0)，故选A.

答案

A 3.(2015·安徽卷)函数f(x)＝(

) ax＋b的图象如图所示，则下列结论成立的是（x＋c）2

A.a>0，b>0，c<0 C.a<0，b>0，c<0 B.a<0，b>0，c>0 D.a<0，b<0，c<0 解析

函数f(x)的定义域为{x|x≠－c}，由题中图象可知－c＝xP＞0，即c<0.

bbb令f(x)＝0，可得x＝－a，则xN＝－a，又xN＞0，则a＜0，所以a，b异号，排除A，D.

答案

C 4.(2014·新课标全国Ⅰ卷)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M.将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]上的图象大致为(

)

ππ解析

由题图可知：当x＝2时，OP⊥OA，此时f(x)＝0，排除A，D；当x∈0，2d时，OM＝cos x，设点M到直线OP的距离为d，则OM＝sin x，即d＝OMsin x11＝sin xcos x，∴f(x)＝sin xcos x＝2sin 2x≤2，排除B.

答案

C 5.(2015·全国Ⅰ卷)设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a＝(

) A.－1

B.1

C.2

D.4 解析

设(x，y)是函数y＝f(x)图象上任意一点，它关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)，由y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，可知(－

y，－x)在y＝2x＋a的图象上，即－x＝2－y＋a，解得y＝－log2(－x)＋a，所以f(－2)＋f(－4)＝－log22＋a－log24＋a＝1，解得a＝2，选C. 答案

C 二、填空题

6.设奇函数f(x)的定义域为[－5，5].若当x∈[0，5]时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)＜0的解集是________.

答案

(－2，0)∪(2，5] 7.在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为________. 解析

函数y＝|x－a|－1的图象如图所示，因为直线y＝2a与函数y＝|x－a|－11的图象只有一个交点，故2a＝－1，解得a＝－2.

1答案

－2

8.设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________ . 解析

如图，要使f(x)≥g(x)恒成立，则－a≤1，∴a≥－1.

答案

[－1，＋∞) 三、解答题

9.已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.

(1)求实数m的值；

(2)作出函数f(x)的图象；

(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；

(4)若方程f(x)＝a只有一个实数根，求a的取值范围. 解

(1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4. (2)f(x)＝x|x－4| 2x（x－4）＝（x－2）－4，x≥4，＝

2－x（x－4）＝－（x－2）＋4，x<4.

f(x)的图象如图所示：

(3)f(x)的减区间是[2，4]. (4)从f(x)的图象可知，当a>4或a<0时，f(x)的图象与直线y＝a只有一个交点，方程f(x)＝a只有一个实数根，即a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞). 10.当x∈(1，2)时，不等式(x－1)2＜logax恒成立，求实数a的取值范围. 解

设f(x)＝(x－1)2，g(x)＝logax，

在同一直角坐标系中画出f(x)与g(x)的图象，

要使x∈(1，2)时，不等式(x－1)2＜logax恒成立，只需函数f(x)的图象在g(x)的图象下方即可. 当0＜a＜1时，由两函数的图象知，显然不成立；

当a＞1时，如图，使x∈(1，2)时，

不等式(x－1)2＜logax恒成立，只需f(2)≤g(2)，

即(2－1)2≤loga2，解得1＜a≤2. 综上可知，1＜a≤2. 能力提升题组

(建议用时：20分钟) 2x＋2x－1，x≥0，11.已知函数f(x)＝2则对任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列x－2x－1，x<0，不等式成立的是(

)

A.f(x1)＋f(x2)<0

C.f(x1)－f(x2)>0

解析

函数f(x)的图象如图所示：

B.f(x1)＋f(x2)>0 D.f(x1)－f(x2)<0

且f(－x)＝f(x)，从而函数f(x)是偶函数且在[0，＋∞)上是增函数.

又0<|x1|<|x2|，∴f(x2)>f(x1)，即f(x1)－f(x2)<0. 答案

D 12.(2015·全国Ⅱ卷)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点.点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x，将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为(

)

πBP解析

法一

当点P位于边BC上时，∠BOP＝x，0≤x≤4，则OB＝tan x，∴BP＝tan x，∴AP＝4＋tan2x，

π∴f(x)＝tan x＋4＋tan2x0≤x≤，可见y＝f(x)图象的变化不可能是一条43ππ直线或线段，排除A，C.当点P位于边CD上时，∠BOP＝x≤x≤，44

则BP＋AP＝121＋1＋tan x.

BC＋CP＋22AD＋DP＝22121＋1－tan x＋当点P位于边AD上时，

AP3π，则＝tan(π－x)＝－tan x，

∠BOP＝x≤x≤πOA4∴AP＝－tan x，∴BP＝4＋tan2x，

3π∴f(x)＝－tan x＋4＋tan2x≤x≤π，

4根据函数的解析式可排除D，故选B.

法二

当点P位于点C时，x＝π，此时AP＋BP＝AC＋BC＝1＋5，当点4πP位于CD的中点时，x＝2，此时AP＋BP＝22＜1＋5，故可排除C，D，3π当点P位于点D时x＝4，此时AP＋BP＝AD＋BD＝1＋5，而在变化过程中不可能以直线的形式变化，故选B. 答案

B 13.已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝x，且在[－1，3]内，关于x的方程f(x)＝kx＋k＋1(k∈R，k≠－1)有四个根，则k的取值范围是________. 解析

由题意作出f(x)在[－1，3]上的示意图如图，

记y＝k(x＋1)＋1，

∴函数y＝k(x＋1)＋1的图象过定点A(－1，1).

记B(2，0)，由图象知，方程有四个根，

即函数y＝f(x)与y＝kx＋k＋1的图象有四个交点，

故kAB＜k＜0，kAB＝1答案

－3，0

0－111＝－3，∴－3＜k＜0.

2－（－1）

14.(1)已知函数y＝f(x)的定义域为R，且当x∈R时，f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，求证y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称；

(2)若函数y＝log2|ax－1|的图象的对称轴是x＝2，求非零实数a的值. (1)证明

设P(x0，y0)是y＝f(x)图象上任意一点，

则y0＝f(x0).又P点关于x＝m的对称点为P′，

则P′的坐标为(2m－x0，y0). 由已知f(x＋m)＝f(m－x)，

得f(2m－x0)＝f[m＋(m－x0)] ＝f[m－(m－x0)]＝f(x0)＝y0. 即P′(2m－x0，y0)在y＝f(x)的图象上. ∴y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称. (2)解

对定义域内的任意x，

有f(2－x)＝f(2＋x)恒成立. ∴|a(2－x)－1|＝|a(2＋x)－1|恒成立，

即|－ax＋(2a－1)|＝|ax＋(2a－1)|恒成立. 1又∵a≠0，∴2a－1＝0，得a＝. 2