3.4.1 函数与方程教学评价实录

铜梁中学2020级数学学科

新授课导学案

主备人：

教研组长审核：

教务处审批：

1.理解函数零点的概念，领会函数零点与相应方程的关系，掌握零点存在的判定条件．

2.零点存在性的判定．

3.在函数与方程的联系中体验数学中的化归转化、数形结合的意义和价值．

重点：零点的概念、零点存在性定理．

难点：零点存在性定理的理解与应用．

班

级：

小

组：

学生姓名：

使用时间：

课题：3.1.1方程的根与函数的零点

课时：1 课型：新授课

学习目标一、创设情境，引入新知

1.问题：判断下面方程是否有实根，有几个实根？

2.问题探究：

方程

方程的

实数根

思考：方程的根和对应函数的图象与x轴的交点的横坐标的关系是什么？

二、形成概念，获得新知

1.对于函数yf(x)，我们把

叫做函数yf(x)的零点．

思考：1、我们可不可以这样认为，零点就是一个点？

2、结合函数零点的定义和问题探究，你认为方程的根与函数的零点究竟是什么关系？

2.方程的根与函数零点的关系：

方程f(x)0有实数根

 ．

1

x22x30

x22x

30函数

函数图象与x轴的交点

函数图象与x轴的交点的横坐标

fxx2

2x3

例1.判断下列函数是否有零点，分别是多少？

x1x3,x31（1）fxlog2x； （2）fx； （3）fx xx3x6,x3

三、合作探究，获得定理

下面，我们接着观察函数y=x2－2x－3的图象，我们发现，每当抛物线经过x轴后，就会产生一个零点，如何用代数语言来描述呢？请大家带着这个问题思考下面的问题：

问：函数在区间[-2,1]是否有零点？

计算：

f(-2)f(1)的值有什么特点？在[2,4]上是否也具有这种特点呢？

思考：函数y=f(x)具备什么条件时，能在区间

(a, b) 上存在零点？

函数零点的存在性定理：

如果函数yf(x)在区间[a,b]上的图象是 一条曲线，并且有 ，那么，函数yf(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c(a,b)，使得 .这个c也就是方程f(x)0的根.

四、深入思考，剖析定理

1. 思考1：若只给条件f(a)·f(b) < 0能否保证在(a,b)有零点？

2. 思考2：如果函数y=f (x)在区间[a，b]上的图象是连续不断曲线，那么当f (a)·f (b)>0时，y=f (x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？

3. 思考3 ：满足定理条件的零点唯一吗？什么情况零点唯一？

2

五、应用定理，巩固提高

例2. 讨论f (x)=ln

x + 2x－6在区间[e

练习：在下列哪个区间内,函数f (x)= x3-1,e]上零点的存在性及个数. ＋x－2一定有零点（

）

A.(－1,0）

B.(0,2）

C.(1,2）

D.(2,3）

六、课堂小结，提炼升华

1.请同学们回顾今天这节课学到了哪些知识？

2.在学习数学知识的时候，我们用到了哪些数学思想方法？

课堂检测

1.函数fxxx216的零点为（

）

A.0,0,4,0

B.0,4

C.4,0,0,0,4,0

D.4,0,4

2.已知函数fx是定义域为R的奇函数，且fx在0,上有1个零点，则fx的零点个数为（

）

A.3

B.2

C.1

D.不确定

3.已知函数yf(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表

x

1 23 2 9 3 -7 4 11 5 -5 6 -12 7 -26 f(

x)那么函数在区间1,6上的零点至少有（ ）个

A.5

B.4

C.3

D.2 4..函数f(x)lnx2的零点所在的大致区间是

(

)

xA.（1，2）

B.（2，3）

C.（3，4）

D.e，

3