习题2.2第二课时教学实录

对数与对数函数

成都市田家炳中学

李亚娟

教材解读：本节内容是对数与对数函数一轮复习，在一堂课中要解决两个方面的内容，一是对数的运算，二是对数函数图像与性质的应用。由于对数的运算在高考中考察的难度较低，基本属于选择题前四题或填空题的前两题，所以我在处理这部分的时候，没有给学生增加难度。本节课着重在于复习函数图像的性质，函数图像有很多性质，这里主要复习函数的定义域与单调性。

学情分析：由于本节课要复习两个部分的内容，学生可能对对数的运算公式不是很熟悉，所以，我要求学生提前进行了回顾。本节内容主要是应用函数的单调性。目前，学生掌握单调性的方法常用有定义法，导数法，图像法等等。

教学目标：

（1）知识目标：掌握简单的对数运算；理解对数函数的性质，并能熟练应用。

（2）能力目标：培养学生的分类讨论思想和数形结合的思想，规范学生的书写，体现逻辑思维的严密性。

（3）情感目标：通过课堂上师生的交流，生生的交流形成和谐融洽的数学学习氛围，从而培养学生深层次思考问题的习惯。

教学重点：对数的运算与对数函数单调性的应用。

教学难点：让学生暴露问题，解决问题。

教学方法：在课堂中，借助多媒体教学，利用投影仪展示学生的学案，以及利用师生成长平台对学生的问题进行分析。

教学流程：

教学结构

教学内容

交流

方式

高考考纲要求

师生共同学生

教学

工具

用PPT展示

时间

分配

概念复习

（概念

与共享）

(1)对数概念填空

学生一用PPT展示

用时：

5分钟

如果axN(a0且a1)，起回答

那么数x叫做以a为底N的对数, 记作x

______, 其中____叫做对数的底数

,____ 叫做真数.

特别地：常用对数：记作x_____________, 自然对数：记作x_______________ (2)对数性质填空

(a0且a1,b0,)

M0,N0,n0

alogaN

logaaN

logambn

logab

(

换底公式

)

logablogba

logablogbclogcd

b0,b1,c0,c1

（3）对数的运算填空(a0且a1,M,N,n都是正数)

logaMN=

Mloga

NlogaMn

loganM

对数运算练习

学生

log26log23_______

口答

用PPT展示

用时：

3分钟

log39______ log24_______ log23log34_______ 对数函数性质简单练习

（性质

与拓展）

1.函数

f(x)ln(xx)的定义域是（

）

2

学生

用PPT 展示

用时：

5分钟

B

.(



,0

)



(1

,



)

口答

A.0,1

C

.(

0

.





,

0





1,





,1

)

D2.函数

f(x)logax12经过定点________

3.函数f(x)logax在a,2a上最大值与最小值的差为1，则a的值为___________ 学生上台用投影仪展示解题过程并解释

用投影仪展示

对数函数图形与性质归纳

a1

0a1

学生通过刚才

用PPT 展示

用时：

2分钟

图像

定义域

值域

的习题归纳

单调性

定点

范围

函数

f

(

x

)



(

x



1

log),

请同学a黑板上

g

(

x

log

(

1



x

)

)

a回答，教板书

师板书，规范格式

(a0,a1)

(

1)

求函数

H

(

x

)



f

(

x

)



g

(

x

)

的定义域

对数函数

H

(

x

)



f

(

x

)



g

(

x)2

)判断函数性质交流

(

(方法与交流)

的奇偶性，并说明理由

1变式：判断H1(x)f(x)g(x)请同学的奇偶性，并说明理由

上台用投影仪展示，并解释

变式2：当ae时，判断

把同学用师生成长平台展示

用投影仪展示

用时：

18分钟

H

1(x)f(x)g(x)的单调性，们做过并说明理由

的试卷展示出来，并请

同学来纠正其中的问题

2014年四川高考试题改编（反思

与提升）

已知f(x)ln(1x)ln(1x),

x(1,1)现有下列命题，其

用PPT 展示标准答案及其过程

用时：

5分钟



f

(



x

)





x

)

f(

2xf(2)2f(x)x12中正确的是（）

请同学站起来回答

1

若f(x1)f(1x),则x,1A.

B.

4C.

D.

作业布置

(温故

而知新)

1ex1.判断函数

f(x)ln1ex的奇偶性与单调性

2.判断函数

2f

(x)ln(x1x)课后

思考

提升

的奇偶性与单调性

课堂总结

学生总结收获

用时：

2分钟

个人备课感言：

刚接到这个课题，感到很迷茫。因而这两个部分的内容要在一节课中都要有呈现，那么如何进行教学内容的选择。我分析了高考题型，查阅了高考考试说明，发现对数的运算一般是考察一些简单的运算，但关键是要能记住公式，并能熟练应用。通过在自己学校的尝试，发现要在课堂上让学生没有准备的回忆公式，是一件比较难得事。所以为了突出本堂课的重点，我就提前熟悉了学生，并把公式填空让他们完成了，以减少这部分在课堂上花的时间。

接下来，如何进行例题与习题的选择。在高三复习中，我们不能被教辅资料书牵着走，要回归到课本上，我查阅了必修一的课程，并发现课后一道习题和今年的四川高考题第9题很类似。于是我决定从这道例题出发，并以此改成变式一，和变式二。这两个变式，其实都在为这道高考题做铺垫。借机强调学生回归课本的重要性。对于变式二，相对来说解法比较多。为了体现课堂的实效性和针对性，我也把这道题提前给学生做了一个定时练习，并批改，对他们存在的一些问题分类归纳。选了一些出来，希望通过学生相互之间的纠错来达到共同进步的目的。

在这次课的准备过程中，我感觉自己收获很大，我觉得应该更多的放手给学生，培养他们自己发现问题的能力，归纳问题的能力。平时课堂上，不要害怕学生犯错，就要让他们暴露问题，引导他们自己解决问题。