3.1.2 指数函数ppt配套教案和课堂实录

《2.2.2指数函数》的教案设计

一、教材分析

本节课是苏教版数学必修1第二章第二部分《指数函数》的第二节《指数函数》，本节课作为第二课时，重在研究指数函数的图象和性质，它是第一节分数指数幂内容的延续，也为后面要学的对数函数的图象和性质打下基础。在整个教学中重点是引导学生通过自主探究和合作学习方式得出指数函数的图像和性质，让学生在共同讨论中解决问题，从而实现学生认识的发展，提升学生观察、比较、分析、讨论、概括的能力。 二、教学目标

1.知识与技能：

（1）

理解指数函数的背景，掌握指数函数的定义；

（2）

掌握指数函数的图象和性质；

（3）

掌握指数函数图象和性质的简单应用。

2.过程与方法： 首先通过引例给出指数函数的定义，然后通过一个一个问题层层递进，引导学生一步一步探究分析出指数函数的图像和性质，再通过几何画板让学生更清楚更直观感受到指数函数的图像变化规律，最后再对其进行简单的应用，整个过程培养了学生动手、观察、比较

、分析、概括等能力。渗透了从特殊到一般、数形结合以及分类讨论等思想方法。

3. 情感、态度与价值观：

通过对几个特殊指数函数的作图，优化学生的数学基本功，也培养了学生的自主探究意识，在一般指数函数图象和性质的发现过程中，让学生认识到团队合作的重要性。在讨论指数函数随着底数a变化指数函数的变化时，让学生明白了量变引起质变的规律。

三、教学重点和难点

重点：

指数函数的图象和性质。

难点：指数函数图象和性质的简单应用。

四、教学策略选择

本节课将多媒体引入课堂，不仅能增加教学容量，更能提高教学效率，通过实物展示学生作业，能及时地剖析出学生书写和作图的不规范。通过几何画板的使用让学生更能清楚直观地观察到指数函数图像的变化规律。针对我校实施的“自探互教”的教学模式，我采用问题法，把时间还给学生，尽量创造学生活动的机会，引导学生的自主探究意识，与合作精神。

五．教学过程设计

1．创设情境

引入新课

问题1：我们淮安人吴承恩留下了传世之作《西游记》。他笔下的孙悟空会分身术，摇身一变就变成2个，再一变就成4个，在一变就变成了8个、、、、、、假设孙悟空一连变了x次共有y个孙悟空，请你写出x于y的函数关系式？（通过视频播放孙悟空分身的画面）

设计意图：通过学生感兴趣的话题引入本节课的教学内容，提高学生的学习兴趣和学习热情，达到有效教学的目的，同时也是对家乡西游记文化的宣传和熏陶，培养学生爱家乡，爱祖国的情怀。

学生自主探究后口授，老师在黑板上板书分析出：1次分2个，2次分4个，3次分8个，4次分16个、、、、、、x次分2x个，所以y2x。

2．讲授新课

（像这样y2x

y5x

y()x的新函数,我们给它起个名字叫做指数函数---引入课题给出定义）一般地，形如y =ax (a>0,a≠1)的函数，叫做指数函数，它的定义域是R。

3．学生活动

xx1x2xy(3)y0.5y2y2问题1：函数问题1：函数

12

1y2()x43

yx中哪些是指数函数？

中哪些是指数函数？

设计意图：让学生掌握指数函数的定义，看似简单的定义学生却容易搞混，问题1绝大多数同学都不能准确的回答出来，这时就需要老师给学生剖析指数函数的形式：y =ax (a>0,a≠1)，它的底数必须是一个大于0且不等于1的常量，所以第一个和第六个都不是，前面的系数必须为1，所以第五个也不是，那么第二、三、四个看上去也不像，但是由前面学过的分数指数幂，我们可以将第二个转化y0.5x10.5x0.5120.5x，所以第二个也不是。第三个变式为y22x(22)x2x，第四个变式为y2x()x它们都符合指数函数的定义，都是指数函数，一定要透过现象看本质。

问题2：指数函数具备哪些性质，我们又该如何研究指数函数的性质呢？

设计意图：引导学生研究一个函数往往都是从它的图象入手，数形结合，由图象观察函数的性质。 1x1xy()y()xxy2y323问题3：用描点法作出指数函数

12的图像。

设计意图：引导学生由特殊到一般的研究思路，训练学生作图的基本功，展示几位学生的图象，强调作图的规范性与严谨性。

问题4：由小组一起讨论研究，然后归纳出一般的指数函数性质。

设计意图：把时间还给学生，培养学生观察、比较、分析、概括等学习能力，引导学生在共同探究中解决问题，从而实现了学生认识的发展，提升学生合作学习的意识，通过合作学习认识到团队的作用。学生通过集体讨论，能够得到比较完善的性质，这时老师再通过

几何画板来演示指数函数随着底数a的变化，图象发生的变化，从而验证了学生归纳的性质，让学生对指数函数图象和性质有了更深刻的印象。（多媒体几何画板的使用大大提高了教学效果）最后在黑板上展示指数函数的图象和性质。

4.构建数学

5.数学应用

例1. 如图所示，分别是指数函数①y=a1x，②y=a2x，③y=a3x，④y=a4x的图像，按从小到大的顺序排列a1，a2，a3，a4，0，1这6个数。

设计意图：本题考查学生对指数函数的单调性与底数a之间的关系掌握。对指数函数图像和性质的一个简单应用，也是对刚才所归纳的性质的巩固和加强， 例2.比较下列各组数的大小

分析：第（1），(2)两题比较简单，构造一个同底的指数函数，然后由指数函数的单调性学生自己都会，所以只要找一个同学口答。第（3）题就会有一部分学生答不出来，这时老师就要及时的点拨一下“两个不好直接比较时，那我们能不能找一个中间量，由指数函数的性质我们知道1a01.500.80然后再由学生完成。第（4）题由于底数a不知道范围，单调性就不确定，就不好比较，所以要分类讨论底数a在0,1和(1,)两种情况。

设计意图：本题考查学生利用指数函数的单调性来比较两个数的大小。让学生自己先做，老师适时的进行点拨。第（3）小题告诉学生一个陌生题目不好直接做时，要学会转化、变通，找中间桥梁，老师再给

七、教学评价与反思

准备这节课，我主要考虑下面两个问题：

（1）怎样提起学生的学习兴趣，我想了很多最后决定采用我们家乡《西游记》中的故事来创设问题情景，意在营造和谐学习气氛，激发学生的学习兴趣和热爱家乡的情怀。

（2）这节课教学的重点是掌握“掌握指数函数的图像和性质”，如何让学生掌握呢？让他们自己探究出效果会比较好，于是我在这节课花了大部分时间，通过一个一个问题层层递进，引导学生一步一步探究分析出指数函数的图像和性质，再通过几何画板让学生更清楚更直观感受到指数函数的图像变化规律，最后再对其进行简单的应用，目的也是让学生对指数函数图像和性质的进一步理解与巩固。整个过程让学生学会研究一个新的函数我们应该如何去处理。