习题1.2教案推荐

函数的表示法练习

【学习目标】

明确函数的三种表示方法(解析法、列表法和图象法)，了解三种表示方法各自的优点．在实际情境中，能根据不同的需要来选择恰当的方法表示函数．

教学过程

一、

课前练习

1．解析法

用____________表示两个变量之间的对应关系，这种表示方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数的解析式．

练习 1：某种钢笔的单价是 10 元，买

x(x∈{1,2,3,4})支钢笔需要

y 元，则

y 关于

x 的函数表达式为___________________．

=___ 练习2：已知f(x)＝x2＋x＋1，则f(2)＝________；f[f(2)]

2．图象法

以自变量x的取值为_______，对应的函数值y为_______，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数y＝f(x)的图象，这种用________表示两个变量之间的对应关系的方法叫做图象法．

【问题探究】

1．已知

f(x)＝x2－x＋1，则

f(x＋1)＝____________. 2．已知

f(x＋1)＝x2－x＋1，则

f(x)＝____________. 题型 1 作函数的图象

【例 1】

作出下列函数的图象：

(1)y＝2x＋1(x∈Z)；

(2)y＝x2－2x－2(0≤x≤3)；

(3)y＝|x－1|；

思维突破：作函数的图象，首先应分析函数定义域，在定义域内对解析式进行化简．作函数的图象一般有两种思路：一是利用描点法；二是转化为基本函数，利用基本函数图象作复

杂函数的图象．

解：(1)∵函数定义域为

x∈Z，∴这个函数的图象是直线y＝2x＋1 上的所有整点[如图 D8(1)]．

(2)∵0≤x≤3，∴这个函数的图象是抛物线

y＝x2－2x－2在

0≤x≤3 之间的一段曲线[如图 D8(2)]．

x－1

x≥1，

(3)所给函数即y＝是端点为(1,0)的两条1－x

x<1

射线[如图D8(3)]．

1x(4)y＝＝1＋，列表、描点，作图可得其图象，可

x－1x－1

1以由y＝

x的图象先向右平移一个单位，再向上平移一个单位得

到[如图D8(4)]．

总结：先观察函数的定义域，在定义域内化简函数式，转化为熟悉的函数，然后利用列表描点法或利用基本函数图象去作复杂函数的图象．

【变式与拓展】

1．小明骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.

与以上事件吻合得最好的图象是

题型

2 待定系数法求函数的解析式

【例

2】

已知二次函数

y＝f(x)的最大值为

13，且

f(3)＝

f(－1)＝5，求

f(x)的解析式．

解：方法一：利用二次函数的一般式求解．

设

f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由条件知，点(3,5)，(－1,5)，(1,13)在

f(x)的图象上，

9a＋3b＋c＝5，a＝－2，∴f(x)＝－2x2＋4x＋11.



∴a－b＋c＝5，解得b＝4，

a＋b＋c＝13.c＝11.

【变式与拓展】

2．已知

f(x)是一次函数，且

f[f(x)]＝4x＋3，求

f(x)的解析式．

解：设

f(x)＝ax＋b，则

f[f(x)]＝f(ax＋b)＝a2x＋ab＋b. ∴a2x＋ab＋b＝4x＋3.

2a＝4，a＝2，a＝－2，

∴解得或

ab＋b＝3，b＝1b＝－3.

故所求的函数为

f(x)＝2x＋1 或

f(x)＝－2x－3.

题型

3换元法求函数的解析式

【例

3】

已知

f(x＋1)＝x2－1，求

f(x)的解析式．

解：方法一：f(x＋1)＝x2－1 ＝(x＋1)2－2x－2＝(x＋1)2－2(x＋1)，

令

t＝x＋1，则有

f(t)＝t2－2t，

故

f(x)＝x2－2x. 方法二：令

x＋1＝t，则

x＝t－1. 代入原式，有

f(t)＝(t－1)2－1＝t2－2t，

所以

f(x)＝x2－2x.

【变式与拓展】

3．设

f(x＋2)＝2x＋3，则

f(x)＝( A．2x＋1

B．2x－1

C．2x－3

D．2x＋7 题型

4赋值法求函数的解析式

1

＝2x＋1，求f(x)的解析式．

【例

4】

已知f(x)＋2fx1

解：∵f(x)＋2fx＝2x＋1，①



112

以x替换上式中的x，得fx＋2f(x)＝x＋1，②



4

∴由①－②×2，得－3f(x)＝2x＋1－x－2，

4＋x－2x2

即f(x)＝. 3x

【变式与拓展】

1

4

．已知2f(x)＋fx＝x，求f(x)的解析式．

1

解：已知2f(x)＋fx＝x，

①



111

将①中变量x换成x，得2fx＋f(x)＝x，

②



121

联立①②，消去fx，得f(x)＝3x－3x.



[方法·规律·小结] 1．

函数图象．

(1)在直角坐标系下，判断一个曲线是不是某函数的图象，只需验证过曲线上任一点作垂直于

x 轴的直线，若此直线与图象有唯一的交点，则曲线是函数的图象．

（2）作函数图象的方法：①描点作图法：其步骤是列表、描点和连线三大步，作图时要考虑定义域，必须在定义域内作图；②图象变换法：利用基本初等函数的图象，通过平移、旋转等变换作出所求图象，这是在画草图时常用到的重要方法．

2．在函数

f(x)中，符号

f 表示一种对应关系，可以是解析式，可以是图象，也可以是图表．