平行线的性质综合应用教案设计

第二章 相交线与平行线

3 平行线的性质（第2课时）

一、教学目标

1、知识与技能目标: （1）熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题。

（2）逐渐理解几何推理的要领，分清推理中“因为”、“

所以”表达的意义，从而初步学会简单的几何推理。

2、过程与方法目标：经历观察、讨论，推理、归纳等活动, 进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理表达的能力。

3、情感态度目标:使学生在积极参与探索、交流、推理、归纳等数学活动中，进一步体会数学的严密性，提高自己的逻辑思维能力。

二、教学重难点

教学重点：平行线的三条性质及简单应用. 教学难点：平行线的性质与平行线判定方法的区别. 三、教学过程

第一环节：复习回顾，夯实基础

活动内容：通过以下问题带领学生复***行线的性质和判别直线平行的条件。

问题1: 平行线的性质有哪几条？

问题2：判别直线平行的条件有哪几个？你现在一共有几个判定直线平行的方法？

问题3：在应用二者时应注意什么问题？

活动目的：在第一课时学生已经学习了这三个问题，再次复习提问的目的是让学生回顾总结已有的知识，从而为本节课进行几何推理做铺垫。

c 1 3 2 a b 第二环节：层层递进，推理论证

活动内容：

问题1：如图2.3—1，直线a，b被直线c所截，

2.3-1 （1）当∠1=∠2时，你能结合图形用推理的方式来说明a∥b吗？

（2）若∠2+∠3=180°呢？

问题2：

如图2.3—2 ：

（1）若

∠1 = ∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？

（2）若∠2 = ∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？

（3）若

∠2 +∠3 =180°

，可以判定哪两条直线平行？根据是

什么？

问题3：如图2.3—3， AB∥CD，如果

∠1 =∠2，那么 EF 与 AB 平行吗？说说

你的理由．

2.3—2 2.3—3 活动目的：设计问题1，目的在于引导学生逐步学会用推理的方法来说明理由，渗透运用学过的定义、定理公理进行推理的意识。问题2是课本54页的例1，由于有了第一题的铺垫，学生的探究方向就会比较明确。而问题3是课本54页的例2，比问题2多了一步推理，三个问题层层递进，但目的均是培养学生利用平行线的性质进行推理的能力。

第三环节：独立探究，步骤规范

活动内容：

问题1：如图2.3—4，已知直线 a∥b，直线 c∥d，∠1 = 107°，求

∠2，

∠3 的度数.

2.3—4

问题2：如图2.3—5，AE∥CD，若 ∠ 1 = 37°

，

∠D = 54°

，求

∠2 和∠BAE 的度数.

2.3—5 活动目的：本环节的目的是培养学生利用判定直线平行的条件进行推理的能力。鉴于学生在第一环节已经学会了怎样寻找基本图形，学会了怎样利用性质进行推理，所以将此环节的探究先放给学生，但要注意给学生留有充分的探究空间。本环节选取了课本的例3和随堂练习的第二题，采取的方式是先独立思考、探究，再讨论交流，充分发挥每一个学生的积极性。在学生交流的基础上，教师再利用课件展示，强调推理的严谨性。这样设计，既避免了多媒体展示取代学生的思考的弊端，又规范了学生的推理步骤。

第四环节：及时巩固，深化提高

活动内容：

1、

如图，已知直线a∥b，∠3=131°，求∠ 1、∠2的度数。

解：因为∠1=∠3

（对顶角相等）

且∠3=131°（已知）

所以∠1 =131° (等量代换）

因为a∥b（已知）

所以∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）

所以

∠2=49°。 2、如图，已知AC//FD，∠1=∠A、∠B=∠2,试说明：EC//BD。

解：因为 AC//FD （ ）

所以∠A=∠2 ( ) 因为∠1=∠A、∠B=∠2 （ ）

所以∠1=∠B ( ) 所以EC//BD

( ) 3、如图，已知AB//CD，则∠A+∠C+∠E= 360°

解法一：连接AC 因为AB//CD (已知) 所以∠BAC+∠ACD=180° (两直线平行，同旁内角互补) 又因为∠CAE+∠ACE+∠E=180°(三角形内角和为180°) 所以∠BAC+∠ACD+∠CAE+∠ACE+∠E=360°

（等式的性质）

即∠A+∠C+∠E= 360°。

解法二：过点E作EF//AB……

（请将后面的过程补充完整）

活动目的：通过练习及时巩固所学知识，并综合应用平行线的性质和判别直线平行的条件进行推理论证。

第五环节：归纳小结，反思提高

活动内容：本节课是对我们上节课所学知识的应用和提高。那么

1、

本节课主要应用了哪些知识？

2、

在应用它们时，你认为应该注意哪些问题？

3、

在写几何推理的过程中，因为和所以分别表达的意义是什么？

根据是什么？

活动目的：让学生用自己的语言归纳本节课的内容，指导学生总结本节课的知识要点，力求让学生的能力在反思中提升。

第六环节：布置作业

1、布置作业:教材“习题2.6”中第1、2、3题. 2、完成同步练习册中本课时的练习.