回顾与思考教案1

《第四章变量之间的关系》回顾与思考

临泽县第四中学 梁兴华

教学目标：

1．知识目标：回顾总结表示变量之间的方法，学会用变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，并作出预测。

2．能力目标：从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。发展有条理的思考和进行表达的能力。 3．情感目标：能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。

教学重点：能从表格、图象中分析变量之间的关系，发展有条理地进行思考的表达的能力。

教学难点：运用表示变量之间关系的方法分析变量之间的关系，分析问题、解决问题，进行预测。

教学方法：目标教学、讨论、分析交流。

教学手段：多媒体

教学过程

一、课前小测

1．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是 （ ）

A．太阳光强弱

B．水的温度 C．所晒时间

D．热水器

2．已知函数y=3x﹣1，当x=3时，y的值是 （ ）

A．6 B．7 C．8 D．9 3．小颍今天发烧了．早晨她烧得很厉害，吃药后她感觉好多了，中午时小颖的体温基本正常，但是下午她的体温又开始上升，直到夜里小颖才感觉没那么发烫．下面四幅图能较好地刻画出小颖今天体温的变化情况的是（ ）

4．弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间有如下关系：

物体质量x/千克 弹簧长度y/厘米 0 10 0.5 1 12 11 .5 3 114 12 5 5 12.…

…

下列说法不正确的是（ ）

A.x与y都是变量，其中x是自变量，y是因变量

B.弹簧不挂重物时的长度为0厘米

C.在弹簧范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米

D.在弹簧范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米

二、课堂精讲

（一）.本章知识梳理

自变量和因变量

利用变量之间的关系解决问题、进行预测

丰富的现实情境

变量之间关系的探索和表示

分析用表格、关系式、图象所表示的变量之间关系

（二）.复习要点

1．在具体情境中理解变量、自变量、因变量

（1）自变量是某一变化过程中主动变化的量；

（2）因变量是随着自变量的变化而变化的量。

2．变量之间的关系的表示方法

（1）用关系式来表示变量之间的关系

（2）用表格表示变量之间的关系

（3）用图象表示变量之间的关系

（三）典型例题

例1．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．

距离地面高度（千米）

温度（℃）

0 20 1 14 2 8 3 2 4 4 ﹣10 5 ﹣根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？

（3）写出t与h之间的关系式，你能算出距离地面6千米的高空温度吗？

说明：（1）题中自变量t和落下高度h的基本关系可从具体数量推导，得出h=20-6t （2）有了关系式，可以由自变量的一个值，求出相应的因变量的值，反过来知道因变量的一个值，也可以求出相应的自变量的值。

（3）用表格来表示变量之间关系，其优点是：对于表中的自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把因变量的值找到。其不足之处是：表格只能列出部分自变量与因变量对应的值,难以反映变量之间变化的全貌。

{类比精炼}1．已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：

底面半径x（cm）

用铝量y（cm3）

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？

（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响

例2．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车在凌晨12点同时出发，相遇后快车继续行驶，中午12点到达丙地，两车之间的距离为y（km），图中的折线表示两车之间的距离y（km）与时间x（时）之间关系．

根据图象进行以下探究：

（1）甲、乙两地之间的距离为 km；

1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5

（2）两车之间的最大距离是多少？是在什么时候？

（3）从一开始两车相距900km到两车再次相距900km，共用了多长时间？

（4）你能不能再找到一个实际情况，大致符合上图所刻画的关系？（去掉数字和单位）

说明：用图象表示变量之间关系，能形象直观反映事物变化的全过程、变化趋势和某些性质，但表示出来的图象是近似的、局部的，观察由图象确定的因变量的值，往往不够准确

{类比精炼}2．甲、乙两地相距210千米，一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸载后返回甲地．若货车距乙地的距离y（千米）与时间t（时）的关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：

（1）货车在乙地卸货停留了多长时间？

（2）货车往返速度，哪个快？返回速度是多少？

四、达标训练

1．在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有（ ）

A．C，r B．C，π，r C．C，πr D．C，2π，r 小到大变化过2．如图，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个程中，自变量是-------- ，

因变量是----------

3．小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映小明离家的距离y（m）与时间x（s）的函数关系图象是（ ）

4．当x=2时，函数y=2x﹣1的值是（ ）

A．0 B．﹣3 C．3 D．4 5．园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为 平方米．

路程/千米

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 摩托车

自行车

6．甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车从A地出发到B地，图中表示的是甲乙两人离开A地的路程与时间的关系，观察图象，你能得到关于甲、乙两人的哪些信息？请至少请写出3条。

7. 为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准，用户每月用水未超过7m3时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费，超过7m3的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x (m3) , 应交水费为y (元) (1)分别写出每月用水未超过7 m3和超过7m3时y与x之间的关系式

(2) 小明家3月份用水20m3，应交水费多少元？

五、

课堂小结

自变量和因变变量之间关系的探索和表示

分析用表格、关系式、图象所表示的变量之间关系

利用变量之间的关系解决问题、进行预测

丰富的现实情

六、作业设计：本章复习题