对顶角、余角和补角多媒体教学设计及其点评

第二章

相交线与平行线

1 两条直线的位置关系

第1课时

对顶角、补角和余角

【知识与技能】

在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题. 【过程与方法】

经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力. 【情感态度】

激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决. 【教学重点】

1.余角、补角、对顶角的概念. 2.理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等. 【教学难点】

对“在同一平面内的两条直线”含义的理解.理解等角的余角相等，等角的补角相等.

一、情景导入，初步认知

向同学们展示一些生活中的图片，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系. 二、思考探究，获取新知

（一）阅读课本，完成以下问题：

1. ， 的两条直线叫做相交线。 2. ， 的两条直线叫做平行线. 3.同一平面内，两条直线的位置关系有____和_____两种。 4.不相交的两条直线一定是平行线吗？

练***家来找茬

1.判断下面说法是否正确: （1）不相交的两条直线叫做平行线。 （ ）

（2）在同一平面内，不相交的两条线段是平行线

。（ ） （3）两条直线，要么平行，要么相交。

（ ）

2.在同一平面内，两条直线的位置关系只有＿＿、 ＿＿两种。

（二）对顶角的概念和性质

请先画一画：两条直线直线AB和CD，交于点O,再回答下列问题

1

1.观察：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义.

2.剪刀可以看成两直线相交，那么剪刀在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？

【归纳结论】

两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角.对顶角相等.

练习：（1）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）

（2）如图所示,直AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的对顶角是 ，

∠4的对顶角是 。

请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系? 对顶角性质：

已知：如图，直线AB与CD交于O．

求证：∠1=∠2 如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角. 类似的，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.

练习1在表格中填入其余角和补角

2

∠α

5°

77°

62°23′

x °

95°

145°

∠α的余角

∠α的补角

同一个锐角的补角比它的余角大多少？

互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。

练习2: 若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。

3.打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图抽象成几何图形，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2. 小组合作交流，解决下列问题：

问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

你还能得到哪些结论？

【归纳结论】

同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等. 练习：

1. （1）

若∠1与∠2互余，

∠2与∠3互余，则 ___________，根据___________. （2）

（2）若∠1与∠2互补，

∠2与∠3互补，则___________，根据___________. 2.如图A、O、 B在同一直线上,∠AOC= ∠DOE= 90°，找出图中

互余的角、相等的角、互补的角

3.如图1-2-3，已知∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC=60°． （1）求∠AOB和∠DOC的度数； 3

（2）∠AOB与∠DOC有何大小关系； （3）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？请说明理由。

三、师生互动,课堂小结

通过这节课的学习活动，你有什么收获？

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