阅读与思考 集合中元素的个数优质课一等奖

集合的含义及其表示教学设计

玉田二中 郝云峰

一、教材分析

《课程标准》对本课内容的要求是：能够了解集合的含义，知道常用数集的表示方法，了解集合要素的三个性质，会用适当的方法表示集合。集合知识是整个高中学习的基础，使学生掌握和使用数学语言表述数学问题的基础。通过学习集合知识，可以使学生更好的理解数学中的集合语言，可以使学生逐步运用集合的观点和思想分析数学问题。

集合是集合论中的原始的不定义只描述的概念。在初中数学不等式解集的定义中涉及过集合，学生已经有了一定的感性认识，在此基础上，本节结合实例引出集合与集合中元素的相关概念，集合的元素特征，及集合的表示方法等。

二、学情分析

学生在初中阶段的学习中，已经有了对集合的初步认知，有了对周围事物的发现总结能力，对部分粗心大意的学生，培养其细致的观察力，在本节的学习中学生可能会对集合的表示方法：列举法和描述法会有所混淆，通过不断的练习巩固来达到标准要求。学生可能会用初中熟知的记忆学习方法来学习，鼓励学生理解学习，事半功倍。

三、教学目标

1.通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择集合不同的语言形式描述具体的问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识。

2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号，并能够用其解决有关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识。

四、教学重点和难点

教学重点：集合的含义与表示方法；

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。

五、教学过程

（一）新课引入。

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。

（二）、创设问题

我们高一18班一共48人，其中班长李明瑞，现有以下问题：

⑴

我班的48人能否组成一个整体？

⑵李明瑞和48人所组成的班集体是什么关系? ⑶

假设张三是相邻班的学生，问他与我班是什么关系

[学生活动]：

学生回答：

（1）48个人能成为一个集体。

（2）李明瑞属于这个班集体。

（3）张三不属于这个班集体。

[设计意图]：通过学生周边的实例，引出本节课的内容，让学生置身于问题情景中，学生会更容易理解和掌握本节课内容。

（三）集合的有关概念

1.集合的概念

一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

[学生活动]：学生阅读课本，理解概念的含义。

[设计意图]：通过课本让学生理解和掌握集合的概念的含义，为下一步教学奠定基础。

2.元素的特征

探究1.指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。

（1）我国的直辖市； （2）我班全体学生；

（3）较大的数； （4）大于200的数。 [学生活动]:学生回答：

（1）可以构成集合，元素是直辖市；

（2）可以，全体学生；

（3）有的说可以，有的说不可以；

（4）可以，大于200的数。

教师点评，并总结得出元素的特征：

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素. （3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关. （4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样. （四）集合与元素的关系

1.集合与元素的关系

（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作：a∈A；

（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作：aA，

例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，， 4A，等等. 2.集合与元素的字母表示：

集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示. 3.常用的数集及记法：

非负整数集（或自然数集），记作N；

正整数集，记作N*或N+；

整数集，记作Z；

有理数集，记作Q；

实数集，记作R. （五）集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法

（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；各元素之间用逗号分开。

（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x|p(x)}的形式。

（六）巩固训练

1.判断下列说法是否正确：

（1）{x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2} （2）

若4x=3,则 x N （3）

若xQ,则 x R （4）若X∈N,则x∈N+

2.若方程x2－5x+6=0和方程x2－x－2=0的解为元素的集合为M,则M中元素的个数为（

）

A．1 B．2 C．3 D．4 3.试分别用列举法和描述法表示下列集合：

(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；

(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。

[设计意图]：通过这些练习来巩固本节课所讲的知识，使学生更加熟练的掌握集合的表示。

（七）课堂小结

1.集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、形、物等. 2.集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性，要能熟练运用之. 3. 集合的常用表示方法，包括列举法、描述法. （八）课后作业

习题1.1A组第4题；讲练学案本节练习。

六、板书

集合的含义及其表示

一、

集合的概念 二、集合与元素的关系 三、集合的表示方法 四、小结

1.集合： 1.关系 1.举例法 1. 2.元素的特征： 2.集合与元素的字母表示 2.描述法 2. 3.常用的数集及记法 3.