回顾与思考公开课参赛课教案

第二章 回顾与思考

一、

学生起点分析：

学生在本章已经完成了部分与相交线与平行线有关的知识学习，具备了一定的利用数学知识解决实际问题的能力。具备了一定的合情说理的能力。

二、

教学任务分析

本节课的教学目标如下：

知识与技能目标：

1．经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化。

2．在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等基本几何模型，从而进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形。

过程与方法目标：

1.经历把现实物体抽象成几何对象（点、线、面等）的数学化过程. 2．在探究说理过程中，锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。

3．通过多个角度去思考问题，既提高学生的识图能力，又可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力。

三、

教学过程分析

第一环节：创设情境

活动内容：教师提出问题：同学们认识这个标志么？

生：（反应异常激烈）认识，是大众汽车的标志。

师：你们知道它的含义么？

（同学陷入了思考。）

一个同学举手，有些迟疑地说：“我看它象由三个V组成，是不是表示他们这个品牌必胜、必胜、必胜？

老师高兴地赞扬：你真棒，跟设计师想的一样！

（另一名同学小声说）：真的假的？我还觉得上面是V，下面是W呢！

老师：哎呀，你也很厉害。V和W是当时德国大众汽车公司名称的字母缩写。是标志的另一重含义。

歪打正着的同学得意地笑了。其他同学也跟着笑了。

老师乘胜追击：看到这个标志还想到什么？同学有些不知所云，老师再问：你们不觉得这个设计师几何学得特别棒么？他用几何中最简单、最基本的图形，就完成了汽车史上赫赫有名的设计。

同学恍然大悟，频频点头。

活动目的：兴趣是最好的老师，而复习课却往往比较枯燥无味。在这里，以同学们几乎天天见的大众标志为数学情境引入，是为了让同学感受到数学就在我们身边，她不神秘，却应用广泛。通过展示生活中常见的模型，让学生观察，思考,找到模型和本章知识的内在联系，直观形象地得出了生活中的平行线和相交线。

第二环节：归纳总结

活动内容：师：你们能从这个标志中发现我们学过的基本图形么？

生1：相交直线。

D

E

师：两条相交直线有4个形影不离的朋友，他们都有很漂亮的O

A

B

性质，

你们知道是什么么？

生2：他们的朋友是对顶角和互补的角。

生3：性质是对顶角相等，互补角相加为1800。

师：在这个标志中，除了相交线，还有没有其他重要但是很简单的结构？

生（几乎不约而同）平行线。

师：图案中告诉我们AC∥DB了么？

生：没有。

师：那么怎么来判定呢？

生：还得请相交直线和它的朋友来帮忙。

师：所以设计师让这两条直线都被第三条直线所截，多有先见之明！现在请同学们归纳一下，判定AC∥DB的方法有哪些？同位之间交流。

师：在整个大众图标中，若AC∥DB，AE∥BF,图中共有几对相等的角，几对互补的角。四人小组讨论归纳，并说明理由。

师：通过对大众标志的研究，你会发现，我们总是要在复杂图形中找出最原始而不失去重要性的结构来解决问题。那么在本章中，最原始而不失去重要性的结构是什么？

活动目的：学***面几何，首先要学会从复杂图形中寻找出基本图形。所以，老师在此处不遗余力引导同学从大众标志中抽象出相交线和平行线被第三条直线所截这两个结构，目的是把相交线、平行线的基础知识复习溶在原始结构的发现和观察中。此外，让学生从图标中找有C

A

D

B

几对相等的角，有几对互补的角，这是让学生去观察，猜想，实施的是数学发现法教育；而对每一对相等或互补的角追问为什么，则属于数学演绎推理教学。目的是指导学生按照学习数学的诀窍把学过的知识系统化，条理化，教给他们知识整理的一般方法。

