3.2.1 对数教学实录与评析

胡丹丹 陈铎毓

关晶

韩旭

3.2.1对数的概念（第一课时）教案设计

一、教材内容分析

“对数的概念”作为高一新教材的内容，被安排在必修一第三章“指数函数、对数函数和幂函数”第二节，共分三个课时完成，对数概念为第一课时.对数函数与指数函数、幂函数构成高中基本初等函数的重要组成部分。本节课是在学生学习了指数函数及其性质的基础上进行的，其主要内容是对数概念及指数式与对数式互化、对数运算等.其中通过指数式与对数式互化，帮助学生理解对数概念，体会转化思想在对数运算中的作用.对数概念的学习，既加深了学生对指数的理解，又为后面对数的运算性质及对数函数的学习做了良好的铺垫.

二、学生情况分析

学生在学习本节课之前，已经学习了指数、指数幂的运算及指数函数，而对数与指数是互逆的关系，所以前面知识的学习为本节课的学习奠定了基础.学生已经具有了一定的探究能力、分析解决问题的能力，有利于本节课的学习.但是对数概念对学生来说是全新的内容，需要教师加以引导，将对数这一新知纳入已有的知识结构中.

三、教学目标

1.

通过实例引入对数的概念，体会学习对数的必要性；

2.

通过观察分析得出对数的概念、对数式与指数式的互化及对数恒等式，体会数学转化、分析、归纳的思想.

3.

理解对数的概念，掌握对数式与指数式的互化，了解自然对数和常用对数的概念以及对数恒等式. 4.

养成细心观察、认真分析、严谨的良好思维习惯，逐步形成探究意识；

5.

感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程.

四、教学重难点

重点：对数的概念；指数式与对数式的转化. 难点：对数概念的理解.

五、教学过程

教学环节

引例：

教学内容

师生互动

设计意图

在第3.1.2节的例题4中，我们2数是学习本已经知道，若该物质最初的质量是0.840.7056;创设答案（）. 节课的基础，41,则经过年,该物质剩留量：x0.840.4979情境x通过复习旧提出y0.84(x0).

教师要引导学生思考能否知识，引入新问题

（1）通过这个式子，你能不能求出2年x课，培养学生后该物质剩余量吗？是多少？4年后呢？

由y0.84函数求出当探究意识。（2）经过多少年这种物质的剩留量为原相应的x的值，学y0.5时，

来的一半？

生可以根据指数函数直接得

根据之前学习的指数函数，

之前学学生可以直接得出第一问的过的指数函

出0.84x0.5并解出x的值，并由此概括出问题的实质：已知底数和幂值如何求指数x.

一、对数的概念

一般地，如果a(a0,a1)的b次幂等于N，即aN,那么就称b是以a为底N的对数,记作logaNb,其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 注意：（1）底数的限制：a0,a1;

(2)对数的书写格式.

明确指数式与对数式中a，b，N三个量之间的同一关系，理解对数的定义.明确对数与指

教师要提醒学生关注指数式与对数式中a，b，N的名称与位置的变化情况.

b

教师引导学生根据指数式与对数式的转化过程，由学生举例，写出指数式，并转化为对数式。（学生可能出现这样几种特殊情况：a数的区别及它们互化，体会转化的数学思想.

概念二、对数与指数的互化

形成

abNlogaNb

问题：（1）在指数式与对数式中，a，b，11log11a

N的名称与位置有什么变化？

（2）在对数中，a，b，N的范围是什么？

三、两个重要对数

121log112）

教师要引导学生通过对数与指数的相逆关系，得到

a的范围是a0且a1，

（1）常用对数：以10为底的对数log10N，b的取值范围是bR以及N的范围是N0.并由此解简记为lgN；

决上面出现的特殊问题，向学生解释以上两种情况没有意（2）自然对数：以e为底的对数logeN，义。

简记为lnN.

练习：

1.将指数式写成对数式

1;

（1）216;

（2）3274-31a教师引导学生解决课本熟悉指数（3）520;

（4）0.45.

2例题，教师要注意引导学生思式与对数式2.将对数式写成指数式

（1）log51253;

（2）log132;

3b

考指数式与对数式相互转化的依据，并由学生进行解答。

的相互转化，

在应用过程中进一步理解和掌握对数概念。

根据对数函数的概念由教

将指数式师带领学生解决有关对数的与对数式转实际运算问题，

教师板演化运用到实（1），由学生解决其他几问，际解决问题再由教师与学生共同解决较之中。

难问题。

学生通过小组活动独立完成探究活动，教师对学生得出的结论进行评价.

培养学生对数恒等式：类比、分类、logaNaN,归纳的能力.

N（3）lga1.699;

（4）lg0.012;

（5）ln102.303.

课堂练习

简单求值：

概念深化

（1）log264;

（2）log927;

（3）lg100;

（4）lne2.

对数的性质

探究活动1 求下列各式的值：

log3（1）22; （2）7log70.6;

（3）10. 能力

思考：你发现了什么？

提升

探究活动2 求下列各式的值：

（1）log33；（2）lg10；

（3）lne.

思考：你发现了什么？

8lg4logaaN(a0且a1).44

课堂

小结

x1.引入对数的必要性；（根据0.840.5）

2.对数与指数的关系：

学生对本节课进行回顾和总结，教师根据学生的回答进b aNlogaNb. 行概括、整理、综述。

3.对数的基本性质:

1.完成书本74页练习1、3、4；

2.你还能得出对数的其他性质吗？

alogaNN,logaaN(a0且a1).N

和学生一起回顾本节课学习的重点即对数的概念，指数式与对数式的转化.

布置

作业

设置基础题和思考题，使不同的学生在数学上得到不同的发展.