完全平方公式的应用第二课时教案

第一章

整式的乘除

1.6.2 完全平方公式的应用

漳浦一中：王陆一

指导教师：杨跃民

教学目标：

知识技能：1.熟记完全平方公式，能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感. 2.能够运用完全平方公式及平方差公式进行简便运算，体会符号运算对解决问题的作用. 过程与方法：能够运用完全平方公式及平方差公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力. 情感态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美．

重点：运用完全平方公式、平方差公式、单项式和多项式乘法等进行整式运算．

难点：灵活运用平方差公式和完全平方公式进行整式的简便运算.特别注意“整体思想”.

教学过程：

一、情景导入，初步认知

到目前为止，我们知道有几个整式乘法公式？

1. 平方差公式：(a+b)(a-b) =a2-b2

2. 完全平方公式：

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

公式口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减. 3.想一想：

（1）两个公式中的字母都能表示什么?数或代数式. （2）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗? 完全平方公式在计算化简中有些什么作用? 随堂演练

例1、计算

(1)(2x5y)2 (3)(2t1)2 112(2)(m)32(4)(2m1)2

二、思考探究，获取新知

1、怎样计算1022、1972更简单呢？

（1）把1022改写成(a+b)2还是(a-b)2?a、b怎样确定？

1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404 （2）把1972改写成(a+b)2还是(a-b)2?a、b怎样确定？

1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=4000-1200+9=38809 巩固练习：

2、利用整式乘法公式计算：

(1) 952；

(2) 2042.

(3) 632；

(4) 20182-2016×2020. 自学指导

例2、计算：(1) (x+3)- x2 2 解: (1)

方法一：先利用完全平方公式再合并同类项

解原式=x＋6x+9-x

=6x+9 方法二

：先利用平方差公式再化简. 解原式=(x+3+x)(x+3-x) =(2x+3)·3

=6x+9 (2) (x+5)–(x-2)(x-3) 解原式=(x+10x+25)-(x-5x+6) =x+10x+25-x+5x-6 =15x+19 [来源:Zxxk.Com]

结论：1.先算乘方、乘法再合并同类项。

2.(x−2)(x−3)展开后要先保留括号，再去括号，看看有没有变号。注意整体思想。

(3) (a+b+3)(a+b-3) 因为两多项式不同, 即不能写成( )2,故不能用完全平方公式来计算

，只能用平方差公式来计算 . 解原式=[(a+b)+3][(a+b)-3] =(a+b)-3

=a+2ab+b-9 结论：平方差公式中相等的项利用“整体思想”。

22222222222

巩固练习：

3、利用整式乘法公式计算：

(1)

(a－b－3)(a－b+3)；

(2)

(2x+y+1)(2x－y－1)；

(3) (2x+y－1)(2x－y+1)；

做一做：想一想：有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……

(1)第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？

(2)第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？

(3)第三天这（a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？

(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？

结论：数学源自于生活，通过生活当中的一个有趣的分糖场景，使学生进一步巩固了(a+b)2=a2+2ab+b2，进一步理解了(a+b)2与a2+b2的关系。也可以拓展(a+b)2，

(a-b)2，a2+b2

的关系。

三、运用新知，深化理解

巩固练习：

4、利用整式乘法公式计算：

（1）先化简，再计算：

（mn+2）（mn﹣2）﹣（mn﹣1） ; 其中m＝2，n＝-1．

(2) (2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)；其中x=-3. 拓展延伸：

5、利用整式乘法公式计算：

已知:x+y=6，xy=4求下列各式的值

（1）x+y

（2）(x-y)

（3）xy+xy

结论：使学生进一步熟悉乘法公式的运用，同时进一步体会完全平方公式或平方差公式中字母a，b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式.直接利用完全平方公式或平方差公式和多项式乘法解决，教师提醒学生注意把减法后的积的运算结果添加括号。先保留括号，再去括号，看看有没有变号。

22 22222(4) x+y-3xy 22

四、师生互动,课堂小结

本节课你学到了什么? 1.在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识完全平方公式或平方差公式中a、b表示的意义，它们可以是数.也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号。先保留括号，再去括号，看看有没有变号。

2.解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。

课后作业：

1.作业本：课本习题1.12 。

2.完成练习册及联系拓广。

教学反思：

①通过复***方公式和平方差公式和的基础上思考多个数的平方差公式、完全平方公式和整式乘法的计算，引导学生感受换元思想的应用。注意整体思想。

②通过对比强调、落实完全平方公式的结构特征，理解符号的变化，尤其是平方时符号的变化及中间符号情况。

③

学生对完全平方公式及平方差公式的变形的比较混乱。部分学生并不理解是整体思想，先保留括号，再去括号，看看有没有变号。要加强训练习题，引导正确的解题思路。