小结特级教师教学实录

2.6

对数与对数函数

东宁市第一中学

郑小峰

一、

教学内容分析：本节课为高三一轮复习中的对数与对数函数部分习题

对数函数的知识在历年的高考中频繁出现在选择、填空题中，是学生们的重要得分点之一，通过本节课对各年高考题中出现的对数函数问题的分析解答，强化学生对对数函数的理解和巩固，同时消除他们对高考的神秘感和畏惧感。

二、学情分析：对普高高三的学生来说，已学的函数的有关等知识，有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，因此思维灵活性受到制约。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，

多加以前后知识间的联系，带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。

三、设计思想：

本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。

四．教学目标

1.知识与技能：.理解对数的概念及其运算性质，理解对数函数的概念及其单调性

2.过程与方法：通过自主探究，达到准确熟练应用对数函数解题的目的. 提高学生数学的提出、分析和

解决实际问题的能力，加强数学表达和交流的能力.

3.情感、态度与价值观：通过探究活动，培养归纳、整理所学知识的能力，从而激发学习兴趣、求知欲望，

并培养良好的学习品质．

4、重点，难点：对数函数的应用

五、教学过程：

（一）知识梳理：

1．对数的概念

一般地，对于指数式ab＝N，我们把“以a为底N的对数b”记作logaN，即

b＝logaN

a>0，且a≠1.

2．对数logaN(a>0，a≠1)具有下列性质

(1)N>0；(2)loga1＝0；(3)logaa＝1. 3．对数运算法则

(1)loga(MN)＝logaM＋logaN. M(2)logaN＝logaM－logaN. (3)logaMα＝αlogaM. 4．对数的重要公式

(1)对数恒等式：alogaN＝N. (2)换底公式：logbN＝logaN. logab5．对数函数的图象与性质

y＝logax a>1

0

定义域

值域

(1)(0，＋∞) (2)R

(3)过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0 性

质

(4)当x>1时，y>0；当01时，y<0；当0

6.反函数

指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．

知识拓展

1．换底公式的两个重要结论

(1)logab＝1；

logbay>0 (7)在(0，＋∞)上是减函数

nnlogmb(2)a＝mlogab.

其中a>0且a≠1，b>0且b≠1，m，n∈R. 2．对数函数的图象与底数大小的比较

如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故0

六、当堂检测

第一关，基础自测

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若MN>0，则loga(MN)＝logaM＋logaN.(

) (2)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．(

) 1＋x(3)函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(

) 1－x1(4)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1)，a，－1，函数图象只在第一、四象限．(

) 2422．lg －lg83＋lg 75＝________. 7113．已知a＝2，b＝log2，c＝log1，则a，b，c的大小关系为________．

323134．函数y＝log2(2x1)的定义域是______．

3第二关，题型分类，深度剖析

题型一

对数的运算

111．设2a＝5b＝m，且a＋b＝2，则m等于(

) A.10

C．20

1B．10 D．100 12lg －lg 251002．计算：÷＝________. 41－log632＋log62·log6183．计算：＝________. log64思维升华

对数运算的一般思路

(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并．

(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．

题型二

对数函数的图象及应用

典例

(1)若函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是(

)

1(2)当0

) 22A.0，

2C．(1，2)

2B.，1

2D．(2，2) 思维升华

(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解．

(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解

题型三

对数函数的性质及应用

典例

(1)若a>b>0,0

) A．logac

C．ac

B．logca

D．ca>cb

(2)(2017·江西九江七校联考)若函数f(x)＝log2(x2－ax－3a)在区间(－∞，－2]上是减函数，则实数a的取值范围是(

) A．(－∞，4)

B．(－4,4]

C．(－∞，－4)∪[－2，＋∞)

D．[－4,4) 设计意图(1)利用对数函数单调性时要注意真数必须为正，明确底数对单调性的影响．

（2）解决与对数函数有关的复合函数问题，首先要确定函数的定义域，根据“同增异减”原则判断函数的单调性

七，课时作业

1．设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则(

) A．b

C．c

B．c

D．a

2．(2017·孝义模拟)函数y＝ln sin x(0

)

3．已知偶函数f(x)，当x∈[0,2)时，f(x)＝2sin x，当x∈[2，＋∞)时，f(x)＝log2x，π则f－3＋f(4)等于(

) A．－3＋2

C．3

B．1 D.3＋2 4．(2017·北京)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观M测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与N最接近的是(

)(参考数据：lg 3≈0.48) A．1033

B．1053

C．1073

D．1093

5．(2017·江西红色七校二模)已知函数f(x)＝ln exe2e，若f2 013＋f2 013＋…e－x2 012e＋f2 013＝503(a＋b)，则a2＋b2的最小值为(

) A．6

B．8

C．9

D．12 6．若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上单调递减，则a的取值范围为(

) A．[1,2)

C．[1，＋∞)

B．[1,2]

D．[2，＋∞)

7．若a＝log43，则2a＋2－a＝________. 1－x2，x≤1，8．设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是__________．

1－log2x，x>1，

9．(2017·南昌模拟)设实数a，b是关于x的方程|lg x|＝c的两个不同实数根，且a

10．函数f(x)＝log2x·log22x的最小值为________．

1211．已知函数f(x)＝loga(2x－a)在区间2，3上恒有f(x)>0，则实数a的取值范围是________．

八、课堂小结 本课是在学生学习完指数函数及其性质之后，学生可以对比指数函数及其性质理解整理对数函数及其性质，学生对对数运算，对数函数的简单性质，对数函数与指数函数的关系等知识，有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，因此思维灵活性受到制约。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，多加以前后知识间的联系，带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。

本课在继承了传统数学教学模式优点，结合新课程的要求进行改进和发展，以发展学生的数学思维能力为主线，发挥教师的设计者，组织者作用，在使学生掌握知识的同时，帮助学生摸索自己的学习方法。