习题2.1第二课时教学设计

课时作业

A组——基础对点练

1．函数f(x)＝2|x－1|的大致图象是(

)

2x－1，x≥1，解析：f(x)＝1x－1，x＜1.21)上为减函数．

答案：B 2．(2018·广州市模拟)设a＝0.70.4，b＝0.40.7，c＝0.40.4，则a，b，c的大小关系为(

) A．b＜a＜c

C．b＜c＜a

B．a＜c＜b

D．c＜b＜a

所以f(x)的图象在[1，＋∞)上为增函数，在(－∞，解析：∵函数y＝0.4x在R上单调递减，∴0.40.7＜0.40.4，即b＜c，∵y＝x0.4在(0，＋∞)上单调递增，

∴0.40.4＜0.70.4，即c＜a，∴b＜c＜a. 答案：C 3．设a>0，将a23a·a2表示成分数指数幂的形式，其结果是(

)

答案：C 4．设x>0，且1

) A．0

B．0

C．1

解析：∵10，∴b>1，

D．1

aa∵bx1，∵x>0，∴b>1⇒a>b，∴10，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于(

) A．1

C．2

B．a

D．a2

解析：∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，∴x1＋x2＝0. 又∵f(x)＝ax，

∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1，故选A. 答案：A 6．已知A．a

C．c

322x解析：∵y＝5为减函数，5>5，∴b5，

则(

) B．c

D．b

∴a>c，∴bb)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(

)

解析：由函数f(x)的图象可知，－11，则g(x)＝ax＋b为增函数，当x＝0时，g(0)＝1＋b>0，故选C. 答案：C 18．已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为{x|x＜－1或x＞2}，则f(10x)＞0的解集为(

) A．{x|x＜－1或x＞－lg 2} B．{x|－1＜x＜－lg 2} C．{x|x＞－lg 2} D．{x|x＜－lg 2} 解析：因为一元二次不等式f(x)＜01的解集为xx＜－1或x＞2

，所以可设f(x)11x1x－2(a＜0)，由f(10x)＞0可得(10x＋1)·10－2＜0，即10x＜，

＝a(x＋1)·2x＜－lg 2，故选D. 答案：D 12x－x29．函数y＝2的值域为(

) 1A.2，＋∞

1C.0，2

解析：∵2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，

1又y＝2t在R上为减函数，

111∴y＝22x－x2≥21＝2，

1即值域为2，＋∞. 答案：A 1B.－∞，2

D．(0,2]

e2x＋110．(2018·哈尔滨模拟)函数f(x)＝ex的图象(

) A．关于原点对称

C．关于x轴对称

B．关于直线y＝x对称

D．关于y轴对称

e2x＋1x111解析：f(x)＝ex＝e＋ex，∵f(－x)＝e－x＋－x＝ex＋ex＝f(x)，∴f(x)是偶函数，e∴函数f(x)的图象关于y轴对称．

答案：D fx，x＞0，11．(2018·北京丰台模拟)已知奇函数y＝gx，x<0.

如果f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)对应的图象如图所示，那么g(x)＝(

) 1A.2－x

C．2－x

1B．－2x

D．－2x

111解析：由题图知f(1)＝2，∴a＝2，f(x)＝2x，

1由题意得g(x)＝－f(－x)＝－2－x＝－2x，故选D. 答案：D 32＋3a12．关于x的方程2x＝有负数根，则实数a的取值范围为________．

5－a3x解析：由题意，得x＜0，所以0＜2＜1，

从而0＜2＋3a23＜1，解得－3＜a＜4. 5－a23答案：－3，4

13．不等式2x2－x＜4的解集为________．

解析：不等式2x2－x＜4可转化为2x2－x＜22，利用指数函数y＝2x的性质可得，x2－x＜2，解得－1＜x＜2，故所求解集为{x|－1＜x＜2}．

答案：{x|－1＜x＜2} 1114．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝－4x＋2x，则此函

数的值域为________．

1121x2解析：设t＝2x，当x≥0时，2≥1，∴0＜t≤1，f(t)＝－t＋t＝－t－2＋4，

11∴0≤f(t)≤4，故当x≥0时，f(x)∈0，4.∵y＝f(x)是定义在R上的奇函数，∴当111x≤0时，f(x)∈－4，0.故函数的值域为－4，4. 11答案：－4，4

