复习题优质课一等奖

《等腰三角形中的分类讨论》

教学设计

蒲江中学实验学校

艾素英

一、教学目标：

1、知识目标：了解“分类讨论思想”的意义；理解分类讨论的步骤以及分类讨论法解题必须遵循总的原则；感受“分类讨论思想”在解决特殊三角形问题中的作用。

2、能力目标：通过“情景—感知—概括—运用—反思”的途径培养学生的观察、发现、类比、归纳、概括、发散以及进行合情推理的能力；

3、情感目标：体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求知欲及学好数学的信心；又通过联系与发展、对立与统一的思考方法向学生渗透辩证唯物主义认识论的思想。

二、教学重难点

重点：让学生逐步领会等腰三角形中分类讨论思想的应用，建构用分类讨论思想解决问题的模型。

难点：概括得到用分类讨论思想解决问题的步骤，及提高练习。

三、教学工具

多媒体

实物投影

四、教学过程

教学设计

一、创设情境，引出分类

1、已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是 2、等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为

设计说明

设计说明：用简单的中考题引出本节课的主题，让学生二、关于分类讨论



分类讨论的定义：当数学问题中的条件、结论不确定时，就应分类讨能在这些题中初步论。

分类讨论思想是指在解决一个问题时，将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题一一加以解决，从而使问题回忆并感受分类讨

得到解决,这就是分类讨论思想。



分类讨论解题的实质：是将整体问题化为部分问题来解决。



分类讨论的原则：是不重复、不遗漏。讨论的方法是逐类进行，还必论设计说明：本节须要注意综合讨论的结果，以使解题步骤完整。

课例题主要是围绕三、观察分析，探究分类

两条主线，一是关例1

关于边的分类

1.

一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长等于_________ 于角的分类，二是

关于边的分类，因

2.

一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长等于_________

为平时接触到的角

的分类都比较简

单，边的分类则比3.

如果一个等腰三角形的周长为24，一边长为10，则腰长为较复杂，所以重心____________

放在边的分类上

面。

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1、一个等腰三角形的一个外角等于110，则这个三角形的三个角应该

为 。

2等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，则其顶角为

四、师生互动，深度探究

设计说明：本组有类型一、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B

关边分类的题组是

是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C按照由简单到复杂的个数是(

) 的顺序编排的，这A．6

B．7

C．8

D．9 样便于学生循序渐进地掌握。

B

A

变式：

如图，已知点A的坐标为（2,2），O为坐标原点，在x轴上找一点

P，使△AOP为等腰三角形，请直接写出符合条件的点P的坐标。

例2

关于角的分类

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设计说明：这组练习是在例题讲解完之后给出的，目的是帮助学生及时巩固分类讨论思想的变式训练

. 一个等腰三角形一腰上的中线将其周长分为9和12两部分，

应用，达到及时反则这个等腰三角形的腰长为_

馈的目的。

类型三、当高线的位置关系不确定时

例

.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为30°，则这个等腰三

角形的顶角度数是______________

变式训练

.等腰三角形一腰上的高与另一边所成的夹角为20°，则这个

等腰三角形的顶角度数是______________

类型二、由腰上的中线引起的分类讨论

例

一个等腰三角形的底边长为5，一腰上的中线把其周长分为差是3

的两部分，则这个等腰三角形的腰长为

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类型四、由腰的垂直平分线所引起的分类讨论

例

. 在△ABC中，AB=AC，AB边的垂直平分线与AC所在的直线相交所成的锐角为40°，则底角∠B的度数为_________

类型五、几何图形之间的位置关系不明确时

例.

已知C、D两点在线段AB的中垂线上，且∠ACB=60°，∠ADB=100°，则∠CAD的度数是

______________

变式训练

请你在等边△ABC所在的平面上找出一点P，使△PAB,△PAC,△PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P有多少种可能？

小结

解分类讨论问题的步骤：

（1)分类的原因（为何分类）：条件不确定

(2)分类的标准（如何分类）：对不确定的条件进行合理分类

(3)逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决

(4)检验总结：将各类情况总结归纳。

设计意图：

及时巩固、反馈，开方式的变式训练，培养学生思维的发散性.

五、教学反思：

本节课是一堂复习专题课，教学目标是让学生了解“分类讨论思想”的意义；理解分类讨论的步骤以及分类讨论法解题必须遵循总的原则；感受“分类讨论思想”在解决特殊三角形问题中的作用。通过联系与发展、对立与统一的思考方法向学生渗透辩证唯物主义认识论的思想。教学重点是让学生逐步领会等腰三角形中分类讨论思想的应用，建构用分类讨论思想解决问题的模型。教学难点是概括得到用分类讨论思想解决问题的步骤，及提高练习。

本节课选取了中考题为例题作讲解，自己课程安排两条主线一是关于角的分类，二是关于边的分类，因为平时接触到的角的分类都比较简单，边的分类则比较复杂，所以重心放在边的分类上面。且把有关边分类的题组是按照由简单到复杂的顺序编排的，这样便于学生循序渐进地掌握。但所选的例题前面相对比较简单很多学生能够很快的回答，而动点问题的又较难却没时间讲透，所以自己的课堂不够紧凑。而且对于边的分类又没涉及到等腰三角形的高线，所以备课不够全面。在上课的时候课堂气氛不错，学生能够积极反馈，但自己讲解得有点拖沓导致整节课没有完整结束，今后自己一定要言语精炼，抛出精辟的问题，把课堂还给学生，让学生思维更活跃。

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