小结第二课时 公开课

2.3幂函数

一、教学设计

（一）教材分析：幂函数是在学生学习了函数定义域、值域、单调性、奇偶性等性质之后，高中阶段又一类新的函数，既是对函数性质的一次再认识，又是从“形”“数”角度研究函数性质的再认识，以便于对三角函数等陌生函数的研究内容与方法的类比。

（二）学情分析：学生已经学习了函数的单调性、奇偶性等函数性质，具备了相应的研究函数的方法积累，学生在研究某一类函数时，在思维的深刻性上还需要加强，同时，也培养学生的探索意识。

二、教学目标

（一）知识与技能目标：了解幂函数的概念，结合函数图象了解它们的变化情况。

（二）过程与方法目标：经历利用HP图形计算器，观察、分析函数图象来研究幂函数性质，体会特殊到一般，一般到特殊的研究方法。

（三）情感、态度与价值观目标：引导学生主动参与作图、分析图象的过程，激发学生学习兴趣，培养学生的探索意识。

三、教学重点难点

重点：幂函数的概念、图象和性质。

难点：将函数图象的直观特点上升到理性，归纳、概括幂函数性质。

四、教学方法

自主探究，学生借助HP图形计算器，在自我探索、自我分析的基础上，通过同学间互评方式，获得幂函数的图形与性质的初步认识，教师引导直观察到理性知识。

五、教学过程

（一）引入概念

我们先看几个具体问题：

1.如果回收旧报纸每公斤１元,某班每年卖旧报纸ｘ公斤，所得价钱ｙ是关于ｘ的函数为______；

2.如果正方形的边长为ｘ,面积为ｙ,这里ｙ是关于ｘ的函数为______; 3.如果正方体的棱长为ｘ,正方体的体积为ｙ,这里ｙ是关于ｘ的函数为__; 4.如果一个正方形场地的面积为ｘ,这个正方形的边长为ｙ,这里ｙ是关于ｘ的函数为______; 5.如果某人ｘ秒内骑车行驶了１ｋｍ,他骑车的平均速度是ｙ,这里ｙ是关于ｘ的函数为______。

合作探究1：

我们已经明确了上述问题所涉及的函数关系，你能找出它们有什么共同的特征吗？

(1)yx; (2)yx2; (3)yx3;(4)yx2; (5)yx1. 观察得出：（1）都是以自变量x为底数；（2）指数为常数；（3）幂的系数为1;（4）x的系数为1；（5）只有一项；

都是形如yx的函数。

（二）形成概念：

幂函数的概念：一般地,函数yx叫做幂函数,其中x是自变量，

是常数。

( yx中x前面的系数是1,x的系数是1,只有一项.)

1（三）理解概念

例1.下列函数中,哪几个函数是幂函数？

1

(2)y2x22x(3)y2x (4)yx21 (1)y答案:(1)（6）

变式练习：

1、已知f(x)m1x2m3是幂函数,求m的值.

解析：

m11解之得:m2

f(x)是幂函数，2.已知幂函数图像过点(3,27),求幂函数解析式。

1

解析:由题可设f(x)=x，图像过点（3,27）, 3=27=f(x)=x3，2（四）探讨图像及性质

1.先请同学们回顾初中已学过的函数在同一坐标系中的图像，分析其图像特征及定义域、值域、奇偶性、单调性。

(1)yx,(2)yx,(3)yx,(4)yx,(5)yx1

合作探究2：

2.再请同学们将其余函数，或举出一些幂函数，在同一坐标系中利用惠普图形计算器绘制它们的图像,分析其图像特征及性质。

3.提出问题，小结幂函数图像特征和性质。

问题1：根据上述幂函数的图象，你能归纳出幂函数图像分布在哪些象限呢？

问题2：第一象限内的幂函数图象有什么特征？

(1) <0类似双曲线型

(2) >1类似抛物型(向上) (3)0<<1类似抛物型(向右)

(4) =0, =1(直线型)

问题3：根据上述幂函数的图象，你能归纳出第一象限内的幂函数图像有什么共同性质，有什么不同性质？

1.所有幂函数在（0,+∞) 都有定义，并且图象都经过点（1，1）.

2.当α>0时，幂函数图象通过（0，0）并且在（0,+∞)上是增函数。

(1) α>1时，幂函数图像增长快____

(2) 0<α<1时，幂函数图像增长慢____ 2312

3.当α<0时，幂函数在（0,+∞)上是减___函数

设计意图：通过引导学生观察具体的幂函数图像，总结幂函数性质，培养学生观察、归纳、抽象、概括能力。学生在归纳总结过程中，培养学生研究新函数从特殊到一般，类比联想的数学方法，积累学生独立思考的学习经验。

（五）及时训练，巩固新知

例2.讨论函数yx的定义域、奇偶性，作出它的草图，并根据图像说明函数的单调性。

问题：你能归纳出幂函数草图的画法吗？

①定义域②奇偶性③第一象限类型（类似抛物型或类似双曲型或直线型）

变式：比较下列两数的大小: 43(5.1)和（-4.9）

(六) 归纳小结，布置作业

知识：1.幂函数的概念；2.幂函数的图像和性质。

方法：特殊到一般，数形结合。

作业：A1、2、3、4 43-43