习题2.1优质课教案

关于《指数函数及其性质》的教学设计

教材：《普通高中课程标准实验教科书·数学（人教A版）》

必修Ⅰ--P54—P58 课题：“2.1.2指数函数及其性质”第一课时

下面，我将分别从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程设计及教学评价设计六个方面对本课进行说明。

一、背景分析

1、学习任务分析

本节课是在学生系统地学习了函数概念及性质,掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图象与性质。指数函数作为重要的基本初等函数之一,它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以指数函数应重点研究. 在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解函数，培养学生的函数应用意识，增强学生对数学的兴趣。

本节内容分三课时完成，第一课时学习指数函数的概念、图象、性质；第二、三课时为指数函数性质的应用，本节课为第一课时。

2、学生情况分析

通过前一阶段的教学，学生对函数和图象的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：

知识层面：学生在已初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能。

能力层面：学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，通过第一章集合与函数的概念后初步具备了数形结合的思想。

情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡. １．有利因素

学生刚刚学习了函数的定义、图象、性质，已经掌握了研究函数的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。

２．不利因素

本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。

二、教学目标分析

１．知识技能目标

掌握指数函数的概念、图象和性质。

２．过程性目标

通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。

３．情感、价值观目标

让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，激发学生学习数学的兴趣 ,努力培养学生的创新意识。

鉴于对学生已有的知识基础和认知能力的分析，根据《课程标准》的要求，我确定本节课的教学目标、教学重点和难点如下：

（1）知识目标：①掌握指数函数的概念；②掌握指数函数的图象和性质；③能初步利用指数函数的概念解决实际问题；

（2）技能目标：①渗透数形结合的基本数学思想方法②培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力；

（3）情感目标：①体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题②通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力③领会数学科学的应用价值。

（4）教学重点：指数函数的图像、性质及其运用。

（5）教学难点：指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。

突破难点的关键：寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。

三、课堂结构设计

情境屋（2分钟）

（创设情景、导入新课）

快乐套餐（15分钟）

（巩固新知、反馈回授）

点金指（2.5分钟）

（归纳总结、深化目标）

沉思阁（0.5分钟）

（课后探究、拓展提高）

模型库（5分钟）

（建构概念、理解概念）

互动厅（20分钟）

（启发诱导、探求新知）

四、教学媒体设计

本节知识容量大，同时又有图形。为了在短时间内完成教学内容，故采用多媒体来辅助教学，增加信息量，节省时间。同时动态演示图形，刺激学生的感官，引起更强的注意，提高课堂教学效率。

我精心设计制作了PowerPoint和几何画板相结合的教学课件，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识．

五、教学过程设计

１．课前准备 : 上节课后学生完成补充思考题

（1）．若nR时 ,an总有意义 , 求a的范围 ? （2）．计算并完成以下表格

n -3 -2 -1 2n

0

1

2

3

n

1

2

2．课堂教学设计：

教

学

环

节

教

学

程

序

及

设

计

设

计

意

图

创设情景、导入新课按照指问题1（多媒体演示）：某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，数函数的在如此下去，如果第X次分裂得到Y个细胞，那么生活中的实x某细胞个数Y与次数x的函数关系：y=2（x∈N*）

问题2：（引用“庄子曰：一尺之棰，日取其半

，际背景给出万世不竭。”

）（多媒体演示）

两个实例，一把尺子（设尺子的长度为1）第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半，第三次截充分调动学去第二次剩余部分的一半，依次截下去,问截的次生的学习兴数x与剩下的尺子长度y之间的关系：

趣，激发学y=（1/2）x （x∈N*）

备注：这两个例子又恰好为研究指数函数中底数生的探究心大于1和底数大于0小于1的图象做好了准备。

理，顺利引入课题。

1．指数函数的定义：

定义：一般地

, 函数

y=a

(a0且a1) 叫做指数函数

, 其中

x

是自变量

, 定义域为

R. 提问：在本定义中要注意哪些要点？

1 自变量

x 2 定义域

R 3 a的范围

a>0，且a≠1

x4 定义的形式（对应法则）

y=a

进一步提问：为什么规定定义中a0且a1？

a0,a0，0a1,a1和a1将a如数轴所示分为：五部分进行讨论：

x引导学生结合指数的有关概念来归纳出指数函数的定义，并向学生指出指数函数的形式特点，强化“指数函数”概念.

建构概念、理解概念

强化概A. Y=(-3)

B. Y=3

C. Y=-3

D. Y=3

念2x2.函数

y = ( a - 3a + 3) a

是指数函数，求

a的值. 、及解：由指数函数的定义有

时a23a31a1或a2跟a0解得a0所以 a=2

踪a1a1

对a的范围的11x,xx具体分析，有利y(4)a042(1)如果, 比如，这时对于等，在实于学生对指数数范围内函数值不存在；

函数一般形式x当x0时,a0的掌握，同时为x后面研究函数当x0时,a无意义(2)如果a0，

的图象和性质xy11(3)如果a1，，是个常值函数，没有研究的必要；

埋下了伏笔。

(4)如果0a1或a1即a0且a1，x可以是任意实数。

跟踪练习：

1.下列函数是指数函数的是

（

D ）

打破学生对xx+1x+1x定义的轻视并使学生头脑中不断完善对定义理解

2．指数函数的图像：

现在我们未画指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图像，不失一般性，画二个具有典型意义的指数函数（1）y=2x