B组——能力提升练

1．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有(

) 132A．f3＜f2＜f3

231B．f3＜f2＜f3

313C．f2＜f3＜f2

321D．f2＜f3＜f3

解析：∵函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，

152241∴f(x)＝f(2－x)，∴f3＝f2－3＝f3，f3＝f2－3＝f3，又∵x≥1时，f(x)435＝3x－1为单调递增函数，且3＜2＜3，

435∴f3＜f2＜f3，

231即f3＜f2＜f3.选B. 答案：B 2．已知实数a，b满足等式2 017a＝2 018b，下列五个关系式：①0

③0

) A．1个

C．3个

B．2个

D．4个

解析：设2 017a＝2 018b＝t，如图所示，由函数图象，可得

若t>1，则有a>b>0；若t＝1，则有a＝b＝0；若0

答案：B 3．(2018·莱西一中模拟)函数y＝ax－a－1(a>0，且a≠1)的图象可能是(

)

11解析：函数y＝ax－a是由函数y＝ax的图象向下平移a个单位长度得到，A项显11然错误；当a>1时，01，平移距离大于1，所以C项错误，故选D. 答案：D 4．(2018·日照模拟)若x∈(2,4)，a＝2x2，b＝(2x)2，c＝22x，则a，b，c的大小关系是(

) A．a>b>c

C．c>a>b

B．a>c>b

D．b>a>c

解析：∵b＝(2x)2＝22x，∴要比较a，b，c的大小，只要比较当x∈(2,4)时x2,2x,2x的大小即可．用特殊值法，取x＝3，容易知x2>2x>2x，则a>c>b. 答案：B 15．已知a＞0，且a≠1，f(x)＝x2－ax.当x∈(－1,1)时，均有f(x)＜2，则实数a的取值范围是(

) 10，A.∪[2，＋∞)

21C.0，4∪[4，＋∞)

1B.2，1∪(1,2] 1D.4，1∪(1,4] 11解析：当x∈(－1,1)时，均有f(x)＜2，即ax＞x2－2在(－1,1)上恒成立，

1111令g(x)＝ax，m(x)＝x2－2，当0＜a＜1时，g(1)≥m(1)，即a≥1－2＝2，此时2≤a＜1；

11当a＞1时，g(－1)≥m(1)，即a－1≥1－2＝2，此时1＜a≤2.

1综上，2≤a＜1或1＜a≤2.故选B. 答案：B 2x＋16．(2018·菏泽模拟)若函数f(x)＝1＋x＋sin x在区间[－k，k](k＞0)上的值域2＋1为[m，n]，则m＋n的值是(

) A．0

C．2

2·2x解析：∵f(x)＝1＋x＋sin x

2＋12x＋1－1＝1＋2·x＋sin x

2＋12＝2＋1－x＋sin x

2＋12x－1＝2＋x＋sin x. 2＋12x－1记g(x)＝x＋sin x，则f(x)＝g(x)＋2，

2＋1易知g(x)为奇函数，则g(x)在[－k，k]上的最大值与最小值互为相反数，∴m＋n＝4. 答案：D 7．若xlog52≥－1，则函数f(x)＝4x－2x＋1－3的最小值为(

) A．－4

C．－1

B．－3 D．0 B．1 D．4 1解析：∵xlog52≥－1，∴2x≥5，则f(x)＝4x－2x＋1－3＝(2x)2－2×2x－3＝(2x－1)2－4.当2x＝1时，f(x)取得最小值－4. 答案：A 8．若x＞1，y＞0，xy＋x－y＝22，则xy－x－y的值为(

) A.6

C．2

B．－2 D．2或－2 解析：∵x＞1，y＞0，∴xy＞1,0＜x－y＜1，则xy－x－y＞0.

