2.2.1 函数的单调性优质课一等奖｜教案在线预览

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函数的单调性(1) 教学目标1.理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性；2. 培养学生数形结合的数学思想．问题导学问题1、观察某市一天24小时的气温变化图，说出气温在哪些时段内是逐步升高或下降的？/℃10 8 6 问题2、怎样用数学语言刻画“在4时至

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所属课文：2.2.1 函数的单调性

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2.2.1 函数的单调性优质课一等奖

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函数的单调性(1) 教学目标

1.理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性；

2. 培养学生数形结合的数学思想．

问题导学

问题1、观察某市一天24小时的气温变化图，说出气温在哪些时段内是逐步升高或下降的？

/℃

8 6

问题2、怎样用数学语言刻画“在4时至14时之间，气温随着时间增大而升高”这一特征？

问题3、如图为函数f(x)在定义域A内某个区间I上的图象，对于该区间上任意两个自变量x1和x2，

当x1x2时，f(x1)与

f(x2)的大小关系如何？

问题4、怎样定义“函数f(x)在区间I是增函数”？

一般地，设函数y= f(x)的定义域为Ａ，区间ＩＡ．

如果对于区间Ｉ内的两个值x1,x2,当x1x2时，都有，那么就说

y= f(x)在区间Ｉ上是单调增函数，Ｉ称为y= f(x)的 .

问题5、你能定义“函数f(x)在区间I是减函数”？

一般地，设函数y= f(x)的定义域为Ａ，区间ＩＡ．

如果对于区间Ｉ内的两个值x1,x2,当x1x2时，都有，那么就说

y= f(x)在区间Ｉ上是单调减函数，Ｉ称为y= f(x)的 .

如果函数y= f(x) 在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数yfx在这个区间上

具有，单调增区间和单调减区间统称为 . 思考：判断下列说法是否正确

4 2 －2 2 4 14 24 t/h

（-，+）（1）函数f(x)x2

在是单调增函数. （2）定义在R上的函数f(x)满足

f(2)f(1)，则函数

f(x)在R上是增函数. 三、例题讲解

例1. （1）画出下列函数图像，并写出单调区间；

(1)y

思考：根据函数单调性的定义，函数y例2.求证：函数y-

小结:证明增减函数（定义法）步骤：（1）取数:任取x1,x2∈D，且x1x2；

（2）作差:f(x1)f(x2)；

（3）变形:通常是因式分解或配方;（4）定号:判断差f(x1)f(x2)的正负; （5）指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性

课堂练习

1. 判断函数f(x)kxb(k0)在定义域上是单调增函数还是单调减函数？

2. 画出函数f(x)x1的图象，并根据图象写出

证明函数

f(x)2x21在区间0，+上是单调减函数.

课堂小结：

1、函数单调性的定义．函数的单调性反映了函数定义域内某个区间上函数值的增减变化和图象的升降趋势．

2、判断函数单调性的方法：图象法，定义法.证明函数单调性的方法：定义法. 反思感悟：

的单调区间.

1(x0) （2）yx22

x1（-，0）（0，+）(x0)的单调减函间能写成吗？

x1（-，0）+1(x0)在上是单调增函数。

关于本教案的常见问题

Q：2.2.1 函数的单调性优质课一等奖是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.2.1 函数的单调性》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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