复习参考题课时教案

2018届高三理数二轮复习——函数小题考法

(一) 主干知识要记牢

1．指数函数与对数函数的对比表

解析式

y＝ax(a＞0与a≠1)

y＝logax(a＞0与a≠1) 图象

定义域

值域

R

(0，＋∞)

0＜a＜1时，在R上是减函数；a＞1时，在R上是增函数

(0，＋∞) R 0＜a＜1时，在(0，＋∞)上是减函数；a＞1时，在(0，＋∞)上是增函数

单调性

两图象的对称性

2.方程的根与函数的零点

(1)方程的根与函数零点的关系

关于直线y＝x对称

由函数零点的定义，可知函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标．所以方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．

(2)函数零点的存在性定理

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)<0，那么函数f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的实数根．

考点(一) 基本初等函数的图象与性质

[典例]

(1)若当x∈R时，函数f(x)＝a|x|(a>0且a≠1)满足f(x)≤1，则函数y＝loga(x＋1)的图象大致为(

) 主要考查指数函数、对数函数、幂函数的图象辨析以及比较大小问题.

(2)(2017·全国卷Ⅰ)设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则(

) A．2x<3y<5z

C．3y<5z<2x

B．5z<2x<3y

D．3y<2x<5z

[方法技巧]

3招破解指数、对数、幂函数值的大小比较问题

(1)底数相同，指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较．

(2)底数相同，真数不同的对数值用对数函数的单调性比较．

(3)底数不同、指数也不同，或底数不同、真数也不同的两个数，常引入中间量或结合图象比较大小．

[强化训练]

1－0.81．已知f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)单调递减，设a＝－21.2，b＝2，c＝2log52，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为(

) A．f(c)f(b)>f(a)

2.如图所示，已知函数y＝log24x图象上的两点A，B和函数y＝log2x图象上的点C，线段AC平行于y轴，当△ABC为正三角形时，点B的横坐标为________．

考点(二) 函

数

的

零

点

[典例]

(1)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x>0时，f(x)＝ln x－x＋1，则函数g(x)＝f(x)－ex(e为自然对数的底数)的零点个数是(

) A．0

B．1

C．2

(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(－x－1)＝f(x－1)，当x∈[－1,0]时，f(x)51－，上的所有实数解之和为(

) ＝－x3，则关于x的方程f(x)＝|cos πx|在22A．－7

B．－6

C．－3

D．－1

D．3 主要考查利用函数零点存在性定理或数形结合法确定函数零点的个数或其存在范围，以及应用零点求参数的值或范围.

B．f(c)

D．f(c)>f(a)>f(b)

(3)已知函数f(x)＝x2－2x＋a(ex1＋e－－x＋1)有唯一零点，则a＝(

)

D．1 111A．－

B. C.

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1．判断函数零点个数的方法

直接法

定理法

数形

结合法

直接求零点，令f(x)＝0，则方程解的个数即为函数零点的个数

利用零点存在性定理，利用该定理只能确定函数的某些零点是否存在，必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点

对于给定的函数不能直接求解或画出图象的，常分解转化为两个能画出图象的函数的交点问题

2．利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法

(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解．

(2)分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解．

(3)转化为两个熟悉的函数图象的位置关系问题，从而构建不等式求解．

[演练冲关]

2－|x|，x≤2，1．已知函数f(x)＝函数g(x)＝3－f(2－x)，则函数y＝f(x)－g(x)的零2x－2，x>2，

点个数为(

) A．2

B．3

C．4

2．已知函数f(x)＝ln x－ax2＋x有两个零点，则实数a的取值范围是(

) A．(－∞，1) 1＋eC.－∞，2

e

3．已知当x∈[0,1]时，函数y＝(mx－1)2的图象与y＝x＋m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是(

) A．(0,1]∪[23，＋∞)

B．(0,1]∪[3，＋∞) C．(0，2 ]∪[23，＋∞)

D．(0，2 ]∪[3，＋∞)

B．(0,1) 1＋eD.0，2

e

D．5