第三环节：知识应用

活动内容：练习1、如图，已知∠AEM＝

∠DGN，你能说明AB平行于CD吗？

MAEGCNDB

AMEGDNF M BE G

C

N H

M变式1：若∠AEM＝

∠DGN，EF、GH分别平分∠AEG 和∠CGN，则图中还有平行线吗？试加以说明. 变式2：若∠AEM＝

∠DGN，∠1＝∠2，则图中还有

平行线吗？

A1EFGBCH2DN活动目的：练习以“一题多变，一题多解,多解归一”的形式出现，题目由简到繁,通过不断增加和改变问题条件,目的是激发学生的表现欲，提高学生主动参与的积极性。

第四环节：拓展升华

活动内容：师:怎么样,只要我们找到了这个基本图形,一切就迎刃而解了吧?所以,在数学学习中,有一个秘诀:退,足够地退,退到最原始而不失去重要性的地方，这是学好数学的一个诀窍。

你们知道这是谁的名言么？

（尽管学生已经领悟了这句话的含义和用途，但当得知这竟是数学大师华罗庚的名言时，还是惊呆了）

在震撼中，学生的思想得到升华，他们更起劲的用这把有用的钥匙去开启模样各异的题目的大门。于是老师趁机给出思考题：

小明现在在做一个工艺插件如图3，遇到一个问题，需要大家帮忙，小明已经量得插件的AB∥CD,且∠D=60º，∠E= 122º，要使∠B为多少度？.

A B M N

C D E T P Q

活动目的：平面几何入门难，难在哪里？难就难在初学平面几何的学生不适应平面几何图形结构的多样性与平面几何公理演绎体系的严密规范性之

间的矛盾。题目千千万，图形千千万，如何在这千变万化中找到不变？利用学生感到震撼的时机，老师又将组合图再延伸到需要添加辅助线才能显现出那个原始结构的图形，目的还是在于启发学生：无论多隐蔽，还是要去构造原始结构。

ABE1

2

ABEAEDCBM CN D

CD

AECDB

CAEBD第五个环节：纵向延伸

活动内容：在前面习题的基础上老师进一步延伸：

1、下面的几组图形中，均有AB∥CD,猜想∠D、∠E和∠B存在什么关系？加以证明

AE BABE

A

CBECD

DCD2、下面的几组图形中，也有AB∥CD,猜想∠D、∠B和∠E、∠F、∠GA E F C B G D A B E F C D

存在什么关系？加以证明. 3、你还能推广到更一般的情况么？试加以探究。

活动目的：不仅授之以鱼，而且授之以渔。从特殊到一般，从简单到复杂，让学生真的学会透过现象看本质，学会探究题目的内在含义。

第六个环节：查缺补漏

活动内容：本章的知识框架图。

练***众图标可以看作两个相同的“V”字型组成，下图给出一个“V”和O点.你能利用尺规作图补充完整吗？

活动目的：在前面复习的基础上打出本章的知识框架图，把本节未复习到的基本内容：余角，垂直，尺规作图，加以归纳，并利用和情景有关的实例复习基本作图，这样既突出了本节的主题，有完善了知识点。

四、

教学设计反思

在复习《相交线与平行线》时，传统的办法，往往是从知识结构入手，教师会提出诸如平行线的特征，判定方法有哪些等问题，然后就不同的知识结构进行相应的习题练习。但在今年进行这一知识点时，笔者摆脱了一上复习课就作定理条文的机械背诵记忆的旧框架。在备课时，跳出这一章，这一节，站在数学教育的高度，去把握本单元的定位。平面几何题目千千万，在复习中到底应该抓什么？让学生领会到什么？最首要的一条应该就是：科学的东西，往往是最简单的。

繁琐杂乱绝不是科学。而老师的作用，就是要让学生学会抓主流，抓方法的本质和核心。所以，我决定抓住一条主线，即学***面几何首先要会在复杂图形中找出最原始而不失重要性的结构，以大众轿车图标作为情境引入这个“回归原始结构”的平面几何思想，把相交线、平行线的基础知识复习融在了原始结构的发现和观察中，结果取得了很好的效果。