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D．–2，2 练习3：求下列函数的零点（1）f(x)=-x2+3x+4 （2）f(x)=lg(x2+4x-4) 小结：（1）求函数的零点可以转化成求对应方程的根；（2）零点对于函数而言，根对于方程而言. （四）实例探究，归纳定理零点存在性定理的探索．问题5：结合图像，试用恰当的语言表述如何判断函数在
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习题3.1ppt课件教学实录
未知
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关键词：习题3.1ppt课件教学实录
正文
D．–2，2 练习3：求下列函数的零点
（1）f(x)=-x2+3x+4 （2）f(x)=lg(x2+4x-4)
小结：（1）求函数的零点可以转化成求对应方程的根；
（2）零点对于函数而言，根对于方程而言. （四）实例探究，归纳定理
零点存在性定理的探索．
问题5：结合图像，试用恰当的语言表述如何判断函数在某个区间上是否存在零点？
观察函数的图象：
①在区间(a，b)上___(有/无)零点；f(a)·f(b) ___ 0（“＜”或“＞”）．
②在区间(b，c)上___(有/无)零点；f(b)·f(c) ___ 0（“＜”或“＞”）．
③在区间(c，d)上___(有/无)零点；f(c)·f(d) ___ 0（“＜”或“＞”）．
y
c
a O b d x
完成课本P87的探究，归纳函数零点存在的条件.
【零点存在性定理】
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点．即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．
即兴练习：下列函数在相应区间内是否存在零点？
（1）f(x)=log2x，x∈[1，2]；
（2）f(x)=ex-1+4x-4，x∈[0，1]．
2（五）正反例证，熟悉定理
定理辨析与灵活运用
例1 判断下列结论是否正确，若不正确，请使用函数图象举出反例：
（1）已知函数y=f(x)在区间[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a，b)内有且仅有一个零点．
（
×
）
（2）已知函数y=f(x)在区间[a，b]上连续，且f(a)·f(b)≥0，则f(x)在区间(a，b)内没有零点．
（
×
）
（3）已知函数y=f(x)在区间[a，b]满足f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a，b)内存在零点．
（
×
）
例题讲解
例2：求函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点的个数，并确定零点所在的区间[n，n+1](n∈Z)．
解法1（借助计算工具）：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象．
3
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