∵xy＋x－y＝22，∴x2y＋2xy·x－y＋x－2y＝8，即x2y＋x－2y＝6，∴(xy－x－y)2＝4，从而xy－x－y＝2，故选C. 答案：C 11219．已知实数a，b满足2＞2a＞b＞4，则(

) 2A．b＜2b－a

C．a＜b－a

11解析：由2＞2a，得a＞1；

2212由2a＞b，得2a＞b，进而2a＜b；

2222122由b＞4，得b＞4，进而b＜4. 222∴1＜a＜2,2＜b＜4. 37取a＝2，b＝2，得b－a＝排除A；

1139取a＝10，b＝10，得b－a＝答案：B 391110－10＝145，有a＜b－a，排除D.故选B. 732－2＝2，有a＞b－a，排除C；b＞2b－a，B．b＞2b－a

D．a＞b－a

10．已知函数A．若－3≤m＜n，则f(m)＜f(n) B．若m＜n≤0，则f(m)＜f(n) C．若f(m)＜f(n)，则m2＜n2

D．若f(m)＜f(n)，则m3＜n3

n为实数，则下列结论中正确的是(

) －x1解析：∵f(x)的定义域为R，其定义域关于原点对称，f(－x)＝2－2－x·1＝f(x)，∴函数f(x)是一个偶函数，又x＞0时，2x－2x与＝是

增函数，且函数值为正，∴函数f(x)＝在(0，＋∞)上是一个增函数，由偶函数的性质知，函数f(x)在(－∞，0)上是一个减函数，此类函数的规律是：自变量离原点越近，函数值越小，即自变量的绝对值越小，函数值就越小，反之也成立．对于选项A，无法判断m，n离原点的远近，故A错误；对于选项B，|m|＞|n|，∴f(m)＞f(n)，故B错误；对于选项C，由f(m)＜f(n)，一定可得出m2＜n2，故C是正确的；对于选项D，由f(m)＜f(n)，可得出|m|＜|n|，但不能得出m3＜n3，故D错误．综上可知，选C. 答案：C 11．(2017·高考全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零点，则a＝(

) 1A．－2

1C.2

解析：由f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)，得

f(2－x)＝(2－x)2－2(2－x)＋a[e2－x－1＋e－(2－x)＋1]＝x2－4x＋4－4＋2x＋a(e1－x＋ex－1)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)，所以f(2－x)＝f(x)，即x＝1为f(x)图象的对称轴．

由题意，f(x)有唯一零点，所以f(x)的零点只能为x＝1，即f(1)＝12－2×1＋a(e1－11B.3

D．1 ＋e－1＋1)＝0，

1解得a＝2.故选C. 答案：C 12．若函数f(x)＝2|x－a|(a∈R)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上单调递增，则实数m的最小值等于________．

解析：因为f(1＋x)＝f(1－x)，所以函数f(x)关于直线x＝1对称，所以a＝1，所以函数f(x)＝2|x－1|的图象如图所示，因为函数f(x)在[m，＋∞)上单调递增，所以m≥1，所以实数m的最小值为1.

答案：1 13．(2018·眉山模拟)已知定义在R上的函数g(x)＝2x＋2－x＋|x|，则满足g(2x－1)＜g(3)的x的取值范围是________．

解析：∵g(x)＝2x＋2－x＋|x|，∴g(－x)＝2x＋2－x＋|－x|,2x＋2－x＋|x|＝g(x)，则函数g(x)为偶函数，当x≥0时，g(x)＝2x＋2－x＋x，则g′(x)＝(2x－2－x)·ln 2＋1＞0，则函数g(x)在[0，＋∞)上为增函数，而不等式g(2x－1)＜g(3)等价于g(|2x－1|)＜g(3)，∴|2x－1|＜3，即－3＜2x－1＜3，解得－1＜x＜2，即x的取值范围是(－1,2)．

答案：(－1,2) 114．(2018·信阳质检)若不等式(m2－m)2x－2x＜1对一切x∈(－∞，－1]恒成立，则实数m的取值范围是________．

1x1x1x21x2解析：(m－m)2－2＜1可变形为m－m＜2＋2，设t＝2，则原条件2x等价于不等式m2－m＜t＋t2在t≥2时恒成立，显然t＋t2在t≥2时的最小值为6，所以m2－m＜6，解得－2＜m＜3. 答案：(－2,3)