(2)y=(1/2)x

的图像。

考虑到列表描点作图比较麻烦，同时手功作图

不精确，又是本节的关键，故借助现代化的教学手段――电脑作图，从而使学生较直观地认识到指数函数的图象。

y

y

0

0

y=2x

y=(1/2)x

投影电脑已制作好的图象，引导学生从以下几个方面：（1）图像范围；（2）图像经过的特殊点；（3）图像从左向右的变化趋势展开研究。通过观察分析图像，让学生在讨论中发现指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图像特征，并总结指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图像特征，然后投影出的指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图像特征列表。

3．指数函数的性质：

对照指数函数的图像特征，用比较法研究指数函数y=ax(a>0且a≠1)的性质。教师边提问`边分析`边整理成表（如下所示）

指数函数y=ax的性质

a>1

0

(1)

x取任何实数值，y=ax>0 (2)

当x=0时，y=1

( 即过点（0，1）

) (3)在(-∞,+∞)上是增函数

在(-∞,+∞)上是减函数

(4 )当x>0时,y>1

当x<0时,y>1 当x<0时，0

当x>0时，0

借助几何画板显示，重现指数函数的特征与性质。

借助几何画板，突出重点和难点，从而增大教学的容量和图象的直观性，帮助学生理解消化新课内容。

让学生动手作简单的指数函数的图象对深刻理解本节课的内容有着一定的促进作用，在学生完成基本作图之后，教师再利用多媒体课件展示准确的作图方法，达到进一步规范学生的作图习惯的目的，学生就会很自然的通过观察图象总结出指数函数的性质，同时对于底数的讨论也就变得顺理成章。

学生的主体意识在这里获得充分的体现

巩固新知、反馈回授例1:若函数y=(a-1)x在R上为减函数，则a满足（ ）

实现学生对指A. 0 < a < 1 B. a > 1 C. 1< a < 2 D. a > 2 数函数知识的x变式训练：若函数y=(a-1)在R上为增函数，则a满足初步应用，力求（ ）

通过例题的讲A. 0 < a < 1 B. a > 1 C. 1< a < 2 D. a > 2 授、规范的板书

养成学生良好例2 、比较下列各题中两个值的大小：

地解题习惯，起(l)1.72.5,173; 变式训练：比较m和n的大小 : 到教师的示范作用。

(2)0.8-0.1,0.8-0.2; (l)2m〈2n 注重变式教-0.9-0.9 学，体会变式训(3)3,0.8(2)0.2m〉0.2n

练的变幻美；体0.33.1 mn(4)1.7,0.9 (3)a

（a〉0）

会数形结合的奇异美。

课堂探究：（几何画板演示）

探究问题

1、试分析上述图像中，哪一条是y2x的图像，哪--延伸拓宽

归纳小结、深化目标

探究拓展

一条是y3x的图像（如图甲）

—提高能力

在此环节中，教x师并不急于给12、试分析上述图像中，哪一条是y的图像，出结论，而是让2学生充分经历x1知识的形成过哪一条是y的图像（如图乙）

3程，从而形成自y

己对本节课难

y 点的理解和解

决策略，培养学

生的直觉和感

悟能力。

y2x

让学生体会数学

0

x

0

x

中蕴含的规律性

和对称美。

甲图

乙图

1 0 1

1. 本节课的主要内容是：指数函数的定义，图象与小结是一堂性质；

课内容的概

括和总结，有2. 本节课的重点是：掌握指数函数的图象与性质；

利于学生系

统掌握所学3. 本节课的关键是：弄清底数a的变化对于函数值内容。

的变化的影响；

1、课堂作业：

作业布置2、课后拓展作业：

如图是指数函数

①

y=ax

②

y=bx

③

y=cx

④

y=dx

的图象，

则

a,b,c,d 的大小关系（

）

A．ab1cd B．ba1dc

C．1abcd D．ab1dc

作业是学生信息的反馈，教师可以在作业中

发现和弥补教学中的不足

六、教学评价设计

1、评价学生学习过程

本节课在情境创设，例题设置中注重与实际生活联系，让学生体会数学的应用价值，在教学中注意观察学生是否置身于数学学习活动中，是否精神饱满、兴趣浓厚、探究积极，并愿意与老师、同伴交流自己的想法。

2、评价学生的基础知识、基本技能和发现问题、解决问题的能力

教学中通过学生回答问题，学生举例，归纳总结等方面反馈学生对知识的理解、运用，教师根据反馈信息适时点拨，同时从新课标评价理念出发，鼓励学生发表自己的观点、充分质疑，并抓住学生在语言、思想等方面的的亮点给予表扬，树立自信心，帮助他们积极向上。

本节课我的设计理念遵循以下四条原则：以问题为载体；以学生为主体；以合作交流为手段；以能力提高为目的。重视概念的提取过程；知识的形成过程；解题的探索过程；情感的体验过程。学生通过自主探究、合作交流，体会合作学习的默契和谐，体会冥思苦想后的豁然开朗，体会逻辑思维的严谨美，体会变式训练的变幻美，体会数形结合的奇异美。

附：板书设计

课题：指数函数及其性质

一、指数函数的定义

一、指数函数的性质

例二………

……………

……………

……………

……………

……………

……………

二、指数函数的图象

二、指数函数的应用

五、课堂练习

……………

例一…………

……………

……………

……………

……………